基于SVD和小波变换的信道估计新方法

喻永华，宋学瑞

(中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙 410083)

近年来正交频分复用系统(OFDM)得到了广泛的应用。其基本原理是将高速的数据流分解为多路并行的低速数据流，在多个载波上同时进行传输。数据流的串并转换有利于实现多种调制和变换以及保护间隔的加入，达到在不同无线信道中传输的要求。在OFDM系统中，信道估计是研究的热点之一，是进行相干检测、解调和均衡的基础。

本文针对快慢衰落含噪无线信道提出了一种新的信道估计方法。它采用梳状导频子载波排列，将LS算法与小波变换相结合，然后对变换后的结果进行奇异值低阶近似。导频子载波中的加性噪声经小波变换中的阈值处理后，再对其转移矩阵进行低阶近似。通过仿真可以发现，地板效应得到良好的改善。

1 基于导频的OFDM信道估计

一种基于梳状导频信道估计的OFDM系统如图1所示。假设OFDM系统中，每个OFDM符号的子载波总数为N，L为多径信道的径数，其中共有M=N/L个导频子载波，N-M个信息子载波，二进制信息数据经过调制后均匀插入导频，频域信号可以表示为:

接收端的时域信号yg(n)可以表示为：

图1 OFDM系统框图

式中，w(n)为加性高斯白噪声，去掉保护间隔后的信号为y(n)，y(n)经过快速傅里叶变换 FFT得到频域信号 Y(k)为:

式中，W(k)为 w(n)的傅里叶变换，H(k)为信道传输函数在第k个子载波上的响应，与传输信号相互独立。信道估计的目的是从接收到的导频信号中估计H(k)。

2 信道估计新方法

本文提出了一种基于小波去噪和奇异值分解的低阶近似MMSE信道估计算法，其信道框图如图2所示。LS算法的估计结果经过小波去噪后，再利用奇异值分解算法对信道转移矩阵函数进行低阶近似。仿真结果说明了本算法在大量减少计算量的前提下，其性能与只用了低阶近似[1]算法相比有了一定提高，而且本文通过采用梳状导频估计，与参考文献[2]算法相比更接近真实情况，此外，因为采用了奇异值分解，所以克服了参考文献[2]算法近似阶数不能改变的缺点。

图2 结合小波去噪的信道框图

2.1 基于LS的小波去噪

最小平方(LS)算法是最简单的一种信道估计算法，它的目标是：

由正交性原理，可得LS估计：

当信噪比较低时，噪声的影响将会加大，此时可以用小波去噪对LS估计后的结果进行去噪。去噪过程如下:首先对LS估计的信道进行小波分解，假设进行两阶分解，如图3所示；然后利用门限值对含噪的小波系数cD1、cD2进行阈值处理；最后对信号进行重构，达到了消除噪声的目的。

图3 信号小波分解图

2.2 基于奇异值(SVD)的信道估计

信道冲激响应矩阵自相关函数的奇异分解：

式中，U为包含奇异向量的酉矩阵，∧为包含奇异值λ1≥λ2≥…≥λN的对角矩阵。最佳秩P的估计器推导如下:

式中，Q1、Q2为酉阵，DP为对角矩阵的 P×P阶左上角矩阵。在块状导频的情况下，可以将上式简化为：

从式(1)可以看出，计算量从原来的N阶变为P阶。阶数为P的低阶信道估计器原理如下：首先，接收信号乘以X-1得到LS信道估计值hˆls，然后进行小波去噪。低阶估计器可以看作是将去噪后得到的值映射到阶数为P的子空间以降低噪声的影响，然后再变换为频域。如果子空间的维数很小，而且能够很好地描述信道的特性，则可以得到复杂度很低且性能很好的信道估计器。

同时必须看到，低阶估计器在带来一系列好处的同时，也有不可避免的缺点。由于只在信道的子空间进行估计，所以会引入一定的估计误差。一般在阶数P近似等于循环前缀长度的时候可以得到很好的信道估计器，而在OFDM系统设计时[3]，通常要求循环前缀的长度要远小于OFDM符号长度，所以运算的复杂度可以大大降低。

下面讨论阶数为P的低阶估计器的均方误差MSE[4]。

由式(10)可知:基于奇异值分解的低阶近似 MMSE算法的均方误差只由LS的估计值、估计器设计时信道相关矩阵和信噪比与实际情况的匹配程度决定，与其他因素无关。所以当采用小波去噪对LS估计结果进行改善后，再进行MMSE估计时，其地板效应会得到改善。在仿真条件(子信道个数为 64，符号周期为 138 μs，循环前缀为 10 μs即 5个符号，近似阶数为 8)下，其计算机仿真如图4所示。

3 仿真结果及分析

采用系统带宽为1 MHz，载波频率为 1 GHz，子信道个数为512，其中导频信道为64，导频方式为梳状，循环前缀为16，信道为典型Rayleigh信道并假设多径全部位于循环前缀持续时间中，信号为16QAM调制。选用消失矩为8的daublchies小波对LS估计信号进行2层小波分解并去噪，然后进行阶数为20的低阶近似，插值方式为一阶线性插值[5-6]。均方误差及误码率仿真结果如下：

图4 本文算法与参考文献[2]算法的地板效应比较

(1)均方误差随信噪比变化的仿真曲线如图5所示。由于LS算法对噪声比较敏感，所以在信噪比较小的情况下，LS算法有较大误差。用本文算法对LS信道估计结果进行小波变换后，再用SVD算法进行低阶近似，在近似阶数均为20的前提下，相对于LS算法有很大的改善。

图5 均方误差曲线图

(2)误码率随信噪比变化的仿真曲线如图6所示。由图可见，本文算法比LS算法有较大改善。

本文将小波去噪方法与奇异值低阶相结合，对传统的LS算法信道估计进行了一定的改进，有效地提高了信道估计的准确性和系统性能。同单一的SVD分解、DFT低通滤波的信道估计方法相比，其不需要已知系统的任何信道信息，具有一定的实际应用价值。由于系统的去噪性能取决于小波去噪方法的系数选择，如合适的小波基函数和分解函数，如何在不同的信道下选择合适的小波去噪参数，以及它们之间的关系将是下一步的研究方向。

图6 误码率曲线图

[1]张继东，郑宝玉.基于导频的OFDM信道估计及其研究进展[J].通信学报，2003，24(11):116-124.

[2]石慧，卓东风.OFDM系统中一种新的变换域信道估计方法[J].太原科技大学学报，2006，27(5):90-114.

[3]佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用 [M].北京:人民邮电出版社，2003.

[4]BOGGESS A.小波与傅里叶分析基础[M].北京:电子工业出版社，2002.

[5]GIANNAKIS G B，HUA Ying Bo，STOIEA P，et al.无线通信与移动通信中信号处理研究的新进展[M].北京:电子工业出版社，2004.

[6]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].北京：国防工业出版社，2003.