无刷直流电机在脉宽调制下的转矩脉动抑制

孟光伟， 李槐树， 熊 浩

(海军工程大学电气工程系，湖北武汉 430033)

0 引言

无刷直流电机(Brushless DC Motor，BLDCM)因其结构简单、调速性能好、功率密度高、低噪声、控制简单等特点，得到了越来越广泛的应用。具有梯形波反电动势(平顶宽度≥120°)BLDCM转矩脉动的抑制及控制性能的改善一直是研究的热点。

BLDCM可以工作在各种脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)模式下，不同的PWM 模式，不但影响功率开关管的动态损耗与散热均匀性，而且对转矩脉动的影响也很大。通过改变直流母线斩波控制［1-3］，保持非换相相电流的恒定，能有效抑制换相转矩脉动，但会使其拓扑结构复杂。低速时可通过控制非换相相电流的大小来调节换相转矩脉动［4］。文献［5］仅针对 PWM-ON方式对转矩脉动的影响进行分析。文献［6-8］对电机不同速度区采用不同的换相转矩脉动抑制方法，但未考虑PWM对系统的影响。文献［9-12］引入预测电流控制、神经网络控制、自抗扰控制等来抑制转矩脉动，控制算法复杂，不便于实现。

针对BLDCM的换相过程，以及PWM对控制系统的影响，本文在保持PWM-ON中PWM优良性能的基础上，在电机低速、高速时，通过对换相期间PWM调制比的求取，提出了在不同速度时的换相转矩脉动补偿控制，在原有拓扑结构不变的基础上，大大提高了系统的控制性能，也利于实现。

1 换相过程分析

设BLDCM三相对称，星型连接，忽略电枢反应，不计涡流和磁滞损耗，则其等效电路及其驱动主电路如图1所示。图中:R、L分别为定子绕组电阻和电感，eA、eB、eC分别为三相绕组上的反电动势。当电机工作在三相六状态120°导通方式时，由于电枢绕组电感的影响，电流换相不是瞬时完成的，功率开关管由T1、T2导通变为 T2、T3导通，即电路状态由A、C两相绕组导通切换为B、C两相绕组导通为例来分析换相过程。在换相过程中，A相电流由D4续流，逐渐减小为0，B相电流逐渐增大达到稳态值，换相过程的电路方程为

图1 三相星型BLDCM及其驱动主电路等效图

考虑电机各相绕组的反电动势为平顶宽度≥120°电角度的梯形波，幅值为Em，则换相过程中:eA=eB=-eC=Em。与BLDCM的绕组时间常数L/R相比，可以认为 PWM的周期足够小，则:|RiX|=|LdiX/dit|，X=A，B，C，可忽略电枢绕组电阻的影响［6］，并考虑各相电流的初值和终值为换相前后各电流的稳态值I0，由式(1)可得换相期间的各相电流:

由式(2)可得，换相期间A相绕组的关断时间t1和B相绕组的开通时间t2分别为

设转子机械角速度为ω，则换相期间的电磁转矩为

由式(2)～(5)可知:

当Ud＞4Em时，即电机转速小于一定值时，两相电流换相不能同时完成，在iA降为0之前，iB已达到稳态值，如图2中换相情形Ⅰ，且换相引起转矩增加，转矩脉动为

当Ud=4Em时，即电机在一定转速下运行时，两相绕组的换相可以同时完成，在iA降为0的同时iB达到稳态值，如图2中换相情形Ⅱ，且换相过程中转矩保持恒定，其值等于非换相期间的电磁转矩:Te=。

当Ud＜4Em时，即电机转速大于一定值时，两相电流换相不能同时完成，在iA已降为0时，iB还没有达到稳态值，如图2中换相情形Ⅲ，且换相引起转矩减小，转矩脉动为

图2 不同条件下换相期间各相电流波形

由以上分析可见，换相时间随电枢电流的增大而增大，且随电机转速而变化，低速时关断时间大于开通时间，高速时关断时间小于开通时间。因此，换相引起的转矩脉动随转速变化，且在电机高速运行时，换相过程对转矩的影响加剧，导致脉动转矩增大。

2 PWM方式对BLDCM控制系统的影响

对于二二导通星型三相六状态BLDCM的控制系统，其PWM方式通常有以下五种类型。

(1)PWM-ON型:功率开关管在120°导通区间内，前60°采用 PWM 方式、后60°采用恒通方式。

(2)ON-PWM型:功率开关管在120°导通区间内，前60°恒通、后60°采用PWM方式。

(3)H-ON-L-PWM型:在120°导通区间内，上桥臂功率开关管恒通、下桥臂功率开关管采用PWM方式。

(4)H-PWM-L-ON型:在120°导通区间内，上桥臂功率开关管采用PWM方式、下桥臂功率开关管恒通方式。

(5)PWM-PWM 型:在120°导通区间内，上、下桥臂功率开关管同时采用PWM方式。

其中:方式(5)称为双边调制方式，方式(1)～(4)称为单边调制方式。

双边调制方式的功率开关动态功耗是单边调制方式的两倍，双边调制方式降低了系统效率，给散热带来了困难。因此，考虑到功率开关的动态损耗，在PWM方式中应选择单边调制方式。在单边调制方式中，双管调制方式不增加功率开关的动态损耗，同时解决了由单边调制所造成的功率开关散热不均匀的问题，提高了系统的可靠性。因此，在PWM方式中应采用单边调制中的双管调制方式。

为分析单边调制方式对控制系统的影响，以H-ON-L-PWM型为例。

为分析非换相期间PWM方式对关断相的影响，不考虑斩波引起的导通相断流。设SX为绕组端子的电平状态变量(X=A，B，C)，SX=1表示与相应绕组端子相连接的上桥臂开关管或上桥臂二极管处于导通状态，SX=0表示与相应绕组端子相连接的下桥臂开关管或下桥臂二极管处于导通状态。非换相期间，一般认为关断相电流为0，考虑B、C相导通时，电路方程为

由式(6)可得电机中点电压:

可得关断相A相的端电压表达式:

显然，当uA＜0或uA＞Ud时，对应A相下桥臂二极管或上桥臂二极管正向导通，也即在关断相A相中会有电流产生，这里称之为反电动势电流，否则不会在A相中产生电流。结合式(8)进一步可知:

在双边调制方式下，由于导通相B相、C相在PWM关断期间的续流，状态变量SX只满足条件SB=1，SC=0或SB=0，SC=1。由于无刷直流电机两相导通模式在稳态时Em＜Ud/2，则0＜uA＜Ud，不会在关断相A相中产生反电动势电流。

在单边调制方式下，在上桥臂PWM斩波关断期间，状态变量SX满足条件SB=SC=0，则当eA＜0时有关断相电流iA＞0，且eA幅值越大，电流iA越大，产生的反向电磁转矩也越大;在下桥臂PWM斩波关断期间，状态变量SX满足条件SB=SC=1，则当eA＞0时有关断相电流iA＜0，且eA越大，电流iA幅值越大，产生的反向电磁转矩也越大。

总之，单边调制方式在换流结束A相关断后，在eA的作用下，随着另外两相的导通和关断，引起电机中点电位的变化，会在A相产生脉动电流，且脉动频率与系统斩波频率相等。

类似分析可得，各相在非导通期间，由于反电动势及另外两相的单边PWM的作用，会产生反向的转矩脉动，脉动频率与调制频率相同，幅值大小随反电动势大小变化。

采用双边调制或直流母线调制［13］，也可消除非换相期间在关断相中出现反电势电流。

3 PWM-ON-PWM方式下的换相转矩脉动补偿控制

文献［14-15］提出了一种新的PWM方式:PWM-ON-PWM，即前 30°和后 30°进行 PWM 控制，中间60°保持恒通。该调制方式能够完全消除非换相期间关断相出现电流现象，从而减小非换相期间的电磁转矩脉动。PWM-ON-PWM方式不但保留了单边调制的优点，该调制还属于开通管PWM，低速时，不加补偿控制，对换相期间转矩脉动抑制也有一定的作用。

以功率开关管由 T1、T2导通变为 T2、T3导通，即电路状态由A、C两相绕组导通切换为B、C两相绕组导通为例，分析PWM-ON-PWM方式下的转矩脉动补偿控制。

在换相前A相和C相导通，电机端电压平衡方程式为

由于在PWM-ON-PWM方式下，保证了非换相期间关断相电流为0，即iB=0，则由式(9)得非换相期间电机中点电压为

其平均值为

式中:DA——换相前控制脉冲占空比。

从前面换相分析可知:在低速情况下，即Ud＞4Em时，关断时间t1大于开通时间t2，在换相时间t1内，对开通相进行PWM实现延长开通时间，减小开通相电流上升率，达到补偿换相转矩脉动的目的。

由式(11)得低速换相期间电机中点电压:

平均值为

式中:DBB——换相期间开通相控制脉冲占空比。

电机稳态时，若式(10)与式(12)相等，即电机中点电压能保持不变，则非换相相(C相)电流在换相前后保持不变，由式(5)可知无转矩脉动，求得:

稳态时，忽略定子电阻压降，DA=2Em/Ud，由式(13)可知:在低速情况下，即Ud＞4Em时，开通相在换相时间t1内，转矩脉动补偿控制占空比为

从前面换相分析可知:在高速情况下，即Ud＜4Em时，由于关断时间t1小于开通时间t2，考虑重叠换相，在换相时间t2内，保持开通相恒通，而对关断相进行PWM实现延长关断时间，减小关断相电流下降率，达到补偿换相转矩脉动的目的。

由式(15)得高速换相期间电机中点电压:

式中:DAA——换相期间关断相控制脉冲占空比。

电机稳态时，若式(16)与式(10)相等，即电机中点电压能保持不变，则非换相相(C相)电流在换相前后保持不变，由式(5)可知无转矩脉动，求得:

稳态时，忽略定子电阻压降，DA=2Em/Ud，由式(17)可知:在高速情况下，即Ud＜4Em时，关断相在换相时间t2内，转矩脉动补偿控制占空比为

类似分析可得，在PWM-ON-PWM方式下，下桥臂换相时有同样结论。

4 仿真结果

仿真三相BLDCM参数为:L=1.2 mH，R=0.027 2 Ω，J=0.147 kg·m2，Ue=220 V，ne=3 000 r/min，负载转矩TL=10 N·m。

比较图3、4可知:PWM-ON-PWM方式完全避免了在非换相期间关断相上出现电流，相对其他调制方式，减小了非换相期间的电磁转矩脉动。

图3 H-ON-L-PWM时相电流波形

图4PWM-ON-PWM时相电流波形

图5与图6为电机低速时，相电流及电磁转矩波形图，其中调速PWM占空比DA=0.3，换相期间开通相控制脉冲占空比DAA=0.6。

图7与图8为电机高速时，相电流及电磁转矩波形图，其中调速PWM占空比DB=0.8，采用重叠换相，换相期间关断相控制脉冲占空比DBB=0.6，开通相恒通。

图5 低速时相电流及电磁转矩波形

图6 低速换相补偿控制时相电流及电磁转矩波形

图7 高速时相电流及电磁转矩波形

图8 高速换相补偿控制时相电流及电磁转矩波形

由图3～8可见:PWM-ON-PWM完全避免了非换相期间在关断相中出现电流，同时在采用了换相补偿控制后，无论电机在低速还是在高速，相电流和电磁转矩脉动都有了显著改善。

5 结语

通过对BLDCM换相过程的分析及PWM方式对控制系统的影响分析可知，BLDCM在PWMON-PWM方式下，不但功率开关的动态损耗小，功率开关散热均匀，而且能够消除非换相期间由于关断相出现电流而引起的电磁转矩脉动。考虑转速对换相转矩脉动的影响，以及换相时间与电枢电流的关系，提出了在PWM-ON-PWM方式下的转矩脉动补偿控制。低速时对开通相在换相期间进行PWM补偿控制，高速时在换相期间对开通相进行恒通，对关断相进行PWM补偿控制，不但能够完全消除非换相期间由于关断相出现电流而引起的电磁转矩脉动，而且能够完全补偿由于换相而引起的转矩脉动，实现电机在低速和高速时的无转矩脉动控制，进一步提高了系统的控制性能。

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