自适应克隆免疫算法应用于宽带匹配网络设计❋

李文涛,郭玉春,史小卫

(西安电子科技大学天线与微波技术国家重点实验室,陕西西安 710071)

宽带匹配问题是通讯、雷达、导航和其它电子系统中经常遇到的一个关于功率传输的基本问题,在网络综合,特别在天线系统和微波网络电路中得到了广泛的应用.因此,宽带匹配网络的设计一直是研究的热点.宽带匹配网络的设计方法主要有解析法和数值法.由于解析法无法应用于负载形式未知的工程中,其应用受到限制.文献 [1]给出了目前宽带匹配网络设计主要采用的数值方法,然而数值法具有计算过程复杂且对初值的严格近似要求等缺点.虽然遗传算法被成功地应用于匹配网络设计[2-4],但由于其搜索方式的单一性和排它性,使得其对于初始群体依赖性较大且更多地强调全局搜索而忽视局部搜索很容易陷入局部最佳值.免疫算法[5]是一种最新的启发式高效智能仿生算法,由于其搜索目标的分散性和独立性,故该算法不仅可以收敛到全局最优,而且可以加快收敛速度[6].

De Castro等人提出的克隆选择算法[7](CLONALG),成功用于模式识别和多峰函数优化.与遗传算法有性繁殖(交叉、变异)不同,克隆选择算法是通过无性繁殖(克隆、变异)连续传代形成群体.CLONALG虽然解决了遗传算法局部搜索能力差的问题,但是用较小的变异概率来提高局部搜索能力的同时,降低了全局搜索能力;而较大的变异概率尽管能提高全局寻优能力,但收敛精度下降[7-8].本文在克隆选择算法[8]的基础上,引入基于浓度的克隆规模算子、自适应变异算子以及记忆算子和相似抑制算子,提出了自适应克隆免疫算法,在保证全局搜索能力的同时提高了收敛精度.以典型的宽带匹配问题为例,对宽带匹配网络的拓扑结构和元件值进行综合优化设计,设计结果与实频法、遗传算法以及克隆选择算法进行了比较,显示了该方法的有效性.

1 优化模型

宽带匹配网络的设计目标是设计一个最佳的无耗互易均衡网络,使一个任意的负载与信号源相匹配,并且在给定的频带内实现预定的转换功率增益.图 1为宽带匹配系统模型,图中 Zs为信号源内阻抗,Zi为负载阻抗,N表示宽带匹配网络,它一般是由电容、电感组成的无耗互易二端口网络.

匹配网络形式很多,通常采用 T型或∏型网络为基本的网络拓扑结构.一般而言,网络的拓扑结构对匹配性能的影响要大于元件参数的影响[2].当对网络的拓扑结构和元件值同时进行优化时,问题变为既有离散变量又有连续变量的混合型优化问题.这类问题用一般方法难于求解,而免疫算法则是解决该问题的一种有效方案.

通常表征匹配的参量主要有转换功率增益(T PG)和反射系数,如图 1所示.转换功率增益和反射系数的定义分别由式(1)和式(2)给出

图1 宽带匹配系统Fig.1 Broadband matching system

式中：P为负载得到的平均功率;Pav为信号源能够给出的最大平均功率,即信号源资用功率.

式中：Zin为输入阻抗;Zg为源阻抗,工程中 Zg一般为 50Ω.

综合考虑带内反射系数和转换功率增益这两个指标,并采用加权法来设计目标函数,其定义为

式中：m为工作频带内采样频率点数;p,q为指定的常数;Γ0为期望反射系数;U为加权系数;W(j)为加权函数,由式(4)确定

式中：v和 e分别为两个指定的常数;d(wj)是驻波比.仿真中发现,后一项的引入可以加快收敛速度,并且克服了目标函数对匹配元件数值微小变化敏感的缺点.

2 自适应克隆免疫算法

采用克隆选择算法求解优化问题时,将待求解的问题视为抗原,待求的解作为抗体的评价函数,通过模拟生物体的克隆选择机制来优化抗体,从而找到相应的解.然而,克隆选择算法不具备完全收敛性[9],但该算法在解决优化问题时,若采用新的操作算子,则可以使算法有更好的收敛性能.为此,本文提出自适应克隆免疫算法,对原克隆选择算法的改进主要有 3个方面：①引进“浓度抑制”,保证克隆规模不是仅由亲和力的大小而决定,而是由亲和力与抗体的浓度共同决定,从而保证了解群体的多样性;②引进“自适应变异”,即变异概率随抗体与抗原亲和力的不同而自适应地改变,自适应的变异概率能够提供相对某个解的最佳变异概率;③引进“记忆算子”,以保证精英抗体不被破坏.

2.1 克隆规模函数

根据式(5)计算抗体的浓度,并根据抗体浓度进行免疫调节,增进抗体的多样性.选择抗体的标准由抗体亲和力和浓度抑制两个部分组成式中：λ和Z为加权系数.算法中克隆规模定义为式中：U为克隆系数;i为按抗体适应度降序排列后的编号.显然,抗体的克隆规模不仅与该抗体的适应度有关,而且与其浓度有关.适应度越大,浓度越低的抗体,则克隆规模越大;抗体浓度越大,反映所在群体中与其相同或相似的抗体越多.而克隆选择算法的克隆规模只与抗体的适应度有关,即适应度越大克隆规模越大,这样容易导致算法陷入局部极值,通常表现为抗体聚集度越来越高,全局最优抗体长时间保持不变.本文算法中既鼓励适应度高的抗体又抑制浓度高的抗体,有利于保证抗体群的多样性.

2.2 自适应变异算子

本文对抗体变异采用自适应变异算子,定义为

式中：Pm1=0.1;Pm2=0.01;fmax是群体最大适应度值;favg是群体平均适应度值;f为变异抗体的适应度值.

可以看出,当抗体与抗原的亲和力,即其适应度比较集中或分散时,可适当增大或减小其变异概率.另外,对于适应度高于群体平均适应度的抗体,对应较低的 Pm,使得该解得以保护;而低于平均适应度的抗体,对应于较高的 Pm.因此,自适应的 Pm能够提供相对某个解的最佳变异概率.这样不仅能够保持解群体多样性而且保证了算法的收敛性.

2.3 记忆算子

文献 [8]提出的算法对每代产生的精英抗体没有保存,继续参加下一代进化.这样处理很可能导致原精英抗体遭到破坏,使搜索结果不稳定,并且增加算法的冗余计算量.为此,本文引入记忆算子,将每代的精英抗体加入记忆库,并对其进行相似抑制操作,即若两抗体的亲和力大于抑制阀值θ时,则只保留其中亲和力高的抗体.经过抑制算子操作,能保证记忆库中每个峰仅有一个抗体保存下来.经过本文算法,使得每个峰对应的抗体都有进入下一代和记忆库的机会.通过记忆算子的择优记忆和相似抑制算子的作用,保证每个峰都有一个且只有一个相应抗体保留在记忆库中,从而保证了本文算法的收敛性.

ACIA算法步骤如下：

1)初始化抗体群 Ab并编码.对于匹配网络,一旦单元的数目和每个单元的属性确定,则整个匹配网络的结构即可确定.本文采用一维顺序编码,每个单元的编码方式如图 2所示.图中,k1k2为控制位,表示每个单元的属性.00代表一个电感,01代表一个电容,10代表一个电感串联一个电容,11代表一个电感并联一个电容.

2)计算抗体的亲和力(适应度).

3)按式(5)计算抗体浓度.

4)在 Ab中选择前 r个高亲和力抗体,组成一个新的集合Ab{n}.同时在此进行记忆操作,检查记忆库中是否有相似抗体,如果有,则删除其中亲和力小的抗体.

5)按式(7)对 Ab{n}进行克隆操作,得到规模为 Nc的抗体群Abc;

6)对 Abr中的抗体进行自适应变异,得到规模为 Nc的抗体群 Abm;

7)计算种群 Abm的适应度值,根据亲和力从 Abm中选取 r个亲和力最高的抗体,进入 Ab.

8)随机产生规模为 N～r个新抗体,代替 Ab中亲和力最低的 N～r个亲和力最低的抗体.

重复执行步骤 2)～步骤 8),直到结束条件满足.

图2 编码图Fig.2 Coding diagram

3 算法实例

为了验证本文算法的有效性,以图 3所示负载 L=2.3 H,C=1.2 F,为例设计匹配网络,使负载与内阻为 R0=2.2Ω的信号源相匹配,工作频率为(0,1),并与实频法[10]、遗传算法和克隆选择算法[8]进行比较.在优化中,采样点数是一个重要的参数,如果采样点数过少,则不能精确代替整个频带,而文献[3,11]并未讨论取样频率点数的选取.从图 4可以看出,当采样频点数 M≥70时,平均反射系数和最大反射系数变化趋势都趋于平缓.因此本文在仿真中,所有的算法采样频点数均取为 100.

图3 3种不同的方法设计的匹配网络结构Fig.3 Matching network structures by three methods

图4 频率反射系数Fig.4 Reflection coefficient

表1 4种方法的设计结果Tab.1 Desig n results by four methods

优化设计的匹配网络拓扑结构如图 3所示,加匹配网络后输入端反射系数模值和转换功率增益曲线如图 5所示.表 1给出了匹配网络的各元件值及加匹配网络后工作频带内最大和最小反射系数|Γ|max,|Γ|min,带内最大转换功率增益 Gmax和目标函数计算次数 Nr.遗传算法参数设置为：种群规模 Mp=120,交叉概率 Pc=0.8,变异概率 Pm=0.01;克隆选择算法的参数设置为：抗体数 N=100,阈值 Tac=0.73.

由表 1知,本文算法设计的匹配网络的带内最大反射系数为 0.3750,最小反射系数为 0.2551,最大转换功率增益为 0.9350,均明显优于 RFM,GA和 CLONALG的设计结果.由图 5可知,与其它算法相比,自适应克隆免疫算法设计的匹配网络的带外特性较陡,但匹配网络的复杂度为 4,可见获得较好的性能是以增加匹配网络的复杂度为代价的.

由表 1中对目标函数的计算次数可以得出各算法的收敛速度为 ACIA＞CLON ALG＞GA.这是因为克隆选择算法随着进化代数的增加收敛速度变慢,而遗传算法很容易早熟,时常陷入局部极值,跳出局部最优解需要靠变异等待更好的机会,因此消耗大量的代数.而自适应克隆免疫算法直接根据抗体的多样性而确定抗体的克隆规模,且自适应变异算子和记忆算子的引入,使得该算法相比其它算法收敛速度更快.图 3(c)和图 5结果显示,采用自适应克隆免疫算法可以设计出匹配性能更好的匹配网络.

图5 反射系数和转换功率增益曲线Fig.5 Comparison of magnitude of reflection coefficient and transducer power gain using GA,ACIA,CLON ALG and RFM

4 结束语

宽带匹配网络优化问题一直是一个研究的重点,本文提出基于浓度克隆规模和记忆细胞精英抗体遗传策略的自适应克隆免疫算法,并将其应用于典型宽带匹配网络的优化设计中.由于本文算法避免了搜索的盲目性,保证了算法的收敛性和解群体的多样性,故该算法设计的匹配网络性能明显优于实频法、遗传算法和克隆选择算法的优化设计结果,有望进一步在其它领域得到广泛的应用.

[1]陈轶鸿,孙琰.宽带匹配网络的现代设计方法[J].电波科学学报,1996,11(2),102-109.Chen Yihong,Sun Yan.Modern methods for the design of broadband matching networks[J].Chinese Journal of Radio Science,1996,11(2)：102-109.(in Chinese)

[2]Weile D S,Michielssen E.Genetic algorithms optimization applied to electromagnetics：A review[J].IEEE Trans.On Antennas Propagation,1997,45(3)：343-353.

[3]马国田,梁昌洪.基于遗传算法的宽带匹配网络的优化设计[J].微波学报,2000,16(1)：73-77.Ma Guotian,Liang Changhong.Optimal design of broadband matching networks based on GA[J].Journal of Microwaves,2000,16(1)：73-77.(in Chinese)

[4]Yegin K,Martin A Q.On the design of broad-band loaded wire antennas using the simplified real frequency technique and a genetic algorithm[J].IEEE Trans.On Antennas Propagation,2003,51(2)：220-228.

[5]Adnan A.Clonal selection algorithm with operator multiplicity[J].IEEE Trans.On Evolutionary Computation,2004,2(2)：1909-1915.

[6]Zhou Honggang,Yang De.Using immune algorithm to optimize anomaly detection based on SVM[C].IEEE Proceedings of the Fifth International Conference on Machine Learning and Cybernetics,2006：4257-4261.

[7]Castro L N,Von Zuben F J.The clonal selection algorithm with engineering applications[C].In workshop Proceedings of GECCO’00,Workshop on Artificial Immune Systems and their Applicatons,2000.

[8]DE Castro L N,Von Zuben F J.Learning and optimization using the clonal selection principle[J].IEEE Trans.On Evolutionary Computation,2002,6(3)：239-251.

[9]郑士芹,王秀峰.基于多模态函数优化的改进克隆选择算法[J].计算机工程与应用,2006,42(3),15-18.Zheng Shiqin,Wang Xiufeng.An improved clonal selection algorithm for multi-modal function optimization[J].Computer Engineering and Applications,2006,42(3)：15-18.(in Chinese)

[10]Carlin H J.A new approach to gain bandwidth problem[J].IEEE Trans.On Circuit Theory,1977,24(4)：170-175.

[11]Rogers S D,Bulter C M,Martin A Q.Design and realization of GA-Optimized wire monopole and matching network with20：1bandwidth[J].IEEE Trans.On Antennas Propagation,2003,51(3)：493-501.