低温下固体的比热容的量子论解释

闫世平

（忻州师范学院，山西忻州 034000）

低温下固体的比热容的量子论解释

闫世平

（忻州师范学院，山西忻州 034000）

在量子论初期史中，固体比热容的研究是继黑体辐射和光电效应之后的又一重大课题.本文简要论述了爱因斯坦、能斯特和德拜的人用量子论对固体比热容的研究.

固体比热容 能量子假说 量子论 爱因斯坦 能斯特 德拜

19世纪初，固体的比热容是化学家和物理学家共同关心的问题.1818年,杜隆(P.L.Dulong,1785-1838)和珀替(A.T.Petit,1791-1820)由实验发现,在常温下任何固体的比热容(即摩耳热容)是一个常量

且当T→0K时,定容热容

其中,R为气体常量,此规律称为杜隆-珀替定律.

在关于固体比热容的经典解释中,认为构成固体的各个原子都在各自的平衡位置附近作微小简谐振动,并假定各个谐振动是彼此独立的,根据能均分定理,每个自由度的能量为kT/2,由上述模型可得固体的定容摩尔热容.这一理论结果在室温和较高温度下与杜隆-珀替定律符合得较好.但在低温时比热容的实验值小于理论值,而且随温度的降低而减小得很快,当温度趋于绝对零度时比热容也趋于零.上述经典理论无法解释固体比热容随温度而变的实验规律.20世纪初，固体比热容的研究是继黑体辐射和光电效应之后的又一重大课题.量子论建立后,爱因斯坦 (A.Einstein,1879-1955)、能斯特(W.Nernst,1864-1941)和德拜(P.J.W.Debye)等人采用量子统计法导出了新的比热容公式,固体比热容在低温时的性质才得到解释.对此,本文作简要论述.

1 爱因斯坦对固体比热容的研究

1906年，爱因斯坦运用量子理论进行固体比热容研究.认为固体中所有原子都以同一频率振动,每个原子有三个自由度 (即三个独立的谐振方向),根据量子理论，晶格振动的能量是量子化的，经过计算，求得固体的比热容:

这一结论和实验结果较好符合.其理论解释为:在低温下,由于对应于原子热运动的谐振子,其能量子ħω远大于kT,而谐振子能级的激发必须吸收ħω的能量,这种几率是很少的,故在低温下,固体比热容比理论值小.而在常温、高温下,谐振子能级激发必须吸收的能量ħω与kT相当,谐振子从环境吸收的几率增大,因此,固体比热的理论值与实验值较好符合.

爱因斯坦的固体比热容理论因假设所有原子的振动频率相等,模型过于简化.后经德拜等人提出更接近于实际的德拜模型并完善相应理论之后,所得结果与实验结果较为精确符合.但爱因斯坦处理固体比热的思想是正确并有开创性的.这也是爱因斯坦科学研究的主要特色.

2 能斯特对固体比热容的研究

对爱因斯坦固体比热容理论的验证是德国物理学家能斯特和他的合作者作出的.能斯特的低温比热容实验有相当难度.他要求把比热容的测量做到液氢温度 (氢的沸点为-252.9℃,即20.3K),可是氢的液化还刚由英国物理学家杜瓦（JDewer，1842－1923）实现不久,技术上存在很多问题.以前测低温下的比热,都是取很大一段温度间隔,得到的是比热的平均值,不能反映真实情况.为此,能斯特和他的学生作了重大改进.他们创制了真空量热计,温度间隔只需取1～2度.这是一项十分细致的工作,因为待测的量极其微小.实验历时3～4年,直到1910年2月,才发表实验结果.在论文中宣称所得结果与爱因斯坦的理论定性相符.

为了探讨比热容的理论,能斯特亲自到苏黎世访问爱因斯坦.他本来并不相信量子理论,是他的学生林得曼 (F.Lindemann)促使他接近量子理论.1910年,林得曼发展了爱因斯坦的比热容理论,并根据物质的熔点温度、分子量和密度计算原子振动频率,结果与实验所得光学吸收频率相符,使能斯特对爱因斯坦的工作产生了信心.当液氢温度下获得新数据说明爱因斯坦的理论确实是解决固体比热容问题的唯一途径时,能斯特写道:“我相信没有任何一个人,经过长期实践对理论获得了相当可靠的实验验证之后 (这可不是一件轻而易举的事),当他再来解释这些结果时,会不被量子理论强大的逻辑力量所说服,因为这个理论一下子澄清了所有的基本特征.”

能斯特不只是宣布自己是量子理论的支持者,而且还促使这个理论进一步得到发展.他发现,当温度降到接近绝对零度时,比热容并不是像爱因斯坦公式表示的那样按指数下降,而是下降的更慢一些.1911年,能斯特与林德曼根据爱因斯坦的方程提出一经验公式:

这是对爱因斯坦理论的重要补充.爱因斯坦即承认这是一个有价值的公式.其实,他早就声明过,用单一频率是为了简化,不可避免某些地方会造成理论和实验结果的分歧.

3 德拜对固体比热容的研究

德拜早期从事固体物理的研究工作.1912年德拜改进了爱因斯坦模型:固体中原子振动有各种不同的频率,总共只有3N个振动方式,振动频率存在一个上限;各原子间以弹性力相联系,对低频振动可把固体看作是连续弹性介质,可传播弹性波,每一种振动频率对应一个纵波和两个偏振方向垂直的横波,这些弹性波的能量都是量子化的;把所有这些振动对比热容的贡献加起来就得固体的比热容:

根据上述德拜模型可得到与实验结果符合得很好的比热容公式.在常温时服从杜隆珀替定律,在温度T→0时和T3成正比的正确比热容公式.他在导出这个公式时,引进了德拜温度ΘD的概念.每种固体都有自己的ΘD值.当T＞ΘD时,固体的热学性质量子效应显著;T＜ΘD时,量子效应可以忽略.

综上所述,在量子论初期史中,固体比热容的研究是继黑体辐射和光电效应之后的又一重大课题.1906年爱因斯坦把能量子假说运用于固体比热,克服了经典理论的又一困难,并及时得到了能斯特的实验验证和大力宣传,德拜又改进和完善了爱因斯坦的研究，从而使量子论开始被人们认识,打开了进一步发展的局面.

[1]张祉佑.低温技术热力学[M].西安:西安交通大学出版社,1999.

[2]黄昆.固体物理学[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]汪志诚.热力学·统计物理学[M].北京:高等教育出版社,1986.

[4]郭奕玲,沈慧君.物理学史[M].北京:清华大学出版社,2001.

[5]魏凤文,申先甲.20世纪物理学史[M].南昌:江西教育出版社,1994.

A Disscussion on Solid Specific Heat under Low Tem perature

YAN Shi-ping
(Xinzhou Teachers University,Xinzhou Shanxi，034000)

In the early history of quantum theory,research on solid specific heat was another important focus following the black-body radiation and photoemission.In 1907 Einstein applicated the energy quantum hypothesis to solid specific heat,which overcome another challenge in classical physics.And luckly,the energy quantum hypothesis obtained experiment verify and propagated greatly by Walther Nernst(1864--1941).Since then people started to raise awareness of quantum theory,which opened the situation of further development.

solid specific heat;energy quantum hypothesis;quantum theory;Einstein;Nernst;Debye

O－04

A

〔编辑李海〕

1674－0874（2010）01－0042－02

2009－12－10

闫世平(1975-),男,山西定襄人,助教,研究方向:物理教学.