中国股票市场的非对称波动——一个新的分析框架

毛前友

(中国人民大学财政金融学院金融系，北京100872)

一、引言

在股票市场上，股票收益与下一期的条件方差呈负相关，即负的(正的)收益率往往伴随着向上(向下)的条件波动。这种关系在实证研究中被称为非对称波动。非对称波动在股票市场的直观表示就是上涨时期的波动要小于下跌时期的波动，而最明显的体现是股票市场崩溃(如2008年的金融危机)时，股票价格的大幅下跌与市场波动的明显上升。股票市场的非对称波动是股票市场波动的特征之一，对非对称波动的研究有助于深入认识市场行为，对于投资决策、资产定价、组合构建和风险管理以及上市公司融资政策都具有重要意义，同时也有助于提高政策监管层出台政策和发布信息时机的能力。

本文的目的在于对中国股票市场上收益率与收益率波动的相互关系提供一个规范的解释并分析其经济意义。本文认为，Campell和Hentschel(1992)[1]以及后续研究的模型，虽然考虑了股利和股利波动，但波动反馈系数被低估，模型在捕捉股市剧烈波动时的反馈效应受到了限制。在本文的模型中，公司股利的增长率服从随机波动过程，股利冲击和股利波动冲击为两个独立变量，能分别检验股利冲击和股利波动冲击对收益率和收益率方差的影响。与其他研究相比，本文的创新之处主要在于:(1)本文基于无套利经济下的资产定价理论导出了一个非对称波动模型，同时包含了杠杆效应和波动反馈效应。实证结果表明，杠杆效应是中国股票市场非对称波动的重要原因。此外，波动反馈效应也是非对称波动的一个显著因素。(2)本文制定了一个股利随机波动过程，促使模型中含有两个状态变量，拓展了以往关于反馈效应的单因素模型。(3)本文进一步讨论了反馈效应的经济意义。(4)在实证估计中，本文尝试性地运用了SNP－EMM框架的有效矩估计，取得了较为满意的模拟结果。

二、文献回顾

股票市场非对称波动的开创性研究始于Black(1976)和Christie(1982)，他们发现股票收益和波动之间是负相关的。[2-3]这种现象被称为波动的非对称特性(Engle和Ng，1993)。[4]非对称波动的理论研究包括杠杆效应和反馈效应。Schwert et al.(1987)对股票市场的杠杆效应进行了实证研究，认为公司价值的波动取决于杠杆比率、股票和债务的波动率。[5]Duffee(1995)发现高杠杆比率公司的收益率和波动率之间的负相关性比低杠杆比率公司更强。[6]类似的研究还有Tauchen et al.(1996)和Andersen et al.(2001)。[7-8]Campell和Hentschel(1992)有效地解释了波动反馈机制。[1]Bekaert和Wu(2000)对杠杆效应和反馈效应的解释力进行了比较，发现了支持波动反馈说的证据。[9]此外，Antonio Mele(2007)的周期性预期行为模型、P.Ahlgren(2007)的管制市场模型、Ann Marie Hibbert et al.(2008)的行为金融框架以及Michael Kirchler(2009)的事件研究方法，都为股票市场的非对称波动提供了新的解释。[10-13]

在实证方面，规范的计量经济模型能够捕捉非对称波动，开创性研究来自Nelson(1991)的非对称GARCH模型以及此后的一系列运用于非对称波动研究的GARCH族模型。[14]如Glosten，Jagnnathan和Runkle(1993)的GJR－GARCH模型，Crouhy和Rockinger(1997)的TGARCH和QGARCH模型。[15-16]此外，一类新的捕捉杠杆效应和非对称的GARCH模型，见于E.Babsiri和Zakoian(2001)的文献中。[17]Hansen和Lunde(2002)对GARCH类模型也进行了比较研究。[18]近年来，GARCH类模型运用于非对称波动的研究又有了新的进展。Cheong et al.(2007)运用GARCH_RV模型来分析股票市场波动的非对称性和长记忆性。[19]Markus Haas et al.(2007)的非对称多重GARCH类模型，在协方差和矩条件方面进行了改进。[20]连续时间的随机波动模型也被应用于非对称波动的研究中，如Bakshi(1997)和Bates(1997)。[21-22]Ionut Florescu et al.(2008)则分析了两类一般的随机波动模型捕捉杠杆效应的能力。[23]

国内关于股票市场非对称波动的研究主要集中于各种GARCH模型的数值估计，但缺乏对非对称波动的规范化和模型化的解释。何兴强和孙群燕(2003)、江晓东(2002)的研究显示，我国股票市场的波动存在非对称性。[24-25]任彪和李双成(2004)、何晓光和朱永军(2007)的实证结果发现，中国股票市场存在阶段性的非对称性波动。[26-27]蒋天虹(2008)的实证结果显示，沪深两市都存在非对称效应，且都存在波动非对称效应的反转。[28]

三、理论模型

本文的理论研究从定价核(服从随机过程的状态依存价格)开始，这是因为基于经典代理理论和既有资产价格的定价核是有差异的。在一定的风险厌恶水平上，基于既有资产价格的定价核标准差显著大于基于代理理论的定价核标准差。本文即是在合理的定价核的基础上，导出能够捕捉动态非对称波动的模型。

在无套利经济中，可以得到状态定价密度(定价核):

其中，Rt+1为收益率、Dt+1为股利、Pt为股票价格、mt+1为状态定价密度。

本文假定定价核为:

为简化起见，本文假定无风险利率为常数，股利增长率gt=ln(Dt+1/Dt)，股利增长率服从如下随机波动过程:

模型(3)中，股利变动和股利方差的相关系数ρ=corr(εd,t+1，μt+1)，即为杠杆效应。

下面将进一步推导收益率及其方差和股利及其方差的函数关系。令Pt=lnPt，dt=lnDt，则:

故模型(4)可写成:

进一步地，将股利增长率代入模型(5)，可得:

将模型(1)代入(6)，得到:

求解模型(7)，得到收益率序列的线性解:

参数中的λ3度量了波动反馈效应。如果λ3为正，一个关于μt+1的正向认识将导致更大的收益率预期条件方差，从而对收益率产生负向影响。进一步地，由于存在杠杆效应，εd,t+1与μt+1负相关，关于μt+1的冲击将导致εd,t+1的反方向变动。因此，本文认为，波动的杠杆效应增强了反馈效应。

模型(8)可以写成:

收益率和收益率方差的条件相关系数为:

该相关系数由两部分组成:杠杆效应，ρl＜0；波动反馈效应，λ3＞0。相关系数为负，并随着波动反馈效应参数λ3和杠杆效应参数ρl的增加而增加(绝对值)。当λ3=0时，不存在波动反馈效应，收益率和收益率方差的相关系数只受杠杆效应影响，即Corr(rt+1,σ2r,t+1)=ρl；当ρl=0时，不存在杠杆效应，相关系数即为波动反馈效应，即。

本文模型与其他关于非对称波动模型的主要差异在于，其他模型假定股利的方差服从于指数GARCH过程，而本文模型是基于股利的方差为随机波动过程。为了揭示非对称波动的形成机理，本文将股利波动视为一个单独的过程。

四、实证检验

(一)数据

本文运用上证A股的日收益率指数对非对称模型进行模拟。中国沪市股票开始于1990年12月18日，股票价格由人为定价产生；直到1992年5月21日，股票价格由市场自由竞价产生。为了消除系统性因素的影响，保持样本数据的连续性，本文选择从1992年6月1日到2009年6月30日的上证综合指数为样本，样本量为4158个。从主体参与程度、稳定性、关联性、信用风险等方面考虑，选择银行间债券回购市场相应期限的金融产品作为无风险资产，具有一定的优越性。进一步地，就目前我国银行间债券回购市场各品种的交易量和活跃程度来看,选择回购期限为3-7天的债券回购(R07D)作为我国金融市场无风险资产以及利用R07D(加权)平均利率来估计金融定价中的无风险利率，则更加具有科学性。

表1 上证指数统计特征

(二)实证模型

本文的实证研究基于以下模型:

其中，λ1、λ2、λ3由第三部分给出。需要估计的参数为ρ、α0、α1、β0、β1、ρl、ρm、ημ。为了对模型进行有效估计，本文设定ρ为样本平均比率，等于指数除以指数与股利之和，日收益率的ρ值为0.9996。股利增长的长期均值为样本股利增长的均值，日数据下该值为0.00015。假设股利波动的长期均值为20%。因此，本文的估计参数为α1、β1、ρl、ρm、ημ。基于上述模型，波动的反馈效应和非对称系数都将被有效捕捉。

(三)估计方法(SNP－EMM)

本文运用SNP－EMM框架对非对称模型进行估计。Gallant和Tauchen(1996)发展的EMM方法兼顾了估计的有效性和灵活性，对随机变量的条件分布函数不事先假定，故非常适用于不确定性资产收益的建模。[29]EMM方法的另一个优点还在于，它提供了对结构模型进行分别检验的系统性方法，能有效地分别检验结构模型的相互适用性。与其他随机波动模型相比，对于小样本而言，EMM较GMM效率更高；对于大样本而言，EMM与MCMC同样有效，且更容易实现。

EMM的基本思想是，基于模拟技术的矩匹配过程，使用辅助模型的结果在结构模型下的期望值作为矩条件。EMM估计方法可分为两个步骤。首先，选用能刻画样本特征的辅助模型进行伪极大似然估计，得到样本的条件密度函数(本文选用SNP模型为辅助模型)；然后，以辅助模型刻度向量为矩条件进行有效矩估计，得出模型的估计参数。

本文选用“非高斯，AR(1),GARCH(1,1)”作为SNP模型。参数ω=(A2,A3,A4,φ1,φ2,τ1,τ2,τ3)。条件均值由AR(1)给出，μx,t-1=φ1+φ2xt-1。条件方差由GARCH(1,1)给出，Rx,t-1=τ1+τ2。模型的非高斯性是指条件密度函数由一个高斯密度函数和多项式构成，该多项式是一个三阶的Hermite多项式。将A1标准化为1，A2、A3、A4为多项式的参数。表2为SNP辅助函数的估计参数值，该值表明模型存在明显的GARCH效应，也可以捕捉到非高斯性的动态过程(A2、A3、A4统计上显著)。

表2 SNP参数估计值

表3 EMM模型参数估计值

(四)EMM估计结果

表3为非对称结构模型的EMM估计值及标准差和t值，估计值均在5%的置信水平上表现为统计显著。

由表3估计结果，实证模型可写成:

模型(13)的估计结果显示:收益率与股利方差正相关，与股利增长率的冲击正相关。任何正向的股利冲击(不论大小)都会对收益率产生正向冲击。因此，股利增长的利好同样是股票本身的利好。

现在，本文进一步讨论模型的非对称性。模型显示，如果存在一个对股利增长方差的正向冲击，即预期外的股利增长，则会即刻导致收益率方差的增加(σr,t=0.8944σd,t，模型中λ3为负)，因此会对股票价格产生负向冲击，即产生非对称波动。相反，如果存在股利增长方差的负向冲击，则会对股票价格产生正向影响。因此，收益率与收益率方差的负向关联的非对称波动，是通过股利方差的冲击而产生的。

(五)扩展:波动反馈效应的经济意义

本文将进一步讨论股票收益率波动反馈效应的经济意义。从模型(11)可知，股票收益率与方差的负相关(即非对称波动)由杠杆效应(ρl)和反馈效应(λ3)组成。实证结果显示，ρl=-0.5376，总体非对称系数，其中杠杆效应为－0.1978、波动反馈效应为－0.0600。杠杆效应和波动反馈效应均为统计显著，杠杆效应对非对称波动的贡献是反馈效应的三倍。

表4显示，收益率与条件方差的相关系数(非对称系数)为杠杆系数ρl的函数。其中，杠杆效应对非对称系数的贡献随着ρl的增大而增加，而波动反馈效应对非对称系数的贡献则保持平稳。并且，随着杠杆效应的加强，波动反馈效应对非对称系数的贡献缓慢下降。

表4 杠杆效应与反馈效应贡献对比

波动反馈模型中的收益率rt+1由三部分组成:无风险利率与λ1之和，股利消息的影响λ2εd,t+1和波动反馈效应(-λ3σd,tμt+1)。为进一步理解波动反馈效应的经济意义，分别将各部分用图形表示(见图1)。

图1显示，预期收益率与其他三项相比具有较小的量纲，股利冲击对收益率的影响最大。波动反馈在量纲上为股利冲击的一半左右。但是，如果有大的波动冲击，波动反馈效应会被放大，如2008年的全球金融危机，引起了中国股市的大幅下跌。这一直观结果可以从估计模型中得到解释。估计模型显示，当收益率非预期性增加10%，如从20%增至22%，则会产生－0.57%的收益率冲击；当收益率非预期性增加20%，如从20%增至24%，则会产生－1.19%的收益率冲击。因此，波动反馈效应在市场剧烈波动时期，作用会被放大；但在市场稳定时期，其对收益率的影响不如股利冲击大。

五、结论与展望

本文基于无套利经济下的资产定价理论，导出了一个捕捉股票市场非对称波动的模型。该模型同时包含了杠杆效应和波动反馈效应。在模型中，本文设定股利冲击服从随机波动过程，因此产生了两个独立的状态变量，为反馈效应提供了更具解释力的分析框架。基于SNP-EMM框架的估计结果显示，中国股票市场存在波动的非对称性特征:当期收益率与收益率的条件波动(方差)呈负相关。估计结果表明，反馈效应在经济上和统计上都表现为显著。本文同时发现，杠杆效应和波动反馈效应均在中国股票市场的非对称波动中发挥作用。基于中国股票市场的数据表明，杠杆效应对非对称系数的贡献更大，且随着杠杆效应的加强，波动反馈效应对非对称系数的贡献缓慢下降。对反馈效应的经济意义作进一步的分析表明，股利冲击和波动反馈均会影响收益率。在市场剧烈波动时期，反馈效应会被放大；而在市场稳定时期，对收益率的动态影响较股利消息小。

本文的理论分析和实证分析均表明，中国股票市场的非对称波动兼具杠杆效应和波动反馈效应，杠杆效应的贡献更大，且对反馈效应的贡献形成挤出。本文认为，中国股票市场的这种非对称波动特性表明中国投资者更多地关注上市公司的价值及其财务状况的变化，而非单纯地关注股价的波动。尤其是近年来，在股权分置改革的制度红利、海外蓝筹回归的财富效应以及宏观经济增长和上市公司业绩提升的预期效应影响下(吴晓求，2008)，[30]投资者越来越关注股票市场基本面的变化，趋向价值投资，这也是市场逐步成熟和理性的标志。

目前，对于中国股票市场非对称性的规范研究尚不多见，本文的非对称模型是一个尝试。本文认为，加强对中国股票市场波动特征的研究是非常重要的，尤其是规范研究。随着中国股票市场融资功能的凸显和市场产品的丰富，尤其是金融衍生产品的杠杆效应将提高市场的波动性和不确定性(陆岷峰、陈志宁，2009)，[31]对其波动特征的研究将更为重要。同时，研究股票市场波动的非对称性，对于投资决策、资产定价、组合构建和风险管理都具有重要意义，并能提高政策监管层把握出台政策和发布信息时机的能力。

当然，引起股票价格非对称波动的因素并不仅限于杠杆效应和波动反馈效应，如经济周期、货币政策等宏观因素，以及投资者交易行为和心理预期等都会对非对称波动产生影响。将这些因素纳入分析框架，为非对称波动提供较为完备、规范的解释是以后研究的方向。

[1]Campbell， JohnY.，and Ludger Hentschel.No News is Good News:An Symmetric Model of Changing Volatility in Stocker Returns[M].Princeton University，1992.

[2]Black,F..Studies of Stock Prices Volatility Changes[C].Proceedings of the 1976 Meeting of the American Statistical Association,Business and Economic Statistics Section，1976:177-181.

[3]Christie,A..The Stochastic Behavior of Common Stock Variances-Value,Leverage and Interest Rate Effects[J].Journal of Financial Economics,1982，(10):407-432.

[4]Engle,R.F.,and Ng,V..Measuring and Testing the Impact of News on Volatility[J].Journal of Finance，1993，(48):1749-1778.

[5]Schwert,G.W.,and Stambaugh,R..Expected Stock Returns and Volatility[J].Journal of Financial Economics,1987，(19):3-29.

[6]Duffie,D.,and K.J.Singleton.Simulated Moments Estimation of Markov Models of Asset Prices[J].Econometrica,1995，(61):929-952.

[7]G Tauchen,H Zhang,M Liu.Volume,Volatility,and Leverage:A Dynamic Analysis[J].Journal of Econometrics，1996，(74):177-208.

[8]TG Andersen,T Bollerslev,FX Diebold.The Distribution of Realized Stock Return Volatility[J].Journal of Financial Economics，2001，(61):43-76.

[9]Bekaert,G.,and G.Wu.Asymmetric Volatility and Risk in Equity Markets[J].Review of Financial Studies,2000,(13):1-42.

[10]Antonio Mele.Asymmetric Stock Market Volatility and the Cyclical Behavior of Expected Returns[J].Journal of Financial Economics,2007，(86):446-478.

[11]Ahlgren，P.et al.Frustration Driven Stock Market Dynamics:Leverage Effect and Asymmetry[J].Physica A，2007，(2):312-325.

[12]Ann Marie Hibbert,RT Daigler,B Dupoyet.A Behavioral Explanation for the Negative Asymmetric Return-Volatility Relation[J].Journal of Banking&Finance,2008，(32):2254-2266.

[13]Michael Kirchler.Underreaction to Fundamental Information and Asymmetry in Mispricing between Bullish and Bearish Markets:An Experimental Study[J].Journal of Economic Dynamics&Control,2009，(33):491-506.

[14]Nelson,D.B..Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns:A New Approach[J].Econometrica,1991，(59):347-370.

[15]Glosten,L.,Jagannathan,R.,and Runke,D..Relationship Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks[J].Journal of Finance,1993，(48):1779-1801.

[16]Michel Crouhy,and Michel Rockinger.Volatility Clustering,Asymmetry and Hysteresis in Stock Returns:International Evidence[J].Asia-Pacific Financial Markets，1997，(4):1-35.

[17]El Babsiri,M.,and Zakoian,J.M..Contemporaneous Asymmetries in GARCH Processes[J].Journal of Econometrics,2001，(101):257-294.

[18]Peter Reinhard Hansen，and Asger Lunde.Realized Variance and Market Microstructure Noise[R].Working Paper,2002.

[19]Cheong,et al.Asymmetry and Long-Memory Volatility:Some Empirical Evidence Using GARCH[J].Physica A,2007，(373):651-664.

[20]Markus Haasa.Asymmetric Multivariate Normal Mixture GARCH[J].Computational Statistics&Data Analysis.2007，(10):1-26.

[21]Bakshi,G.S.,C.Cao,and Z.Chen.Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models[J].Journal of Finance,1997，(52):2003-2049.

[22]Bates,D.S..Post-'87 Crash Fears in S&P 500 Futures Options[R].Working Paper No.5894,NBER，1997.

[23]Ionut Florescu.A Study about the Existence of the Leverage Effect in Stochastic Volatility Models[J].Physica A,2008，(10):1-14.

[24]何兴强，孙群燕.中国股票市场的杠杆效应和风险收益权衡[J].金融研究，2003，(9):62-66.

[25]江晓东.沪深股指收益率波动分析[J].统计与决策，2002，(6):20-21.

[26]任彪，李双成.中国股票市场波动非对称性特征研究[J].数学的认识与实践，2004，(9):62-68.

[27]何晓光，朱永军.中国A股市场收益波动的非对称性研究[J].数理统计与管理，2007，(1):22-26.

[28]蒋天虹.我国股票市场波动非对称效应的反转[J].当代财经，2008,(2):65-68.

[29]Gallant,A.R.,and G.Tauchen.Which Moments to Match?[J].Econometric Theory,1996，(12):657-681.

[30]吴晓求.全球视野下的中国资本市场[J].当代财经，2008，(2):5-6.

[31]陆岷峰，陈志宁.金融衍生产品功能与定位的再思考[J].江西财经大学学报，2009，(4):24-27.