《高等数学》教学中的和谐理念

袁合才,张清年,陈自高

(华北水利水电学院,河南郑州 450011)

《高等数学》教学中的和谐理念

袁合才,张清年,陈自高

(华北水利水电学院,河南郑州 450011)

和谐课堂是构建和谐校园的基础,通过考察历史上和谐理念的不同内涵,结合教学实践,从七个方面分别阐述了《高等数学》和谐教学的途径及其重要性。

《高等数学》;教学;和谐

自从胡锦涛总书记在 2005年 2月提出构建社会主义和谐社会目标以来,和谐社会理念日益深入人心,成为我们工作、学习的基本原则和价值取向。在高等院校,《高等数学》是最主要的基础课程,直接关系着各专业后续专业课程的学习。因此,将和谐理念引入《高等数学》教学过程中,对构建和谐校园具有重要的现实意义。

一、师生关系的和谐

师生关系是教学过程中最基本、最重要的关系,构建相互尊重、人格平等、教学相长、互相关爱的和谐师生关系是建设和谐课堂的关键。

首先,教师应该爱护学生。原苏联教育家苏霍姆林斯基指出:“没有爱,就没有教育”。教师要尊重和保护学生强烈的求知欲,既要以爱护、肯定的态度对待学生,又要以严格、耐心的态度要求学生,根据当前学生的心理特点,适当保护学生较强的自尊心和遭遇挫折时较为脆弱的心理。教师尊重学生,具体而言应从以下三个方面着手:一是尊重学生的学习状态;二是尊重学生的专业需求;三是尊重学生发展的各种可能性。

其次,学生应该尊重教师。要尊重教师孜孜不倦的教诲和一丝不苟准备授课内容的精神,要适时、适地、适当地关心、体谅教师,学生个人应该主动地以适当的方式提出改进教学效果的意见,以实现真正的教学相长。现代教育学的研究成果告诉我们,各级学校的教学过程均是“教师教”和“学生学”的双边活动,因此我们应该积极地采取必要的措施,充分调动教师和学生两个方面的积极性,教学过程才能取得最佳的教学效果。

同时,要注意教师和学生在掌握知识内容多寡和处理问题方法上的差异。在教学过程中,学生每节课堂都在接触新事物,有时会表现出对新事物难以理解,甚至提出质疑。此时,教师在讲授内容时一方面应该实现“软着陆”,放低身段,以学生的眼光来思考问题,这样就能清楚学生的困惑之处,切实地解决问题。另一方面,若授课内容较为艰涩,甚至悖于“常理”时,此时教师应该灵活地处理授课内容,既不能放弃真理与学生苟同,也不能一味地坚持己见使教学过程停滞不前,此时,“求同存异”不失为一种较好的选择。孔子云:“君子和而不同,小人同而不和”。教师和学生之间追求的是教学过程中的“和”,而不是一味苛求在授课内容、方法、技巧上完全一致的“同”。

二、高等数学与中学数学教学内容的衔接

高等数学与中学数学在授课对象及其知识结构方面有着明显差异。目前,中学数学教学实际上是“以数学知识为中心的教学”,着重强调对知识的形象记忆及其简单利用,因此中学知识相对较为浅显,逻辑性不严密,其教学方法受到应试教育的极大影响,过分重视计算技巧性,强调重复性的训练。而高等数学内容丰富,理论性较强,更强调将课本知识运用于处理生活实际问题的能力。例如生活实际中有两大问题:求瞬时速度和求曲线在某一点的切线,正是牛顿和莱布尼茨对这两个问题归纳整理、分析提炼出的重要数学思想,从而创立了微积分这一重要的数学分析工具。高等数学教学传授给学生的不仅是合理的推导过程、巧妙的计算技巧和数学的重要结果,更重要的是传授科学的论证方法、严密的逻辑精神和数学的抽象思想。

因此,教师在讲授《高等数学》时,应该对中学数学内容了然于胸,这样在讲授过程中才能够做到“不重不漏”。对于中学数学已有的知识,譬如六类基本初等函数的性质及运算,函数极限、导数、积分等基本概念及其简单计算,只可做简单复习,而将重心侧重于讲授这些基本概念的起源、发展和具体应用中较为复杂的计算技巧,譬如在考虑函数 y=|x|及 y=sgn(x)时,我们就不再着重考虑这两个函数的单调性、奇偶性等,而要研究其在 x=0处极限是否存在和函数是否连续、可导等性质。总之,教师应特别注意高等数学与中学数学内容的密切衔接,既要避免教学内容的单调重复,又要避免教学内容之间的脱节。

三、《高等数学》各章节内容的前后连贯

高等数学的内容是一个有机整体,各章节内容之间不是支离破碎的,而是前后连贯、相互衔接的紧密关系。虽然其内容繁多,譬如同济大学数学系主编的《高等数学》(第六版)上下册共有十二章内容,但对其内容优化重组,可以形成五大模块:极限、导数、积分、级数和方程模块,实质上导数就是极限概念的特殊情况,而积分和求导互为逆过程,级数是数列和极限概念的推广,微分方程与导数概念密切相关。

因此,教师在讲授高等数学时应做到深入浅出,高屋建瓴地对整个高等数学内容做全局性、宏观性的概括和把握。譬如在讲授连续函数的介值定理一节内容时,可以举这样一个例子——用笔画一个圈,这个圈把纸分成了两部分——圈内和圈外。现放一只小蚂蚁在圈内,它如果不经过圈上的某个点,就不可能爬出去。这样简单的事,19世纪法国著名的数学家若当第一个指出:这也需要证明!而且证起来颇不容易。这就是“若当定理”——设平面上有一条连续闭曲线,要把闭曲线内部一点和外部一点用连续曲线连起来,此连续曲线必与闭曲线相交。要证明若当定理需要用到连续函数的介值定理。我们利用此有趣的实例,既增加授课内容的趣味性,又加深了学生对介值定理本质的理解。

四、《高等数学》教学中新旧知识的自然协调

知识的新旧是一个辩证的关系。高等数学各章节内容是相互连贯的,因此教师在讲授每一章节内容时,应该采取承上启下的授课方式,即首先回顾已学过的知识及其对当前授课内容的作用,然后讲授新的内容、方法、技巧,并提示当前的授课内容对后续课程的学习有何帮助。如在讲授函数求导一节内容时,可引导学生逆向思维——已知某函数的导数,反过来如何求解这一函数?这样可让学生预先对积分概念有初步认识。

随着高等数学内容的不断向外拓展和向内延伸,新的问题不断涌现,有些数学问题的解决超出了高等数学的知识范畴。譬如,教师讲授曲线积分时,可浅尝辄止地提及尚未解决的椭圆周长的求解及其现有的几种对其数值求解方法,这样可激发学生的探求欲望,又能使学生辩证认识到高等数学内容的局限性,并了解当代数学的发展趋势。在学习过程中,让学生不断面临尚未解决的数学问题,适当引导学生有所思考、有所启发、有所创新。而创新是大学的精神本质,培养、开发学生的创新能力,正是大学教育的责任所在。美国数学教育家杜宾斯基认为,学生学习数学概念需要进行心理建构,只有在自身已有知识、经验基础上,主动建构新知识的意义,才能达成理想。

五、学生学习方法和学习态度的自然过渡

高等数学与中学数学在学习方法和内容要求上有着本质的区别。在中学阶段,学生基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式,熟于对解题方法和技巧的模仿、记忆、套用。而高等数学要求掌握数学概念的形成过程、公式定理、运算法则的推导证明过程,强调知识的系统性和理论性,并对学生的知识迁移能力提出了较高的要求,要求理论联系实际,在解决实际问题的同时,能够举一反三、触类旁通,并能解决相关的其他问题。

在传统教学中,以教师讲授为主,采用“满堂灌”的教学方式,信息交流的方式是一种由教师到学生的单向交流模式,过分重视知识的灌输,而忽略了教学效果的反馈过程,最终学生对授课内容索然无味,而缺乏学习主动性,其创新思维必然受到抑制,课堂教学效果势必受到影响。现代教育观点认为,在教学过程中,教师和学生是“主导——主体”的关系,而不是单纯的知识单向传授的过程。因此我们既要充分发挥教师的主导作用,又要重视学生的主体作用。因此,学生只有切实转变中学阶段的学习方法和学习态度,抛弃学习中学数学时形成的定性思维,以新的角度重新审视似曾相识的问题,才能真正适应大学的学习生活。例如,试确定函数 f(x)=3x-x2的单调区间[1](P125)。学生如果继续采用对函数配方、画图,并观察得出其增减区间,就说明他还没有脱离中学数学思维的窠臼。通过对高等数学的学习,学生应该想到利用导数来处理这一类问题,由熟悉的形象思维到陌生的严密的逻辑分析,这一转变过程对部分学生来说也许是痛苦的,但是只要蚕蛹化为成蛾,才能在阳光下展现它那五彩缤纷的翅膀。

六、高等数学教学内容与后续专业课程的融合

在高等院校,高等数学是各专业的基础课程,其教学内容的设置是面向所有学生的。但由于专业各异,不同专业的学生对其教学内容会有不同的认识和感受。因此,教师既要考虑需要讲授同样的授课内容这一共性,又要考虑授课班级的专业特性。教师可将授课内容与学生专业课程相联系,这样可激发学生的学习兴趣,体会到高等数学不再是枯燥无味的东西,而是实际应用广泛的常用工具。譬如,在讲授定积分概念一节内容时,若授课班级为水利工程、资源环境工程等工科专业,则可告知学生,在流域平均降雨量的计算中常用的两种方法:泰森多边形法和等雨量线图法,其实是定积分的近似计算在实际问题中的具体应用[2](P12-13)。

七、传授知识与传授思想相统一

在我国的整个教育体系中,学生一直不断地在接受数学文化的熏陶,从小学到中学,到大学甚至研究生阶段,都在学习和运用数学。学习数学的目的何在?单纯地将教育仅仅看成是知识的传授,是比较片面的,不能全面概括数学的作用。数学教育本身是一种素质教育,在这一过程中,学生通过严格的数学训练,逐步领悟数学的精神实质和思想方法,不断形成优良的素质和良好的人格,并能将数学有效地利用于解决现实世界中种种实际问题。因此数学教学不能仅仅看成是知识的传递,而应该使学生通过学习数学知识,使其在在学习知识、培养能力和提高素质等方面都能得到教益。日本著名数学教育家米山国藏指出:“不管人们从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等,却随时随地发生作用,使他们受益终生。”[3]因此高等数学不仅是一种重要的理论分析和解决问题工具,更是一种思维模式,它能够培养学生严密的逻辑思考、科学的证明过程和简洁、清晰、准确的表达能力,并能够对现实问题归纳整理、抽象升华,从更高更系统的角度来认识、处理、解决实际问题。

总之,高等数学是内涵丰富、应用广泛而又密切联系实际的基础课程,在构建和谐教学过程中,建设和谐的师生关系,增强教学内容和教学方法的连贯性,经常运用学生好闻乐见的专业实例,对进行数学素质教育和构建和谐课堂、和谐校园具有重要的实际意义。

[1]华东师范大学数学系编.数学分析 (上册)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[2]林益冬,孙保沭,林丽蓉.工程水文学[M].南京:河海大学出版社,2003.

[3][日 ]米山国藏.数学的精神、思想和方法 [M].毛正中,吴素华,译.成都:四川教育出版社,1986.

Abstract:The har monious classroom is the basis of constructing harmonious campus.By inspecting some har monious connotations,and by combining of teaching practice,we set out seven aspects of harmonious teaching in advanced mathematics and its importance.

Key words:Advanced mathematics;Teaching;Har monious

(责任编辑:宋孝忠)

Harmon ious Ideas in the Teaching ofAdvanced M athem atics

YUAN He-cai,ZHANGQing-nian,CHEN Zi-gao
(North China Institute of W ater Conservancy and Hydroelectric Power,Zhengzhou450011,China)

G642

A

1008—4444(2010)04—0172—03

2010-06-15

河南省科技厅 2009年度软科学研究计划项目(092400450015)。

袁合才 (1978—),男,河南兰考人,华北水利水电学院数学与信息科学学院讲师,硕士。