MATLAB_Simulink的高职数学教学改革探索

林斌

（温州职业技术学院公共教学部，浙江温州325035）

MATLAB_Simulink的高职数学教学改革探索

林斌

（温州职业技术学院公共教学部，浙江温州325035）

高职学生的数学基础普遍薄弱，因而高职数学教学应尽量直观、形象，并突出与专业相结合的应用性。数学软件MATLAB提供的Simulink仿真工具，可简便地实现高职数学及其在专业领域内的应用。

高职数学；MATLAB_Simulink；仿真工具；数学建模

高职学生生源多样化，一般可分为以下三类：一是通过普通高考招收的普通高中毕业生；二是通过高职高考招收的中职毕业生；三是通过自主招生录取的学生。再加上有的专业文理兼招，这就造成了在同一专业的同一个班级中，可能既有普通高中理科毕业生，又有普通高中文科毕业生，还有中职毕业生。各类学生的数学基础不同，对高等数学的理解接受能力有很大差异。如何提高数学课程教学的实效性是当前高职数学教学中面临的重点和难点问题[1]。

依据高职教育的“必须、够用”原则，高职数学的教学应弱化理论部分，突出与专业相结合的应用性。这就要求让学生理解各种基本计算的同时，还要更多掌握数学在其专业及相关领域内的应用，重点在于建立数学模型，而数学模型的求解可借助相应的数学算法，通过数学软件来完成。但对于高职学生来说，数学算法理论往往是薄弱环节，用数学软件编程实现困难。数学软件MATLAB提供了Simulink仿真工具，它不需要考虑数学算法，只要将数学模型按照Simulink规则连接相关的框图模块，就可快速建模并求解[2]。将MATLAB_Simulink引入高职数学教学改革是一种崭新的教学改革探索。

一、高职数学理论教学与MATLAB_Simulink的结合

1.MATLAB_Simulink的特点

Simulink是MATLAB里面的一个集建模、动态仿真和综合分析于一体的集成软件包，是基于模块的系统设计仿真工具。在其图形化界面里，只需用鼠标拖动模块就可快速建立仿真模型，符合自上而下的设计流程。可视化的模型清晰地反映了模型的组件、子系统及相互之间的联系，其数学含义明确。改变模块的参数即可建立不同的方程，可便捷地分析各种情况下的仿真结果。Simulink开发了多个专业工程应用模块，如机构仿真模块SimMechanics，可直观地实现运动副连接的刚体数学建模[3]。Simulink用框图模块代替数学模型和数学算法，可让学生避免使用繁琐的数学表达式和根据数学算法进行软件编程，从而使问题的解决简单化，极大地提高了学生的学习积极性，有效地增进了高职数学的教学效果。

2.MATLAB_Simulink在高职数学理论教学中的应用

高职数学理论教学较枯燥，学生往往没耐心学习，引入函数图形可将数学计算转化成形象的屏幕，使学生更直观、更形象地学懂数学。以函数极值为例，探讨MATLAB_Simulink在高职数学理论教学中的应用。

从以上求解的计算过程来看，学生在求各阶导数时存在困难，表现为商的求导公式计算容易出错，而且对极值点判断的第二充分条件的概念不清楚。引入MATLAB_Simulink可避免导数的计算和极值点的判断，从而快速地得出函数极小值的数值解。

先在Simulink里拖动常数、变量、加减乘除和平方等框图模块建立函数图形的仿真模型，如图1所示。

图1函数图形的仿真模型

由图1可知，模型的各个部分和函数表达式一一对应，计算流程直观，含义清晰明了，并且Simulink的建模效率高。

函数定义域由模型中的仿真时间模块表示，设置仿真时间范围，再运行这个模型，得到函数极值的仿真结果，如图2所示。

Simulink的图形输出窗口提供了放大镜工具，使用该功能可逐步放大选定的区域，找出更精确的仿真结果[5]。采用此方法从仿真结果中可以读出极小值点的位子为（0，-1.25）。

图2函数图形的仿真结果

实践表明，应用MATLAB_Simulink辅助高职数学理论教学可以使学生对高职数学产生浓厚的兴趣，促进课堂师生互动环节的有效开展，活跃学习气氛，极大地提高了高职数学理论课的教学效果。

二、高职数学与专业相结合的MATLAB_Simulink的应用

1.曲柄摇杆机构的运动问题

曲柄摇杆机构的运动问题是机械类专业“工程力学”课程的一个实例，即曲柄角速度和各杆长度已知，求摇杆在特定位置时刻的角速度[6]。该问题的一般解法要用到速度向量分解、坐标转换公式及微积分原理，高职学生由于数学理论知识薄弱，较难熟练掌握。由于问题中给出了摇杆的特定位置，因而工程力学上可以用瞬心原理来解决，但这种方法不能给出摇杆的极限摆角和运动轨迹。利用MATLAB_Simulink微积分模块和机构仿真模块可实现高职数学与专业相结合。

Simulink内置了机构仿真模块SimMechanics。SimMechanics利用牛顿动力学中的力和力矩等概念，可以对各种运动副连接的刚体进行建模和仿真，实现对机构系统的分析和设计。SimMechanics不仅可以以图形的方式输出仿真结果，而且还可以以动画形式输出视频，仿真结果形象逼真，有利于高职学生直观地理解数学抽象概念，对学生理解数学在专业中的作用有较大的帮助。

2.MATLAB_Simulink建模和仿真

根据原题给出的数据，可求出两固定点的坐标，并设曲柄水平向右位置为起始状态，在SimMechanics里拖动相应模块，可以建立起曲柄摇杆机构的仿真模型，如图3所示。

曲柄摇杆机构的仿真模型形象地说明了三杆件是如何连接的，也给出了角速度的测量方式和测量位置，非常具体、直观。同时，由于使用了数学积分、微分模块，避开了位移、速度、加速度表达式的计算，降低了学生理解和掌握的难度。

根据原题要求，在模型中设定曲柄转到垂直向上位置时停止仿真。选择动画输出模式，运行仿真模型，得到曲柄摇杆机构的动画仿真结果，如图4所示。的摆角，如图6所示。

图3曲柄摇杆机构的仿真模型

由图6可知，摇杆的极限摆角约为-110°。

将摇杆传感器的观测选项设为位移，并将仿真数据输出到MATLAB的工作空间。利用输出的摇杆位置仿真参数，在MATLAB命令窗口中使用“plot”[7]命令，可以很容易地画出摇杆的运动轨迹，如图7所示。

图4曲柄摇杆机构的动画仿真结果

由图4可知，曲柄摇杆机构的动画仿真结果符合原题要求，这也验证了仿真模型的正确性，从动画中还可以形象地观察到该时刻的各个线速度方向。

通过摇杆和连杆上的两个传感器可输出各自角速度的测量值，如图5所示。

图5摇杆和连杆的角速度

图6摇杆的摆角

图7摇杆的运动轨迹

由图5可知，该时刻摇杆的角速度约为-0.577rad/s（负数表示逆时针方向），连杆的角速度约为0.289rad/s，两数据和原题解答结果相一致。

将摇杆传感器的观测选项设为转角，可输出摇杆高职数学教学难点在于理论的抽象性和逻辑推理的严密性。依据高职教育的“必须、够用”原则，高职数学教学应转变为形象、直观，且与专业工程应用相结合。引入数学软件MATLAB_Simulink提供的各种工程领域内的应用模块，为高职数学与专业相结合的教学提供了简捷的方法，是高职数学教学改革的一种新型模式。这就要求高职数学教师必须了解和熟悉各专业工程应用实例，从而对教师提出了更高的要求。高职数学教师相对固定地在某一个系（院）上课是有效的解决办法。

[1]黄贵，陈志钦.高职数学课程教学设计探讨[J].温州职业技术学院学报，2009(1):73-75，96.

[2]王丹力，赵剡，邱志平.MATLAB控制系统设计仿真应用[M].北京:中国电力出版社，2007:176-185.

[3]原思聪.MATLAB语言及机械工程应用[M].北京:机械工业出版社，2008:279-293.

[4]孔亚仙.应用高等数学[M].杭州:浙江科学技术出版社，2009:55-56.

[5]谢仕宏.MATLAB R2008 控制系统动态仿真[M].北京:化学工业出版社，2009:44-45.

[6]刘思俊.工程力学[M].第2版.北京:机械工业出版社，2006:222-223.

[7]周品，赵新芬.MATLAB数学建模与仿真[M].北京:国防工业出版社，2009:62-69.

[责任编辑：宣明]

Mathematics Teaching Reform of MATLAB_Simulink in Vocational Colleges

LIN Bin
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)

Students of vocational are ususlly poor at mathematics, therefore, mathematics teaching should be direct, vivid and stressing the integration of their majors. Simulink simulation tools provided by mathematical software MATLAB can achieve the application of mathematics in special fields.

Mathematics of vocational colleges; MATLAB_Simulink; Simulation tools; Mathematics modeling

book=3,ebook=170

G712

A

1671-4326(2010)03-0086-03

2009-10-31

温州职业技术学院教学改革项目（WZYJG0912）

林斌（1979—），男，浙江温岭人，温州职业技术学院公共教学部讲师.