同步电机定子绕组内部故障瞬态分析①

魏书荣，符 杨，马宏忠

(1.上海电力学院电力与自动化工程学院，上海 200090;2.河海大学电气工程学院，南京 210098)

国内外很多学者对同步发电机内部故障进行了广泛而深入的研究，其研究方法主要有对称分量法、Park 变换法[1～4]、相坐标法、场路耦合法[5，6]等。同步发电机绕组内部故障属于电气不对称故障的范畴。当电机绕组内部不对称时，其气隙磁场的空间谐波分量很强，这些谐波磁场的转速各不相同，转向也有正有反，因此感应出的绕组电势谐波很多，这是内部故障的突出特点，其分析相当困难，因而需要选择适当的方法建立数学模型。

本文主要采用多回路理论进行分析，交流电机的多回路理论是由我国学者高景德、王祥珩首次提出的[7]，它突破了传统故障分析中理想电机的假设。德国学者Kulig等在研究汽轮发电机内部和外部故障瞬态电流时提出的计算方法类似于多回路[8～10]，只是各基本线圈的电感系数是通过电磁场数值计算得到的，计算量相当大。多回路分析法的关键在于故障后回路参数的求取[11，12]，目前常用的有气隙磁导法和有限元法。我国清华大学、华中科技大学、东南大学等高校在同步发电机内部故障分析方面做了大量的研究工作，取得了很多具有理论意义和使用价值的研究成果[13～15]。

传统的对于内部故障分析主要针对发电机的稳定运行状态开展工作，即分析电机在进入稳定运行状态后，定子绕组内部故障时电流电压信号的变化情况。事实上同步电机定子绕组故障后，电机的很多参量均要发生变化，电机的起动过程本身包含着非常丰富的信息。本文参照同步电机自同期并列方式，分析同步电机在起动过程中，定子绕组内部故障对发电机中相互关联的各主要参量的影响。

1 多回路理论的数学模型

文献[7]中给出了正常情况下交流电机多回路数学模型，即

式中:U、I分别为定转子绕组的电压、电流矩阵;M为定转子绕组的电感矩阵，包括定转子的自感和互感;p为微分算子;矩阵R指由定子支路电阻、转子阻尼回路电阻以及励磁绕组电阻构成的电阻矩阵。

定子绕组内部故障后，回路发生变化，这里暂且假设发电机定子绕组每相有两条支路，在A相绕组的第1条支路与A相绕组的第2条支路上发生短路，对于一般情况可依此类推。支路与回路进行转换，可得到转换矩阵 HC，即

将方程组(1)两边左乘转换矩阵HC，可得

将发电机的外部连接方程作为约束条件引入，并化简可得

发电机经升压变压器与无穷大电网相连时的电压方程化成矩阵形式，可分别得到HL、Hr以及U′，在Hr中同时加入了定子绕组短路时产生的过渡电阻的影响。其中 HL、Hr以及U′皆为引入外部约束条件后，矩阵转换所得，其值分别如下。

采用四阶龙格库塔求解[16]方程组(3)，可得到故障后定子各支路电流的瞬态和稳态分量。

对于同步电机，通过绕组的分布、短距、槽形等措施，正常运行时气隙磁场中空间谐波很小，但是当电机故障状态时，气隙磁场中的空间谐波明显增加。所以本文在进行电感计算时，均充分考虑了谐波的影响[17]。

2 同步电机起动过程中的电磁转矩和转子运动方程

为分析方便，采用电动机惯例进行分析。根据电机运行的可逆性，从电动机运行角度建立的模型完全能处理发电机运行时的仿真分析[7]。仿真发电机的自由加速过程，发电机的励磁绕组外接一电阻短路，电压施加于定子绕组，在气隙中产生旋转磁场，这个旋转磁场在转子上产生感应电流，此电流和磁场相互作用产生转矩，最终带动转子绕组旋转，当转速上升到接近同步转速时，再给予励磁，产生转子磁场。此时它和定子磁场间的转速已经非常接近，依靠这两个磁场间的磁拉力，把转子牵入同步(这种方式一般只能用于中小型发电机)。

在这种运行方式下，电磁转矩Te为驱动转矩，与驱动转矩相平衡的阻转矩由两部分构成:分别为负载转矩TL及由转子转动惯量所决定的惯性转矩，这样转矩之间的平衡关系为

此时电机的运动方程为

同步电机定子绕组有N1个支路，转子阻尼回路数为n，励磁绕组有一个回路，则电机的总磁场能量Wm用矩阵形式表示为

同步电机定子绕组有N1个支路，转子阻尼回路数为n，励磁绕组有一个回路，则根据电机的总磁场能量可得电磁转矩Te为

3 仿真计算

本文仿真计算中电机的主要参数如下:额定容量为15 kVA;额定功率为12 kW;额定电压为380/220 V;额定电流为22.8 A;额定励磁电压为134 V;额定励磁电流为2.98 A;额定功率因数为0.8;额定频率为50 Hz;极对数为2对;额定转速为1 500 r/min;定子槽数为36槽;转子槽数为16槽;每相并联支路数为2;最小气隙长度为0.12 mm;定子铁芯内径为280 mm;转子内径为277.6 mm;定子铁芯有效长度为193.2 mm;定子线圈短距比为0.897;定子线圈匝数为7匝;每极励磁绕组匝数为660匝;定子绕组电阻15 ℃为0.024 7 Ω;励磁绕组电阻15℃为36.33 Ω;定子绕组导体并联根数为44根;定子线圈线规为 Φ 1.5 mm

本文主要分析发电机在定子绕组内部发生对中性点短路后，电机在起动过程中各电气量的变化规律。为了更好地得到短路故障对各电气量的影响，这里按故障匝比及故障位置的变化来进行仿真，按位置从靠近中性点方向往出线端方向移动，假定A相1支路对中性点发生短路。

下面讨论A1支路分别在单槽、两槽以及三槽线圈对中性点短路的情况下各电气量的变化情况。其中单槽线圈短路指A1绕组的第1槽线圈对中性点发生短路，两槽线圈短路是指A1绕组第2槽线圈对中性点发生短路，三槽线圈短路则指A1支路第3槽线圈对中性点发生短路。这里故障起始位置不变始终为中性点处，故障的终点位置逐渐向出线端移动。

在上述三种故障情况下，各电气量变化情况如图1～图4所示，其中每个图形有4行，从上到下依次指A1支路正常以及发生单槽、两槽以及三槽线圈短路情况下的波形图。

图1和图2分别给出了正常及故障情况下，定子各支路电流的波形。

图1 正常及对中性点短路时，定子A1绕组电流波形Fig.1 Current waveforms in stator A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

从图1中可以看到:对中性点短路时，故障支路的电流存在一定的畸变，不论是起动电流还是稳定电流的幅值都存在一定的波动。随着短路线圈的增加，故障支路的电流越来越大，起动电流的幅值越来越大，稳定后电流的幅值也是越来越大，特别当三槽线圈短路时，电流的幅值增加很多，稳定后电流的波动也很严重。而且，随着故障严重程度的增加，发电机进入稳定的时间越来越短，且电流衰减过程变快。

观察图2，可以发现:对中性点短路时，非故障支路的电流也有着明显的变化。随着短路线圈的增加，起动电流的幅值存在微小的增加，稳定电流的幅值增加的比较明显。故障越严重，稳定后电流的幅值越大，波动也越大。但是随着故障严重程度的增加，电机进入稳定的时间以及衰减过程的变化都不是很明显。

图2 正常及A1绕组对中性点短路时，定子B1、C1绕组起动电流的波形Fig.2 Start-up current of stator B1and C1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

图3 正常及A1绕组对中性点短路时，短路环电流及中性点电流波形Fig.3 Fault loop current and neutral point current of stator A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

图3为正常及A1绕组对中性点短路时，短路环电流及中性点电流波形图。由图可以看到，当定子A1绕组发生对中性点短路时，短路环的电流在刚开始起动时较小，随后逐渐增大，最后稳定在一个较大的幅值。故障越严重，短路环的起动电流越小，稳定后的电流越大，波动也越大。中性点电流的变化趋势与其恰恰相反，故障越严重，中性点的起动电流越大，稳定后的电流越小，波动越大。

图4为正常及故障情况下，阻尼回路电流的波形图。从图4中可以发现，在定子绕组对中性点短路时，阻尼绕组电流衰减后不再趋于稳定，存在一定的波动，电流波形中存在很大的龋齿。且故障越严重，波动越大，龋齿现象也越严重。

图4 正常及A1绕组对中性点短路时，阻尼回路电流波形Fig.4 Damping loop current of A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

值得指出的是，文献[18]采用模拟仿真方法对同步电机正常时的运行状态进行了仿真，它采用了d-q-n轴的坐标变换方法建立发电机的模型，由于模型的局限性，它只能仿真对称运行的状态。将本文各图中采用多回路理论仿真得到的正常时的电流与文献[18]中采用模拟仿真方法得到的结果进行比较，也可以证实了本文采用多回路模型仿真同步电机起动过程的正确性。但是采用文献[18]中的模型，只能仿真发电机对称运行状态，当定子绕组发生内部故障时，电机的空间结构不再对称，则文献[18]所建立的模型具有很大的局限性，而本文所建立的多回路模型则突破了上述不足，可以分析发电机的各种运行状态。

4 结论

本文根据电机运行的可逆性，采用电动机惯例进行分析，从电机的起动过程开始对同步电机定子绕组内部故障进行分析，首先建立基于多回路理论的回路方程和转子运动方程，在这些方程中均充分考虑了谐波的影响;基于这些方程，分析电机在起动过程中，各相关电流随时间的变化情况。

对实际电机从时域的角度分析了定子绕组对中性点短路故障的情况下，定转子的起动电流各电气量的变化情况，详细的分析了随着短路匝比、故障位置的变化，各电气量的变化情况，比较上述仿真结果，得出如下结论:

(1)故障后，定子绕组故障支路的起动电流幅值比正常时大，且电流幅值存在一定的波动;故障后，波形存在畸变。

(2)在发生对中性点短路的情况下，故障对定子绕组非故障支路的电流的影响也很大。而且随着故障严重程度的增加，非故障相的波形随故障严重程度变化越明显。

(3)正常情况下无短路环，亦不存在短路环电流;故障后的短路环电流逐渐增加，在经历了一个较大的增加后趋于稳定，稳定后的短路环电流较起动时存在明显的增加。

(4)正常时，定子绕组结构对称，电流也对称，故中性点电流为0;故障后，定子绕组的结构发生了变化，电流不再对称，中性点电流出现了很大的变化，起动时，其电流缓慢增加，经历了较大的冲击后又逐渐衰减并趋于稳定。同时中性点电流故障前后的变化也可以发现故障后电流的起动过程变短。

(5)阻尼回路电流波形在故障后出现了较大的龋齿，稳定后电流的幅值增大，波动随着故障严重程度的增加而增大。

电机故障后故障特征量的提取以及故障样本一直是故障诊断的瓶颈问题，本文建立的多回路模型可以仿真电机内部的任意一种故障，从时域的角度分析了各电气量的变化规律，为后续发电机故障特征量的提取及故障诊断打下基础。

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