关于数学教育价值观中的美育价值的一些认识

凌生智

（湖南女子职业大学，湖南 长沙410004）

关于数学教育价值观中的美育价值的一些认识

凌生智

（湖南女子职业大学，湖南 长沙410004）

数学之美是看不见的，它隐藏在大众的视线之后，所以常常受到忽视。本文认为：数学的美是深刻的，它已融化到所有的艺术之中，数学的美又是有所表现的，它表现在简单、对称、完备、统一、和谐与奇异，如果在我们的教育教学中能帮助学生发现和挖掘数学之美，进而懂得欣赏它，则必定可以激发学生的学习兴趣，有助于学生对数学概念、方法、结论等的理解与认识的深化。数学教育价值中的美育价值值得我们高度重视。

数学美；数学的简洁美；数学的创造美；数学教育

1995年，时任国际数学教育委员会（ICMI）秘书长的丹麦的尼斯 （M.Niss）发表谈话说，2000世界数学年 （简称WMY2000）的主要目的不是宣扬数学的奇迹，游说与宣扬不仅不能使我们的听众信服，而且可能起反作用。我们的主要目的应是揭示数学的下列本质：

*作为一门纯粹科学

*作为一门应用科学

*作为决策与行动的工具

*作为一门艺术

*作为现代教育最重要的学科之一

作者认为，这个概括是非常全面准确的，它从数学作为教育的重要学科的角度提出了数学的教育本质及价值，值得我们深思。

综观当今数学教育学的诸多论著，有很多的学者从如下方面来认识数学教育的价值。即实践价值、认识价值、德育价值和美育价值。关于数学教育的实践价值、认识价值，也即数学作为计算的工具、科学的语言、以培养思维能力为核心的诸多功能，已普遍为人们认识和接受，而数学教育的美育价值却较少被人们关注，究其原因，当然是因为数学之美是看不见的，它隐藏在大众的视线之后，所以常常受到忽视。本文作者认为：数学的美是深刻的，它已融化到所有的艺术之中；数学的美又是有所表现的，表现在简单、对称、完备、统一、和谐与奇异。

1.数学的简洁美

古老的拉丁格言中有这样一句话：“简单是真理的标志。”[1]数学是一门追求简洁的科学，这表现在四个方面：即数学问题简洁，数学语言简洁，数学概念简洁，数学的证明简洁。一个好的数学问题为了突出其本质的因素，必然是简洁的，如费马关于素数的猜想、哥德巴赫猜想等都以极其简明而深刻的表述方式吸引着人们。数学概念是数学语言的精髓，不少数学概念历经沧桑，内涵不断发生着深刻的变化，每一次变化都使这个概念更加清晰、准确、简洁。以函数概念为例，从1673年莱布尼兹（Leibniz）给出的“函数就是像曲线上的点的坐标那样随点的变化而变动的量”的定义，到1821年柯西（Cauchy）给出的“对于x的每一个值，如果y有完全确定的值与之对应，则y叫做x的函数”的定义，再到近代的“设A,B是非空的集合，f是A到B的一个对应法则，则A到B的映射f:A→B称为A到B上的函数”的定义，其间经历了300多年，一次比一次深刻。可以说数学中的每个概念都是经过数学家们精心“雕琢”得到的，是人类智慧的结晶。数学就是以它的这种独特的“简”来展示它的美的。例如：代数式ad-bc就被数学家们用一个漂亮的符号所表示，于是产生了二阶行列式的概念。代数式被数学家们用一个漂亮的符号表示，于是产生了三阶行列式的概念；正因为建立了三阶行列式的概念，三元线性方程组的解才可以简单地表示为而n阶行列式概念的建立更让人们看到了数学的简洁，惟有这种“简”，人们对复杂的自然界的探索和思考成果被记录下来并广泛传播才成为可能，科学的交流活动才有可能进行。

2.数学的和谐对称美

客观世界中的万事万物运行有序、和谐统一。因此，作为研究客观世界的形与数的数学也以其和谐、有序而令人陶醉。

（1）黄金分割

把一条长为L的线段分为长度分别为L1与L2的两部分，使L1为L与L2的比例中项，即由此可得，其倒数为

人们把这两个比值称为黄金比。17世纪著名的德国天文学家开普勒把黄金分割与勾股定理并列，被誉为古希腊几何学中的两颗明珠。艺术大使丢勒、达·芬奇等人把几何学上对图形的定量分析应用于一般的绘画艺术，给绘画艺术建立起了科学理论基础。在这一过程中，他们发现黄金分割与人们审美观点之间的联系。当一个矩形的长与宽之比为黄金比时，则是优美的矩形；绘画的表现主体如果置于画面的黄金分割处，就更能吸引观赏者的注意。丢勒、达·芬奇等人把黄金分割与黄金比成功地用于绘画艺术，创造出了许多千古不朽的世界名画。[3]

（2）齐次线性微分方程的通解的表示

本文所论及的数学美即能够引发人们精神世界中逻辑思维快乐、兴奋的数学对象，因此在这个意义上，我们说数学所具有的这种彻底性也不失为一种美的标准，当然它是属于深层次的美。这里我们以常微分方程的求解为例。我们最先接触到的是一阶齐次线性微分方程人们求得它的通解为y=Ce-∫p(x)dx（c是任意常数），但仅仅得到这个结果是不够的。于是人们把目光转向了一阶非齐次方程的通解求解上面，在作了很多的尝试以后，人们找到了常数变易法，把一阶非齐次方程的通解求了出来，就是：y=Ce-∫p(x)dx+e-∫p(x)dx·∫Q(x)e-∫p(x)dxdx 这一结果的求出使人们感到无比的兴奋和快乐。此时此刻，数学的魅力和它的美使人们的逻辑思维中的求知、求美的欲望得到了满足。就这样，人们在不断地追求问题的彻底解决的过程中，一些漂亮的解法和美丽、闪光的思路就展现在了我们面前。

由此可见，在数学教育中开发并利用数学教育中的美育价值是很有意义的。

3 .感受数学美，让数学教育变得生机勃勃

数学是美的，数学家的思维的严谨性、抽象性、灵活性和批判性也是美的，数学家的拼搏精神和奉献精神是值得年轻人学习的，数学家对数学之所以如此执著、甚至痴迷，是因为他们喜爱数学，追求完美，他们不断地用数学中的美来陶冶自己。

数学美是客观存在的，但因为我们每个人在审美观和理解力水平上存在着不可避免的差异，所以由此而产生的美感也是因人而异的。这种带有强烈主观色彩的美感，有别于我们对自然美的感受，鲜花在每个人的眼里都是美丽的，但对于三角形的三条高交于一点所呈现出的美，是否每个人都感受到了呢？感受数学美是需要一定的条件的，需要数学教育发挥作用。

在这里所指的“条件”有这样一层含义，即“感受”有时候是需要有过“亲身经历”的。所以，作为数学教育工作者，自身就应先以审美的眼光去看待自己所认识、所教的数学课程，在兼顾学生年龄特点及认识水平的同时，努力挖掘数学中的美，并积极创设体验这种美的条件，只有这样，数学之美才能真正发挥出其应有的作用，也只有当数学教育能渗透进美学的色彩，才能变得生机勃勃。

英国数学家Atiyah说：“数学的目的就是用简单而基本的词汇尽可能多地解释世界……如果我们积累起来的经验要一代一代地传下去的话，我们就必须不断地努力把它们加以简化和统一。”[4]

对于数学教育中美学原则的探讨应当是没有止境的，因为数学在变化，学数学的人也在不断地变化，这就要求数学教育工作者善于发现数学学科及其学习者的变化，运用智慧，充分发挥数学的潜能和激发学习者的动能，让我们的数学教育变得生机勃勃！

[1]徐本顺,殷启正.数学中的美学方法[M].江苏教育出版社,1992.

[2]汪信砚.科学美学[M].浙江科学技术出版社,1994.

[3]数学教育学报[J].2005-08,14(3).

[4]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社,2003.