基于DEA模型的教育财政支出效率研究——以广东省为例

胡敏，卢振家

（1.华南师范大学公共管理学院，广东广州510006;2.广东省教育厅，广东广州510000）

基于DEA模型的教育财政支出效率研究
——以广东省为例

胡敏1，卢振家2

（1.华南师范大学公共管理学院，广东广州510006;2.广东省教育厅，广东广州510000）

DEA模型用于测评一组具有多种投入和多种产出的决策单元（DMU）的绩效和效率。目前，DEA应用性研究已经渗入经济学与管理学的大量领域之中，并大量应用在财政支出效率分析。本文用DEA模型，以各级教育毛入学率、生均预算内教育事业费支出分别作为输出、输入指标，分析了广东省2000—2007年教育财政支出效率，得出结论是广东省教育财政支出效率总体不高，对提高各级各类教育毛入学率作用不明显，但有逐步改善的趋势。

教育财政；支出效率；DEA模型

一、问题的提出

效率概念有多重含义。教育财政支出效率是指教育财政支出的配置效率，也就是财政资金在各级教育财政之间配置的效率，回答财政资金应配置到哪个层次教育中更加有效的问题。2007年，全国教育经费为12 148.07亿元，比2006年增长23.77%，占国内生产总值比例4.87%；其中预算内教育经费（含教育费附加）8 094.34亿元，比2006年增长31.93%，占财政支出比例16.26%[1]。这意味着教育经费是国民经济和财政分配的重要组成部分。公共财政分配必须讲求效率，因此教育财政支出效率问题成为纳税人关注的重要问题，并随着教育财政支出总量的增多，效率问题更重要。本文尝试应用DEA模型对广东省教育财政支出效率进行分析，探寻精确计算教育财政支出效率的可行方法。这对优化我国相对不足的教育财政资源配置，提高教育财政支出效率，提高教育普及水平具有重大意义。

二、DEA模型研究方法

1978年，A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes给出了评价决策单元相对有效性的数据包络分析方法（Data Envelopment Analysisi），即DEA。自第一个DEA模型C2R模型出现至今，不到30年时间内，已经形成关于效率、生产可能集、生产前沿面等概念的完整的理论、方法和模型的DEA研究领域。DEA是一种“面向数据”的测评方法，用于测评一组具有多种投入和多种产出的决策单元（DMU）的绩效和效率，由于DEA方法注重测量个体而非观测量的平均值，因此对个体的差异尤其是DMU效率的考察具有独特优势。

DEA模型分析方法是：假设有n个被评价的决策单元，每个决策单元DMUj的投入量X=（x1,x2,……,xm）T，xi表示第i种投入；产生（输出）向量Y= (y1,y2,……,ys)T，yr表示第r种产出（输出）；（Xj，Yj）对应第j个DMUj的投入产出向量，（XO,YO）对应被评价决策单元的相应指标。根据Charnes-Cooper变换和对偶规则即得生产可能集：

C2R模型中，θ为该决策单元的相对效率值；λj为重构的一个相对被评价单元而言有效的决策单元组合中第j个决策单元的比例；s*－、s*+为松弛变量，分别表示投入冗余量和产出不足量。

对于每一个决策单元，根据上述的C2R线性规划模型，都可以求出最优解θ、λj、s*－、s*+。具体来说：（1）当θ＝1，且s*－＝0，s*+=0时，表示第j个决策单元是DEA有效的。说明相对于其它被评价单元，该决策单元既没有因投入多余而造成资源使用上的浪费，也没有因产出不足而产生资源分配上的效率损失，也表明该决策单元指标状态相对最合理，配置效率相对最优。（2）当θ＝l，且s*－≠0或s*+≠0时，表示第j个决策单元是弱DEA有效的。说明该决策单元处于相对最优状态，但还有改进的余地。（3）当θ＜1，表示第j个决策单元是非DEA有效的。说明与其它被评价决策单元相比，该决策单元没有达到资源最优配置状态。

解得最优解为θ*,λ*,s*－,s*+(s*为松弛变量），基本结论有：

（1）θ*＝l，DMU0为C2R模型下弱DEA有效；

（2）θ*＝l，且每个最优解的s*－＝s*+=0，则DMU0为C2R模型下DEA有效；

（3）θ*＜l，该DMU0为非DEA有效，则它在行业生产前沿面上投影为X－0＝θ*－X0－s*－；Y－0＝Y0＋

s*+。

目前，DEA应用性研究已经渗入经济学与管理学的许多领域中，并大量应用在财政支出效率分析上。例如，汪柱旺、谭安华运用数据包络分析，对我国东、中、西三大区域各省的总体绩效和单项绩效进行了研究，发现上海的综合绩效和单项绩效在东部地区是最低的。进一步的分析表明，当考虑到财政支出的绩效之后，经济发达地区更应该注重市场功能的发挥，减少政府财政支出的规模，而政府的转移支付更应该向中西部欠发达省份倾斜[2]。李燕凌构建了一个标准的DEATobit计算模型，估计了地方政府财政支出规模所产生效率及其各影响因素之间的关系[3]。刘振亚等人运用DEA方法评价了省级财政支出效率[4]。

教育同样具有多种投入和多种产出的特点。学校是培养人的地方，根据社会和市场对人的不同要求和标准，首先获取正常运转和培养人所需的人、财、物等基本资源，开展教育教学、科研以及社会服务等活动，为社会提供的人力资源、科学技术和知识创新。许多学者将DEA模式应用于教育投入效率分析。王丽萍等人提出了基于因子分析和DEA组合的高校新绩效预算管理方法，并以西南某所以理工科为主的教学型高校某年12个学院的数据为基础，进行DEA模型计算分析[5]。

三、教育财政支出效率的输入输出指标关系

教育财政支出效率的标准是资源配置效率，也就是政府将其有限的公共资源，向社会和公民提供多种的教育产品组合是否有效。严格地说，我们应当将各项教育产品的投入和产出数据都纳入教育财政支出效率的DEA模型之间计算分析。例如，教育规模的扩大、教育质量的提高、公民受教育机会扩大，公民素质的提高、科研技术转化以及社会服务等。但是，有些数据获取十分艰难，要么口径不一，要么缺项。再者，把这些项目全部纳入模型之中，其运算工作量也成数十倍增长。因此，本文选择了高等教育、高中教育、初中和学龄儿童的毛入学率以及其生均预算内教育事业费支出进行DEA效率系数测算。之所以选用毛入学率和生均预算内教育事业费支出作为输入输出指标，是基于以下考虑。

第一，毛入学率是衡量地区教育发展规模和水平的重要指标，也是教育财政支出绩效目标之一，因此可以将毛入学率作为教育财政支出效率的输出指标。毛入学率是指某年内某级教育中在校生数占相应年龄段人口总数的比例，标志教育相对规模和教育机会，是衡量教育发展水平的重要指标。在我国，中央和地方均以毛入学率为教育事业发展的重要目标，提出了某一阶段全国或地方某级教育的毛入学率指标。例如，《广东省教育现代化建设纲要（2004—2020年）》提出，到2020年全省高中阶段教育毛入学率达到90%左右，高等教育毛入学率力争取达到50%，以此作为实现教育现代化的重要标准[6]。既然毛入学率是一级政府发展教育事业的重要指标，那么，毛入学率也就成为一级财政教育投入的重要目标，在很大程度上，财政教育投入的成效体现在毛入学率上。因此，教育增加财政投入是否能提高各级教育毛入学率成了各级财政安排教育投入的重要考量。例如，广东省在《关于加快普及高中阶段教育的决定》中明确规定，对2010年前实现高中阶段教育毛入学率85%的经济欠发达地区县（市、区）给予奖励。财政教育投入对提高毛入学率的导向和激励作用十分明显。

第二，生均预算内教育事业费支出是衡量财政对各级教育保障水平的重要指标，也就可视为教育财政支出效率的输入指标。财政对教育投入最主要的是预算内教育事业费，指学校及其他教育部门从各级财政获得的各类经常性和专项性教育经费拨款。由于各级教育规模大小不同，各级教育占有预算内教育事业费的绝对量差异很大，单以绝对量来比较各级教育保障水平，缺乏可比性。因此，各级教育生均预算内教育事业费支出剔除了学生规模因素，用这一指标进行各级教育财政保障水平具有较强的可比性。在我国，《教育法》就将各级教育生均预算内教育事业费支出逐年增长确定为财政教育投入的法定指标，即“三个增长”之一。傅毓维、郑佳在用DEA评价模型评价高等教育资源配置效率时，以生均预算内教育事业费支出代表财力的投入，以专任教师数代表人力资源的投入，研究发现，拉动我国高等教育发展的人力和财力作用不是同步发生的，1999年以前主要是依靠增加财力投入以满足教育需求[7]。

第三，一般而言，毛入学率不仅受一个国家或地区经济发展水平影响，也与人口因素和教育经费投入水平直接相关。人口基数越大，提高毛入学率的难度越大；在相同的人口基数下，增加教育经费投入，对毛入学率的影响可能出现三种情况：一是并没有扩大教育规模，也就是毛入学率没有提高，但提高了教育经费保障水平，表现为生均经费支出提高；二是维持生均经费支出不变，将增加的教育经费投入用于增加学位，扩大教育规模，从而提高毛入学率；三是由于教育规模迅速扩大，规模增长快于经费投入增长，生均经费支出不增反降。因此，生均经费支出与毛入学率相关性较强。这是以毛入学率为输出指标，以生均预算内教育事业费支出为输入指标，构建教育财政支出效率的DEA分析模型的基本假设。

表1 广东教育财政支出效率评价的指标统计值

四、决策单元与变量的选择

由于DEA方法是在同类型的决策单元之间进行相对有效性的评价，因此选择决策的一个基本要求是决策单元必须是同类型。第一，用决策单元的物理背景或活动空间来判断，即具有相同的外部环境、相同的输入、输出指标和相同的目标任务等。第二，用决策单元活动的时间间隔来构造，例如由一个生产过程的时间间隔为［0，T］，现将[0，T]n等分，由于每个等分中的生产过程都是原过程的一部分（一个时段），因此如果将每个等分划为一个决策单元，则可认为我们一共得到n个同类型的决策单元。另外，要注意DMU个数不宜过多，否则可能会使DMU的同类型受到影响。本文以广东教育财政支出的1个年度作为决策单元，选择2000—2007年共8年，划分为8个时间段，即有8个决策单元。综上所述，各级教育毛入学率与生均预算内教育事业费支出存在较强的关联性，以这两类指标作为评判教育财政支出效率的DEA模型指标是可行的。具体输入输出指标如表1。

五、运算结果及分析结论

基于DEA模型中的对偶规则，对表1的投入产出指标进行细致的分析运算，最后求解得出各决策单元的DEA相对有效结果如表2所示。为了更便于比较，我们对各年份的θ值做了趋势图（如图1所示）。

表2 DEA运算结果值汇总表

从上述运算结果可以作出如下分析。

第一，从教育层次来看，广东省普通高中、高等教育的财政支出效率比较高，义务教育的财政支出效率相对低。

S1+和S2+的值2002年、2003年、2004年、2006年、2007年共5年均不为0，说明虽然小学、初中生均预算内教育事业费支出比上年有所增长，但由于小学、初中毛入学率已经逼近100%或等于100%，教育财政支出增长并没有相应促进毛入学率的提高。从这个角度看，小学、初中财政支出增长是无效的。我们注意到，广东省在1996年已经普及九年义务教育，小学、初中的毛入学率一直保持在99%以上，毛入学率上升空间极

小，无论财政如何增加投入，均对提高义务教育毛入学率作用不大。这也从另外一个角度说明，义务教育财政支出公益性更强，公平优于效率。

而S3+和S4+的值只有1年不为0，其他年份均为0，反映出普通高中、高等教育的财政支出对提高各自毛入学率发挥了积极作用。2006年，S3+=235.071，普通高中财政支出DEA无效。进一步分析发现，2006年普通高中生均预算内教育事业费支出比上年增长了17.22%，而毛入学率仅提高3.5个百分点。比较2005年，生均预算内教育事业费支出比2004年仅增长3.96%，但毛入学率提高了5.64个百分点，效果明显高于2006年。2002年，S4+=794.897，高等教育财政支出DEA无效，这是由于2002年高等教育生均预算内教育事业费支出比2001年增长了27.37%，增幅在8年中最高，但毛入学率只提高1.3个百分点，是8年中增幅最小的一年，大幅度的生均支出并没有带来毛入学率的较大提高，因此缺乏效率。高等教育生均预算内教育事业费支出从2002年起呈逐年下降趋势，但毛入学率却逐年提高，形成鲜明对比，也可以说高等教育财政支出效率明显，表2中S8－的值8年均为0反映这种趋势。

第二，广东教育财政支出效率总体不高，对提高各级各类教育毛入学率的作用不明显。

从表2可以看出，θ＝1，且S1＋＝S2＋＝S3＋＝S4＋＝S5－＝S6－＝S7－＝S8－＝0的有2000年、2001年、2005年，说明这几年广东教育财政支出属于DEA有效。而其它年份均θ*＜l，该DMU为非DEA有效，属于DEA无效，即用少于当年的投入就可以达到当年的产出，或者是说用少于当年的投入可以达到当年的毛入学率。广东省教育财政支出在21世纪的8年中，仅有3年属于DEA有效，年份不足一半，可以说效率总体不高。进一步分析第一点得出的结论，我们可以看出，8年来，小学、初中生均预算内教育事业费支出增幅较大，是教育财政支出增长的主要方面，但这并没有提高毛入学率，而普通高中、高等教育生均预算内教育事业费支出虽然有效，但增长幅度小，甚至有所下降。因此，总体上教育财政支出效率比较低。

第三，这几年广东教育财政支出效率先降后升，有逐步改进的趋向。

从图1可以看出，各年的规模有效性值呈现先降后升的趋势，2000年的数值最高，2001年次之，2002年的数值最低，为0.897，2003年后逐年上升，到2005年到第二个高峰，为1.097，但仍达不到2000年和2001年规模水平。这说明，2000—2002年期间广东教育财政支出效率明显下降，2005年又达到较为有效的状态，2006年、2007年有效性比2005年下降。经分析，2005年以后，广东省普通高中、高等教育发展显著加快，毛入学率分别提高了4个以上百分点、2个百分点，因此，教育财政支出效率有所提高。

[1]教育部，国家统计局，财政部.关于2007年全国教育经费执行情况统计公告[EB/OL].[2009-10-17]http：//www. china.com.cn/policy/txt/2008-12/16/content_16955339. htm.

[2]汪柱旺，谭安华.基于DEA的财政支出效率评价研究[J].当代财经，2007（10）：34-37.

[3]李燕凌.农村公共产品供给效率论[M].北京：中国社会科学出版社，2007：201.

[4]刘振亚，唐滔，杨武.省级财政支出效率的DEA评价[J].经济理论与经济管理，2009（7）：50-56.

[5]王丽萍，郭岚，张勇.高校新绩效预算管理的组合评价方法研究[J].会计研究，2008（2）：68-75.

[6]罗伟其.广东教育改革发展30年纪事[M].广州：广东高等教育出版社，2008：461.

[7]傅毓维，郑佳.基于DEA的高等教育资源配置的评价模型研究[J].黑龙江教育（高教研究与评估版），2005（3）：7-9.

A Study on the Efficiency of Education Financial Expenditure Based on the DEA Model——Taking Guangdong Province as an Example

HU Min1,LU Zhenjia2
(1.School of Public Administration,South China Normal University,Guangzhou,510006,China; 2.Department of Education of Guangdong Province,Guangzhou,Guangdong,510000,China)

The DEA model is used to evaluate the performance and efficiency of DUM.Application of DEA model has infiltrated into the fields of economics and management sciences,and is widely used to analyze the efficiency of financial expenditure.The financial expenditure of education in Guangdong province during 2000—2007 is not high in efficiency in general,and the effects on enhancing the gross student enrollment rates at various levels of education institutions are not obvious.But some improvements have gradually appeared.

educational finance;efficiency of expenditures;DEA Model

F812.4

A

1009－8445（2010）01－0009－05

（责任编辑：杜云南）

2009－11－21；修改日期：2009－12－25

胡敏（1977－），女，广东揭阳人，华南师范大学公共管理学院讲师，华南师范大学教育科学学院博士研究生。