分布式MIMO系统中的一种可控式天线选择

弓宇宏， 王 霞， 云 婵

（①西安交通大学电子与信息工程学院，陕西 西安710049；②综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071）

0 引言

MIMO是无线移动通信领域智能天线技术领域的重大突破，该技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统容量和无线传输链路的质量，极大地改善系统的性能[1-2]。然而，多天线系统所付出的代价是需要更多的射频链路，这会导致系统成本和复杂度上升。因此，在收发两端射频链路数限定的情况下，如何提高系统的性能，已经成为一个重要的研究领域。采用天线选择技术是一种可行而有效的方法，越来越受到人们的关注。

目前，已经有很多文献提出了多种天线选择方案。例如，文献[3]给出了一种最优的天线选择算法，它是采取穷举搜索的思想从所有可能的天线阵子集中找出使系统容量最大的天线子集；文献[4]提出了基于最大Frobenius范数的一种简单的算法(NBS)，通过选择信道矩阵中具有最大范数的列(或行)来对天线进行选择；文献[5-6]分别研究了基于最小误码率和最小欧几里德距离的天线选择算法。不过，这些算法都是在集中式MIMO系统中提出的，专门针对分布式MIMO系统的天线选择研究还很少。因为分布式 MIMO系统起源于集中式MIMO系统，通常能够用于集中式MIMO中的天线选择算法都能在分布式MIMO系统中直接应用，但是这样并不能发挥分布式MIMO的特点。文献[7-8]分别在分布式MIMO系统中提出了基于范数与相关性和基于功率与速率分配的天线选择算法。现在以移动台为中心，根据分布式MIMO系统的多端口特性，分别考虑移动台到各个端口的“端口信道”，动态选择传输质量“好”的端口，然后在所选出的端口间再依照传统的天线选择方法选出所需要的天线。

1 系统模型

分布式MIMO系统可以表示为（M,N,L），如图1所示，它包括N个具有一定距离分布的天线端口，每个端口有L个天线，这N个端口通过光纤或电缆连接到同一个中心处理基站，移动用户则装备M个天线。

假设信道是平坦的准静态衰落的,分布式MIMO系统的信号模型可以表示为：

其中，s(t)是NL×1维发送信号,r( t, d)和z(t)是分别是M×1维的接收信号和加性高斯白噪声。H(d)是与距离向量有关的M×NL信道矩阵。其中di是移动台到第i个基站端口的距离。

H (d)的元素 Hi( di)可以表示为：是从基站的第i个端口的第l个天线到移动台第m个天线之间的信道衰落系数：

si( di)表示接收平均功率的阴影衰落慢变化：

σdB是10lg(si( di))的标准方差,udB是 si( di)的对数均值，单位为dB。它由路径损耗决定，可以表示为：

Ptotal表示N个基站端口上总的发射功率。

2 信道容量分析

假设接收端完全已知信道状态信息，而发射端未知。用H 表示信道矩阵，Hs表示天线选择后的信道矩阵。则在下行链路中，信道容量可以写为[2]：

公式中IM表示M维的单位矩阵，ρ表示信噪比， (·)H表示矩阵的共轭转置，det(·)表示矩阵的行列式求值。

如前所述，在分布式 MIMO系统中 Η= [H1, H2,… ,HN]（Hi即是第i个端口信道）将其带入式(7)后，信道容量可以写为[9]：

同理，天线选择后的信道容量可以表示为（假设选择了n个端口）：

在大信噪比的情况下，该信道容量可近似为：

3 可控式天线选择

假设天线选择是在分布式 MIMO系统下行链路中发射端进行的，发射端（中心基站处）射频链路数固定为Lt, 且满足Lt≤L。

从公式(10)可知，对于确定的 n，端口所对应的行列式值越大，它对信道容量的贡献也就越大。因此，若要使天线选择后的信道容量最大化，只需要从N个端口中选择具有最大行列式值的前n个端口。至于究竟需要选择多少个端口是由所设定的门限值来决定的。将最大行列式的值与其余端口的行列式值之比分别和门限值进行比较，若大于门限值，说明该端口对信道容量的贡献很小，所以可以忽略，否则将被选定为传输端口。门限值设置的越大，说明行列式值越小的端口被选上的机会就越大，所选出的端口数就可能越多，最多为N，相当于没有进行端口选择。即门限值越大，最终会导致天线选择的性能越好，但同时计算复杂度也越高；门限值越小则反之。所以门限值的设置应该是在性能与复杂度之间取一个折中。接着，再从这已经选出的n个端口间利用最优的穷举搜索法[3]选出Lt个有效天线。

总之，所提出算法的实现主要有两个步骤，第一步动态选定端口；第二步选定天线。具体实现过程描述如下：

（1）初始化

射频链路数为Lt；门限值0γ；

（2）端口选择

（3）天线选择

假设在第2步选出了n个端口，则这一步应该是在这n个端口的nL根天线间选出Lt根最优天线。假设nL根天线中含有Lt根天线的所有天线子集序号集合为最优的天线子集序号为*ω为序号为iω的天线子集所对应的信道矩阵。则该算法可以表述为：

值得说明的是，以上算法分析虽然是针对分布式 MIMO系统下行链路发射端的，但是由于信道的对称性，同样适用于上行链路的接收端天线选择。虽然是假设Lt≤L, 但是很容易扩展到Lt＞L的情况，只需在该算法第2步的开始时连续选定+ 1个具有最大行列式值的端口（而不是只选出一个），再用第一个最大行列式的值与其余端口行列式的值之比和门限值进行比较，其余算法过程保持不变。之所以作这样的假设只是为了便于分析。

4 仿真分析

利用蒙特卡洛法仿真，仿真取10000次结果的平均值，比较了所提出的算法（可控式算法）与传统的最优算法[10]、NBS[11]随机选择算法。仿真区域如图2所示。

4.1 算法容量性能分析

为了仿真结果具有典型性，将移动台位置固定在P点，因为4个端口距P点的距离是相等的，显然相对于其它位置点，P点的端口选择是最复杂的。

图3通过比较传统算法与可控式算法，可以看出后者不论是遍历容量曲线还是 CDF曲线都与传统的最优算法曲线非常接近。说明该算法在γ0=5时具有接近最优的容量性能。

图4主要是为了比较γ0= 5 (即门限值为5的曲线) 和γ0=1 (即门限值为1的曲线) 时的可控式算法。从图中可以看出，γ0= 5时可控式算法曲线与最优算法曲线基本重合，但γ0=1时，相对于最优算法却下降了约1 bit/s/Hz。正如前面分析所说，门限值0γ变小，算法的计算复杂度降低，但同时性能也降低。

4.2 算法复杂度分析

纵观算法实现过程，行列式计算是影响算法计算复杂度的关键因素。传统最优选择采取的是穷举算法，需要进行次行列式计算，提出的算法只需要进行次行列式计算。例如当M=2，N=4，L=4，Lt=2，γ0=5的情况下，表格1通过比较最优算法和可控式算法的实现分别所需的行列式计算次数；表2比较了图3(b)中的最优算法和可控式算法的CDF曲线在Matlab中分别仿真实现时的运行时间。从表1和表2可以看出，可控式算法在算法的计算复杂度和实现上较传统最优算法都有明显的优势。

表1 理论算法复杂度比较

表2 Matlab中算法(CDF)运行时间比较

5 结语

针对分布式MIMO系统所具有的端口特征，提出了专门针对于分布式MIMO系统的天线选择方案。该方案分两步执行，第一步通过门限值的设置动态端口选择，第二步从已选定的端口间选出最优天线。仿真结果表明，虽然该算法是基于大信噪比的情况下推出的，但在低信噪比的时候仍然具有很好的性能。该算法通过调整门限值的大小可以在系统性能和复杂度之间进行可控式选择，适当的门限值设置可以使该算法在性能上接近于最优算法的同时实现了计算/实现复杂度的大大降低。但是还未找到如何找到最适合门限值的方法，这是未来需要研究的一个难点。

[1] FOSCHINI G J. On Limits of Wireless Communications in a Fading Environment When Using Multiple Antennas[J]. Wireless Personal Communications, 1998, 30(06): 331-335.

[2] TELATAR I E. Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels [J].European Transactions on Telecommunications, 1999, 10(05):585-595.

[3] MOLISH A F, WIN M Z. MIMO Systems with Antenna Selection[J].IEEE Microwave Magazine, 2004, 5(01): 46-54.

[4] CHEN Zhuo, YUAN Jinhong. Analysis of Transmit Antenna Selection/maximal-ratio Combining in Rayleigh Fading Channels[J]. IEEE Transaction on Vehicular Technology, 2005,54(04):1312-1321.

[5] YU Heejung, KIM Myung-Soon. Transmit Antenna Selection for MIMO Systems with V-BLAST Type detection[C].Korea: IEEE, 2004:634-638.

[6] KHARRAT K F, FONTENELLE S. Antenna Selection for MIMO Systems based on an Accurate Approximation of AQM Error Probability[C].Sweden: IEEE, 2005: 206-210.

[7] 刘慎发,吴伟陵.适用于分布式 MIMO系统的快速天线选择算法[J].北京邮电大学,2007,30(03): 50-53.

[8] HAN Shuangfeng. Transmit Antenna Selection with Power and Rate Allocation for Generalized Distributed Wireless Communication Systems[C]. USA: IEEE, 2005: 2430-2434.

[9] PETERSEN K B, PEDERSEN M S. The Matrix ookbook[EB/OL].(2009-05-24) [2009-07-13].http://matrixcookbook.com.

[10] 唐苏文,陈明.分布式天线系统的功率有效性分析[J].通信技术,2009,42(03): 38-40.

[11] 梁亦亮,尹俊勋.一种自适应多层空时编码的MIMO传输方案[J].通信技术,2008,41(12): 94-96.