电快速瞬变脉冲群的短偶极子辐射发射模型

冯德旺

(1.福建农林大学计算机与信息学院,福建福州350002;2.中国矿业大学(北京)煤炭资源与安全开采国家重点实验室,北京100083)

1.引 言

煤矿井下空间狭小,大型机电设备众多,掘进机、采煤机、带式运输机、电机车、提升机、通风机、水泵、变频器等电气设备经常会产生各种电磁骚扰,对井下电磁环境造成很大影响。近些年来,国内外学者逐步加深了对煤矿井下电磁理论和电磁兼容性研究,分析了巷道电磁波的传输规律[1-3],计算了隧道中偶极子的辐射阻抗[4-8],对矩形巷道中不同频段电磁波传输衰减的测量结果进行了验证[9],确定了矿井监控与通信设备电磁兼容性试验的严酷等级[10],指出了井下电磁兼容性研究的关键问题及研究方法[11],研究了井下电快速瞬变脉冲群的传输特性[12-14]。

在煤矿井下因受空间的限制,除电机车架线外,全部动力均由电缆供电。为了进一步分析井下典型电气设备电磁骚扰特性和典型区域电磁环境,需要研究煤矿井下电力电缆对电磁环境的影响。研究短偶极子瞬态辐射发射模型就是为此奠定基础的。

2.理论分析

2.1 瞬态辐射发射模型

设在Z轴上有长度为L的短偶极子,其中心与原点重合,如图1所示。假设短偶极子载有双指数变化的脉冲电流

式中：I0为峰值电流;τ1为波前系数;τ2为波长系数,且τ2≫τ1.式(1)是用于仿真线缆中电快速瞬变脉冲群的电流波形。

该电流的瞬时传播效应采用洛伦兹的传播(或推迟)时间表示法,可写成[15]

式中：I为推迟电流;R为源点到场点间的距离;c为光速;R/c则是电磁波以光速行进距离R所经历的时间。

短偶极子产生的电场和磁场可分别展开成推迟矢量磁位和推迟标量电位,对于如图1所示的短偶极子,推迟矢量磁位A的体积分为

图1 短偶极子的辐射场

式中：μ为磁导率;J(Ri,t-R/c)为短偶极子的推迟电流密度;v′为短偶极子的体积,dv′=sdz(s为短偶极子的横截面积)。对于图1中的短偶极子,推迟电流密度为

式中：s为短偶极子的横截面积。

在图2中,观测点到偶极子上给定点的距离R,同观测点到偶极子中心的距离是不一样的,但短偶

图2 短偶极子的几何关系

极子可以假设R=r,忽略导体不同部分所贡献场的相位差异,则式(3)中的被积函数可以认为是常数,因此

对应推迟矢量位A的磁场H为

将式(5)代入式(6),得到

应用球坐标的梯度公式可得

式中

将式(9)代入式(8),得到

在非导电媒介中(J=0),安培定律可写成

将式(10)和式(11)代入式(12),化简后得到电场

在近场区(即r很小),1/r的最高次项起主导作用,忽略其它的低次项,可以得到

考虑电快速瞬变脉冲群的最大辐射发射情况(均取绝对值),可得

此时,Hφ随着1/r2变化,Eθ随着 1/r3变化,两者都与距离密切相关。

取Eθ对Hφ的比值,可得

这就是短偶极子的近场波阻抗,可以看出近场波阻抗随着r的增大而减小。

在远场区(即r很大),1/r项起主导作用,忽略其它的高次项,可以得到

考虑电快速瞬变脉冲群的最大辐射发射情况(均取绝对值),可得

可以看出,Hφ和Eθ都随着r的增大而减小。

短偶极子的远场波阻抗为

在自由空间中

由此可见,远场的Eθ和Hφ成正比关系,只要测出电场Eθ即可求得磁场Hφ。

2.2 仿真分析

如图1所示,当θ=0时,对于沿线缆轴线上的Er可以不予考虑,Hφ和Eθ均为0,线缆向外辐射发射的脉冲能量最小;当θ=π/2时,Er=0,Hφ和Eθ都取得最大值,这就是辐射发射最强的方向,下面主要仿真此方向上的瞬态辐射发射。

图3 仿真的是θ=π/2时短偶极子的辐射场Hφ.对于1 cm的短偶极子,在近场区,辐射场Hφ随着r的增大快速衰减;在远场区,辐射场Hφ随着r的增大衰减趋缓。在脉冲的上升时间内,辐射场Hφ随时间快速增大,在0.1 m处最大值达到95.94 d BμA/m,在距离短偶极子3 m处最大为47.49 d BμA/m。短偶极子向外辐射的Hφ波形与脉冲电流波形相同,呈双指数变化,随着距离r的增大,瞬态场Hφ向外辐射的电磁能量逐渐减少。另外,瞬态辐射发射能量集中在脉冲的上升时间,说明高频部分在瞬态骚扰中起主要作用。

图4 仿真的是θ=π/2时短偶极子的辐射场Eθ。Eθ随距离的衰减趋势与Hφ相同,在距离短偶极子 0.1 m处,Eθ达到193.38 dBμV/m;距离增大到3 m 时,Eθ衰减为102.30 dBμV/m。电场Eθ随时间变化的波形与磁场Hφ的波形不同,但向外辐射能量时的波形还是呈脉冲波形变化的。

3.实验结果分析

图5所示的是井下中央变电所高压真空电磁起动器合闸前和合闸时在电缆附近测到的9 k Hz～20 MHz频谱图。可以看出,有些频点合闸时产生的电磁噪声幅值比合闸前高出35 dB,而且噪声覆盖频段较宽,说明通过电缆辐射发射的瞬态场对井下电磁环境的影响较大。

4.结 论

以电快速瞬变脉冲群双指数电流为短偶极子的激励源,运用电磁场理论建立了瞬态场短偶极子辐射发射模型,并进行了数值分析,结果表明其具有与时谐场类似的辐射特性：在近场区,Hφ随着1/r2变化,Eθ随着1/r3变化,两者都与距离密切相关,近场波阻抗随着r的增大而减小;在远场区,Hφ和Eθ都随着r的增大而减小,远场波阻抗不随r变化。另外,瞬态辐射发射能量集中在脉冲的上升时间,说明高频部分在瞬态骚扰中起主要作用。井下中央变电所开关操作时电缆附近测到的电磁频谱数据验证了理论分析结果,今后需要进一步研究确定井下电快速瞬变脉冲群的严酷等级,为抑制井下瞬态电磁骚扰提供理论依据。

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