旧水泥路面沥青加铺层反射裂缝应力分析

黄 金，吴进良，李 鑫，唐建强

(重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074)

在旧水泥混凝土路面上加铺沥青面层，已成为目前道路改造的主要形式之一。对于加铺层的结构设计，实际设计的是沥青混合料加铺层的厚度，而厚度的确定主要取决于行车荷载和反射裂缝两个因素［1］。通常而言，水泥混凝土面板强度较高，作为基层，路面的结构强度一般能满足要求，因此如何防止沥青混合料加铺层反射裂缝的产生则成为确定结构设计的关键因素。笔者从反射裂缝产生与扩展的机理出发，利用有限元软件ANSYS分析了裂缝尖端的应力状态，为加铺层的结构设计和材料设计提供理论依据。

1 沥青加铺层裂缝产生和扩展机理

1.1 反射裂缝的产生

旧水泥混凝土路面板及其上面的沥青加铺层组成的路面结构是一种特殊的路面结构，其应力应变特性与一般的弹性层状体系有较大的区别。由于接裂缝的存在，旧水泥混凝土路面作为基层的整体强度降低，在荷载和温度应力作用下，沥青混凝土加铺层处于复杂的应力状态。车辆行驶经过不连续的板体时沥青混凝土加铺层由于接裂缝两侧相邻板块产生竖向位移差，而出现较大的剪切应力，这种剪切应力是沥青混凝土加铺层产生荷载型反射裂缝的最主要原因［2］。

另外，路面受气温周期性变化的影响，沥青加铺层和旧路面板因缩胀而产生温度应力。由于旧水泥混凝土路面的应力在接缝处的不连续性，因此沥青加铺层同时承受由本身以及旧路面所产生的温度应力。特别在冬季气温较低时，沥青混凝土加铺层会因为与接裂缝对应处的拉应力过大而产生开裂，形成所谓的温度型反射裂缝。

1.2 反射裂缝的扩展

传统的强度理论认为，当沥青混凝土层中某点的临界应力超过沥青混凝土本身的极限强度时，沥青混凝土层即达到破坏状态。实际上并非如此，沥青混凝土层中的反射裂缝从其产生到整个路面破坏，中间要经历以下两种扩展阶段。

1.2.1 反射裂缝的纵向扩展

温度型反射裂缝通常产生于面层的底部，而后向上逐渐扩展到面层顶面。而荷载型反射裂缝，则根据荷载方式的不同，扩展的路径也有所不同。对于正荷载作用下的反射裂缝，一般产生于面层的底部，在周期性荷载的作用下垂直向上扩展。而在偏荷载作用时，反射裂缝则以剪切模式在面层中沿45°角的方向向上扩展。

1.2.2 反射裂缝的横向扩展

众所周知，反射裂缝在瞬间是不可能贯穿整个路面宽度的，除非在应力作用时，裂缝的长度己经等于或大于相对于整个路面宽度的临界长度。较为合理的发展过程是裂缝首先在路表面某些位置产生，然后再向两侧扩展。一般情况下，反射裂缝多出现在轮迹处，因为温度对反射裂缝的影响在整个路面宽度内都是相同的，而行车荷载则是按一定的频率分布在行车道上。

2 有限元计算模型的建立

2.1 裂缝区域的模拟

在模拟过程中，先选中应变的奇异点，由于围绕裂缝顶点的有限元单元是二项式的奇异单元，所以把单元边上的中点放到了1/4处。当PLANE82单元的I，P，L重合成一点时，8节点的四边体单元则变形为6节点的三角形单元。因此，围绕裂缝尖端的第一行单元，必须具有奇异性，指定单元围绕着关键点分割排列［3］。如图1。

图1 2D模型的奇异单元Fig.1 Singular element of 2D model

以x轴平行于裂缝面，y轴垂直于裂缝面定义局部裂缝尖端或裂缝前缘的坐标系。定义裂缝顶端1点为裂缝面路径的第1点，对于全裂缝模型而言，包括两个裂缝面共需4个附加点，2、3号点沿一个裂缝面，4、5号点沿一个裂缝面，全裂缝模型的典型路径如图2。

2.2 计算参数的选定

根据分析的需要，把路面结构简化成平面应变模型，采用适合于分析二维断裂模型的PLANE82单元作为分析的基础，为反映半无限大空间基础的特性，基础采用扩大尺寸来模拟。计算参数如表1。

图2 全裂缝模型的典型路径定义Fig.2 Definition for typical path of complete crack model

表1 路面主要计算参数Tab.1 Main circulation parameters of pavement

经过取基础不同尺寸计算误差分析，基础扩大尺寸拟定为12 m×6 m。整体网格划分如图3。

图3 整体网格划分图Fig.3 Whole grid division

为了获得理想的计算结果，围绕裂缝顶端的第1行单元半径取为1/8裂缝长度。在裂缝四周每一单元的角度约为30°～40°，裂缝顶端的单元不能有畸变，取为等腰三角形，裂缝尖端附近网格划分如图4。

图4 裂缝尖端网格划分图Fig.4 Grid division of crack tip

由于反射裂缝主要是因为接裂缝两侧相邻板块产生竖向位移差，而出现较大剪切应力产生的。因此为讨论反射裂缝在路面实际情况下的扩展规律，考虑最不利的荷载作用位置，即荷载作用于裂缝一侧，切缝布置，采用偏荷载进行分析［4］。如图5。

图5 交通荷载最不利加载位置Fig.5 Most unfavorable loading position of traffic load

在整个计算中作以下基本假定［5］:

1)各层是均匀、连续、各向同性的弹性体，且不计结构自重;

2)层间竖直、水平位移保持完全连续;

3)反射裂缝在假设深度内横向贯穿路面结构，且表面为自由表面、无传荷能力。

3 裂缝尖端应力状态分析

应力强度因子是裂缝尖端附近应力奇异性程度的表征参量，通常用K来表示。在断裂力学中，根据外加力的不同，可将裂缝分为3种基本类型(图6)，对应的应力强度因子为KⅠ，KⅡ，KⅢ［6］

图6 裂纹的力学特征分类图Fig.6 Classification of fracture mechanical characteristics

沥青加铺层产生的反射裂缝，常常不是由单一的张开型(Ⅰ型)荷载或滑移型(Ⅱ型)荷载引起的，而是I型+Ⅱ型的复合型反射裂缝。对于这类复杂的裂缝问题，难以获得考虑复杂边界条件的应力强度因子解析解。因此，采用有限元法对含裂缝的材料和结构进行应力强度因子的数值分析。

3.1 沥青加铺层厚度对应力强度因子的影响

计算参数:水泥混凝土路面板的厚度 hc=23 cm，弹性模量Ec=30 000 MPa，基础当量模量Eo=100 MPa，沥青加铺层模量Ea=1 200 MPa，加铺层的厚度ha从6 cm变化到20 cm。当车辆荷载为BZZ－100、加铺层表面降温幅度为 ΔT=－10℃ 时分别计算车辆荷载和温度作用下的应力强度因子。计算结果如图7～图9。

由图7可知，在车辆荷载作用下KⅠ为负值，说明此时裂缝受压而处于闭合状态KⅠ对裂纹的扩展将不作任何贡献，而随着加铺层厚度的增加，裂缝尖端滑移型应力强度因子KⅡ呈减小趋势。由图8可知，在温度应力作用下，Ⅱ型强度因子等于0，表明此时裂缝类型主要为张开型裂缝。

图7 加铺层厚度对荷载应力强度因子的影响Fig.7 Influence of thickness of overlay on load stress intensity factors

图8 加铺层厚度对温度应力强度因子的影响Fig.8 Influence of thickness of overlay on thermal stress intensity factors

图9 加铺层厚度对耦合应力强度因子的影响Fig.9 Influence of thickness of overlay on coupling stress intensity factors

由图9可知，在车辆荷载及温度荷载共同作用下的耦合应力强度因子随加铺层厚度的增加而呈线性趋势下降。因此，考虑到路面实际情况，增加沥青混凝土加铺层厚度，有利于降低面层底部裂缝尖端的应力集中程度，对延缓反射裂缝扩展的速度是十分有效的。

3.2 降温幅度对应力强度因子的影响

计算参数:沥青加铺层表面降温幅度为－5～－30℃;水泥混凝土路面板厚度 hc=22 cm，弹性模量 Ec=30 000 MPa，基础当量模量 Eo=100 MPa，沥青加铺层的厚度 ha=10 cm，模量Ea=1 200 MPa。计算结果见表2。

表2 应力强度因子随降温幅度变化Tab.2 Whole grid division

由此得知，应力强度因子基本上随降温幅度呈线性增长趋势。当温度从－5℃降至－30℃时，应力强度因子KⅠ由0.108 6 MN/m3/2，增加至0.651 7 MN/m3/2，后者为前者的6倍，说明温度变化对加铺层应力强度因子的影响相当大，而在此时裂缝主要为张开型裂缝。

3.3 轴载对应力强度因子的影响

计算参数:车辆荷载从100 kN增加到200 kN;水泥混凝土路面板的厚度hc=22 cm，弹性模量Ec=30 000 MPa;基础当量模量Eo=100 MPa;沥青加铺层的厚度ha=10 cm，模量Ea=1 200 MPa。计算结果见表3。

表3 应力强度因子随轴载变化Tab.3 Variation of stress intensity factors with axle load

由表3可知，随着轴载的增加，Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子随着轴载成线性增长关系。当轴载从100 kN增加到200 kN时，应力强度因子 KⅠ、KⅡ分别由0.031 7 MN/m3/2和 0.115 9 MN/m3/2，增加至0.081 5 MN/m3/2和 0.298 0 MN/m3/2，后者均为前者的3倍。

3.4 沥青加铺层模量对应力强度因子的影响

计算参数:加铺层表面降温幅度为 ΔT=－10℃;水泥混凝土路面板的厚度hc=23 cm，弹性模量Ec=30 000 MPa;基础当量模量Eo=100 MPa，沥青加铺层的厚度ha=10 cm，沥青加铺层的模量Ea=800～3 600 MPa。分别计算接缝处不同模量的沥青加铺层在相同荷载作用下的应力强度因子。计算结果见表4和图10。

表4 应力强度因子随沥青加铺层模量变化Tab.4 Variation of stress intensity factors with modulus of asphalt overlay

图10 荷载作用下沥青加铺层模量对应力强度因子的影响Fig.10 Influence of modulus of asphalt overlay on stress intensity factors under load

由图10及表4可知，在荷载作用下，裂缝尖端的应力强度因子都将随着加铺层模量的增加而增大。由于沥青混合料是一种温度敏感性材料，温度越低，沥青加铺层的弹性模量越大，因此，同样的加铺层路面结构，在北方寒冷地区产生低温收缩裂缝的可能性要比南方地区大得多。

4 结语

通过对旧水泥路面沥青加铺层在轴载作用下的有限元分析，可得出以下结论:

1)随着沥青加铺层厚度的增加，在荷载作用下产生的剪切型应力强度因子KⅡ呈减小趋势，并控制着路面裂缝的扩展。这表明在交通荷载的作用下，增加沥青加铺层厚度有利于降低面层底部裂缝尖端的应力集中程度，抑制反射裂缝的产生和扩展。但当厚度增大到一定值时(14 cm)，KⅡ减少的程度趋于缓慢。所以，基于经济上的考虑，沥青加铺层的厚度宜为12～16 cm左右。

2)降温幅度和轴载作用的大小对应力强度因子的影响较为明显，且成线性变化，因此在加铺层的结构设计时，不能仅参照规范，要因地制宜，根据当地的气候和交通量的变化程度，综合考虑设计因素。

3)沥青加铺层模量对抗裂性能有重要影响。计算表明，在荷载作用下，裂缝尖端的应力强度因子将随着加铺层模量的增大而增大。因此，裂缝在冬季(模量高)扩展的速度要明显大于夏季(模量低)。由此可见，在沥青加铺层设计时，可通过添加改性剂、改变集料级配或混合料组成等方法来提高混合料的抗变形能力，对加铺层反射裂缝的防止有积极作用。

［1］曹东伟，胡长顺.旧水泥混凝土路面沥青加铺层力学分析［J］.西安公路交通大学学报，2001，21(1):1－5.

［2］杨斌.旧水泥混凝土路面沥青加铺层结构研究［D］.西安:长安大学公路学院，2006:12－15.

［3］沈成康.断裂力学［M］.上海:同济大学出版社，1996:72－98.

［4］龙丽琴.沥青加铺层荷载应力和温度应力的三维有限元分析［D］.武汉:华中科技大学土木工程与力学学院，2005:21－53.

［5］吴国雄，曹阳，付修竹.旧水泥混凝土路面沥青加铺层设计影响因素研究［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2008，27(5):717－721.

［6］杨德灿，赵文婷，李黎杰，等.旧水泥路面沥青加铺层反射裂缝有限元分析［J］.华中科技大学:自然科学版，2009，37(1):61－64.

［7］张起森.道路工程有限元分析法［M］.北京:人民交通出版社，1983:115－128.

［8］JTG D 40—2002公路水泥混凝土路面设计规范［S］.

［9］JTG D 50—2006公路沥青路面设计规范［S］.