工程聚合物形变热效应与温度场研究*

李之达 刘 峰 龙 容

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (华中农业大学理学院2) 武汉 430070)

材料的变形过程伴随有能量的转化和温度的改变,尤其是在变形速度快、局部变形和畸变程度大的情况下,温度的改变会非常明显[1-2].这种形变热效应在高应变率或交变载荷作用下以及裂纹高速扩展过程中更加突出,其温升可达到使材料严重软化乃至失效的程度[3].另一方面,利用材料的形变热效应可以对材料中的应力或变形作某种度量[4-5],所以研究材料变形过程中的热耗散,特别是温度敏感材料变形过程中的能耗具有重要的意义.

本文结合ABS(丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物)薄板单轴拉伸实验,对ABS材料形变热效应及其温度场进行了探讨.

1 塑性区形状的确定

温度场将取决于材料的热物性参数、变形速率、塑性区的形状与大小等因素.本文采用弹塑性边界的近似模型,将变形过程中的塑性区视为热源,在合理地构造热源密度函数后得到温度场.

设有矩形薄板,在离开边界较远处有半径为a(≪宽度)的小圆孔,双向均匀受拉,其集度为q,如图1所示.坐标原点取在圆孔的中心,坐标轴平行于边界.

图1 试件与载荷

当q较小时,整个板处于弹性状态.根据弹性理论,孔边应力分布为

根据Mises屈服准则

或Tresca屈服准则

或最大拉应力准则,均可得到试件开始屈服时的弹性极限载荷

随着q的增大,在应力集中最为明显的A点开始屈服.图2是实验加载荷曲线,实验表明,t=20 s时 A点开始屈服,此时外载荷 q=14.94 MPa,而对应的弹性极限载荷q e=13.01 MPa.

图2 载荷-时间曲线

随着q的进一步增大,塑性区逐渐扩大.

根据有限元计算,得到不同时刻(由图2,对应不同的载荷作用下)的第一主应力分布和Mises应力分布,如图3和图4所示.可见,若采用最大拉应力准则,塑性区边界呈扇面型,而Mises屈服准则所对应的塑性区边界呈蝴蝶型.

图3 t=50 s时的第一主应力云图

图4 t=50 s时的Mises应力云图

欲想精确得到塑性区的形状是十分困难的,根据塑性理论,塑性区的形状取决于屈服准则,为研究方便,多数研究者将塑性区简单地假定为各种规则的几何形状,如圆形[6]、扇形[7]或矩形[8-9]等近似模型[10].本文拟根据温度场实验[11],采用弹塑性边界的近似模型.

温度场实验表明,孔边温度场——塑性区内的塑性变形功将以热的形式耗散掉,从而形成的孔边温度场,更接近扇面型.如图5所示.

图5 试件形变过程中的温度场

从而,可以假定塑性区形状如下

当 θ=0时 ,rm(0)=2Z,由式(1)、(4)或式(5),可得到系数Z随时间的变化.如,当m=1时

则孔洞周围的弹塑性边界为

图6 对应不同m的塑性区形状

2 形变生成热

塑性变形引起的生成热部分散失到环境中,部分保留于变形体内,从而形成图5所示温度场.若忽略变形体与环境的热交换,则可由温度场推知材料变形过程中任一时刻τ的生成热Q为

式中:c为材料的比热容;ρ为密度;θ(X,τ)=T(X,τ)-T0(X,0)为温升函数,X为位置矢量.

对等厚薄板,认为温度沿板厚变化不大,那么等温面垂直于试件表面,这时,式(9)可以写为

式中:h为板厚;Ai和 Ai+1分别为温度场中相邻两等温线分别所围区域的面积,并认为这2条等温线之间的区域为等温区;θi为此等温区内的温升.

若测得以等温差φˆ0相邻的各等温线所围区域的面积Si,则图5所示温度场所表达的生成热为

3 温度场控制方程

3.1 温度场控制方程

对于均匀各向同性的弹塑性体来说,如果将导热系数κ、热膨胀系数α、比热容c以及密度ρ均视为常量,不考虑外部热供给,则耦合的热传导方程如下[12].

式中:λ,G为Lamé常数;T为热力学温度.

3.2 内热源密度函数

设r s,θs为塑性区内任一点S的极坐标,构造内热源密度函数为

在弹塑性边界上满足

若忽略其他能量损失,则q(rs,θs)在整个塑性区上的积分应等于塑性变形的耗散热能Q,即

由此确定 A0,Q为塑性变形的耗散热能,由式(11)确定.

4 聚合物形变热效应与温度场数值模拟

用点源法求解温度场控制方程(12),便可获得考虑热力耦合效应的温度分布及其变化规律.取ABS材料的物性参数如下:导热系数κ=0.2 W/(m◦K),密度 ρ=1 040 kg/m3,比热容 c=1 400 J/(kg◦K),塑性变形的耗散热能Q由实验确定[13].

利用Mathcad编程计算,便可获得ABS试件形变热效应的温度分布及其变化规律.

4.1 温度场随时间的变化

图7为ABS试件形变热效应的温度随时间变化规律.图8为相应的等温线随时间的变化规律.

4.2 参数n对温度场的影响

热源密度的分布对温度场的影响较大,n越大,孔边温度越高,温度梯度也越大,且局域温度的升高更加集中[14-15].

图9为同一时刻,对应不同的n,ABS试件孔边等温线.

4.3 参数m对温度场的影响

塑性区形状对温度场的影响较大,m越大,孔边温度越高,温度梯度也越大,且局域温度的升高更加集中.

图10为同一时刻,对应不同的m,ABS试件孔边等温线.

5 结 论

图7 不同时刻的温度场(n=2,m=1)

图8 等温线随时间的变化规律(n=2,m=1)

本文以含缺陷流变性物体的材料破坏理论为基础,结合实验,对工程聚合物的形变热效应进行了数值模拟,得到如下结论.

1)通过有限元分析,得到了孔边第一主应力和Mises应力的分布情况,并结合温度场实验,给出了塑性区形状的近似模型.

2)构造了内热源密度函数的近似模型,以此描述ABS试件形变热效应.

3)对ABS试件形变热效应其进行了数值模拟,结果表明:(1)塑性变形引起的局部温升是明显的;(2)塑性区形状对温度场有较大影响,m越大,孔周温度越高,温度梯度也越大,且局域温度的升高更加集中;(3)内热热源密度对温度场有较大影响,n越大,孔周温度越高,温度梯度也越大,且局域温度的升高更加集中.

图9 同一时刻对应不同的n(m=1),等温线

图10 同一时刻对应不同的m(n=2),等温线

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