任意截面非均匀各向异性阻抗柱体的电磁散射

余定峰 姚菁晶 何思远 朱国强 叶 萄 殷红成

(1.武汉大学电子信息学院,湖北 武汉 430079;2.江西省信息中心,江西 南昌 330046;3.中国航天科工集团公司二院 207所,北京100854)

1.引 言

复杂目标电磁波散射是电磁理论研究中的一个主要议题。电场和磁场在目标表面必须满足边界条件在散射问题中是至关重要的。其中,阻抗边界条件通过目标的表面阻抗给出了切向电场和磁场矢量之间的关系,可应用于常见的涂层和损耗介质目标。Leontovich[1]和Wait[2]最先使用这种类型的边界条件。表面阻抗一般被定义为独立于空间位置的一个常系数,但有时要考虑更精确的阻抗边界条件,表面阻抗可能是空间位置的函数[3],或是各向异性的,以建立各向异性介质和损耗表面的模型。由岩石土壤、沙、森林、海洋等部分组成的非均匀地表可通过非均匀阻抗边界条件建模。非均匀各向异性材料涂覆目标可由非均匀各向异性阻抗边界条件建模。

文献[4]中给出了无耗异向介质层覆盖介质圆柱的电磁特性研究。文献[5]用解析法探讨了非均匀各向异性圆柱的电磁散射。文献[6]中给出了任意形状截面非均匀各向异性阻抗柱体散射的物理光学法研究。文献[7]研究了各向异性阻抗劈的绕射问题。文献[8]采用物理光学法与有限元法混合方法研究了各向异性媒质局部涂覆导体目标的电磁散射问题。

本文将矩量法(MoM)应用到任意形状截面非均匀各向异性阻抗柱体的散射问题。散射场通过Stratton-Chu电场积分方程、电流连续性方程和二维格林函数予以求解。应用阻抗边界条件时,由于硬目标的各向异性特性,该问题变成矢量问题而且散射场包含TE波和TM波,引入柱坐标系到直角坐标系的转换以简化矢量电场积分方程的求解。

2.物理问题及求解

该散射问题的几何模型和电磁参数如图1所示。

图1 目标几何模型

柱体截面的矢径是任意的,非均匀各向异性复表面阻抗设为

式中：(ρ,φ)表示柱极坐标;ˆt是围线C上的切向单位矢量,且有

入射波为z向极化单色平面波,电场表达式为

总电场满足Stratton-Chu公式[9]

非均匀各向异性阻抗边界条件

式中 ,Ω(ρ)是一个常数

根据电流连续性方程和时谐因子,电荷可以表示为

将式(1)、(8)代入式(5),得到

考虑到直接求解矢量积分方程的复杂性,定义如图2所示方向角β[10],则可以引入柱坐标系到直角坐标系的转换从而简化电场积分方程。

图2 围线上离散小段的参数表示

式中,t表示在围线上所处的位置。将式(10)代入式(4)并做适当简化,可以得到如下两个标量方程

基函数选用脉冲函数

柱体截面围线剖分成N段,每小段弧用cell表示。等效电流密度可表示为分段脉冲函数的叠加

将式(14)代入式(12),取权函数δm(t)在围线上每小段的中心处进行点匹配得到

但是,脉冲函数的导数将出现在方程中。可以用差分替换微分,来近似处理脉冲函数的导数。通过文献[6]也可看出此条件下电荷的贡献非常小,可忽略。则非对角矩阵元素为

式中

为了获得对角矩阵元素,必须考虑格林函数的奇异性问题,且注意到所用积分方程为不包括奇异点积分的主值积分。以Amn为例,它可以表示为

式中：t1m表示起始点到第m个小段上匹配点的弧长;γ=1.781072418是欧拉常数;ε是一个趋于零的无穷小量。同理可以得到其他对角矩阵元素。为了方便矩阵运算,将式(15)合并为一个矩阵方程则很容易求解出电流系数{Jzn}和{Jtn}。将其代入式(4)得到散射场

式中,(x,y)表示远区场点。

同理可以得到TE场。进一步可以求解双站散射宽度(SW)和归一化散射宽度(NSW)

3.数值算例

将本文提出的方法应用到两个实例,目标外部媒质假定为自由空间,即 η=120π。算例 1：频率f=390 MHz,入射角φi=π/2。极坐标系下非均匀各向异性阻抗目标的截面矢径和表面阻抗分别为ρ=sinφ,Zzt=Ztz=0.27η(1+i)cosφ。主极化双站散射宽度结果如图3。

图3 算例1中目标双站散射宽度

算例2：目标和各向同性表面阻抗设为ρ=λ,Zzz=Ztt=40(φ+iφ2),Zzt=Ztz=0,此时目标退化为圆柱。取频率f=33 MHz,入射角 φi=0,计算得到的归一化双站散射宽度结果如图4。

算例2结果与文献[5]中解析法结果吻合良好,验证了算法的正确性。算例1结果与文献[6]中PO结果大致吻合,只在一些角度有较小差异,这是由于PO方法基于高频局部性原理,忽略了目标上各离散单元感应电流的相互作用,又缺乏对各向异性阻抗曲面绕射场贡献的考虑。矩量法精确计算目标各单元之间的相互作用,具有很高的计算精度。

图4 算例2中目标归一化双站散射宽度

4.结 论

用矩量法研究了TM平面波入射条件下,任意形状截面非均匀各向异性阻抗柱体的散射特性。当目标退化为圆柱时,本文提出的方法仍然有效。求解得到的散射宽度结果与解析法、物理光学法结果进行了比较且吻合良好,验证了本文方法的正确性。该方法可用于获取柱状结构的SW或NSW分布,也可通过选用适当的各向异性表面阻抗函数获取天线的增益和极化图形,便于天线优化设计。

[1] LEONTOVICH M A.Investigations of radio wave propagation-part 2[C].Academy of Sciences,USSR,1948.

[2] WAIT J R.The scope of impedance boundary conditions in radio propagation[J].IEEE Trans Geosci Remote Sens.,1990,28：721-723.

[3] AKDUMAN I,KRESS R.Direct and inverse scattering problems for inhomogeneous impedance cylindersof arbitrary shape[J].Radio Sci.,2003,38(3)：1055.

[4] 王海龙,吴 群,吴 健,等.无耗异向介质层覆盖介质圆柱电磁特性的研究[J].电波科学学报,2007,22(6)：906-912.WANG Hailong,WU Qun,WU Jian,et al.Electromagnetic characteristics of dielectric cylinder covered lossless negative refraction metamaterial[J].Chinese Journal of Radio Science,2007,22(6)：906-912.(in Chinese)

[5] TEZEL N S.Electromagnetic scattering from cylinder with generalized impedance boundary condition[J].Microw.Opt.Technol.Lett.,2007,49(12)：3090-3093.

[6] TEZEL N S.Electromagnetic Scattering by anisotropic inhomogeneous impedance cylinder of arbitrary shape using physical optics[J].IEEE Geosci Remote Sens letters,2008,5(4)：663-667.

[7] 李 骥,朱国强,胡卫东,等.利用AWE技术计算各向异性阻抗劈的绕射场[J].电波科学学报,2009,24(4)：761-765.LI Ji,ZHU Guoqiang,HU Weidong,et al,Asymptotic waveform evaluation in scattering of anisotropic impedance wedge[J].Chinese Journal of Radio Science,2009,24(4)：761-765.(in Chinese)

[8] 陈博韬,谢拥军,李晓峰,等.各向异性材料部分涂覆导体的散射特性研究[J].电波科学学报,2009,24(6)：992-996.CHEN Botao,XIE Yongjun,LI Xiaofeng,et al.Scattering characteristic of conducting targets with partially-coated anisotropic medium[J].Chinese Journal of Radio Science,2009,24(6)：992-996.(in Chinese)

[9] STRATTON J A.Electromagnetic Theory[M].New York：Macgraw-Hill,1941.

[10] PETERSON A F.Computational Methods For Electromagnetics[M].New York：Oxford University Press,1997.