基于离差最大化的空战目标威胁评估

郭 辉， 徐浩军， 谷向东， 刘殿玉

(空军工程大学工程学院，西安 710038)

0 引言

随着航空科技的发展，多目标攻击能力已经成为现代机载武器系统的研究方向和衡量现代战斗机作战能力的一个重要标准。威胁评估是多目标攻击的关键技术之一，它是目标分配和火力分配的前提。目前常用的威胁评估方法有参量法和非参量法。由于非参量法模型简单、易用，便于机载火控计算机的实时运算，因而得到了广泛应用。常用的非参量法有优势函数法［1-2］、威胁因子法［3］、威胁指数法［4］等。上述方法主要是采用层次分析法或组合赋权法来确定各威胁因素的权重，然后利用线性加权或TOPSIS等方法进行目标的威胁评估。这虽然在一定程度上有效地结合了专家的经验，但不同的专家对各威胁因素有不同的偏好，这就造成了威胁评估结果的不一致。鉴于此，本文将空战目标威胁评估问题看作属性权重完全未知的不确定多属性决策问题，采用离差最大化方法进行威胁评估研究。

1 威胁评估影响因素的确定

在复杂的空战环境下，影响目标威胁程度的因素较多。这里选取目标的空战能力和空战态势作为影响目标威胁评估排序的因素。其中空战态势因素包括角度、距离和速度，分别用角度威胁因子、距离威胁因子和速度威胁因子来表示。双方的空战态势如图1所示。

图1 空战态势示意图Fig.1 Sketch map of air combat situation

图中:vi为我机i的速度矢量;vj为目标机j的速度矢量;qR为目标前置角;qB为目标航向与目标线夹角(右偏为正);rij为我机与目标机之间的距离。定义角度威胁因子Taij和速度威胁因子Tvij如下［4］:

目前大多数文献都采用文献［3］中的模型计算距离威胁因子，但该方法仅考虑了我方飞机的雷达最大探测距离和导弹的最大射程以及敌方飞机所携带导弹的最大射程，没有考虑敌方飞机的雷达最大探测距离。实际上，双方飞机雷达最大探测距离和导弹最大射程的不同对距离威胁因子的计算有着重要影响。例如，当我方飞机的雷达最大探测距离和导弹最大射程均大于敌方飞机时，在相同的距离上距离威胁因子应当小于我方飞机的雷达最大探测距离和导弹最大射程均小于敌方飞机时的情况。考虑双方飞机性能对比的各种情况，认为可以分4种情况来计算距离威胁因子Trij。设rmi，rtmj分别为我机i与目标机j所携带导弹的最大射程;rri，rtrj分别为我机i与目标机j的雷达最大探测距离，则4种情况分别为

空战能力威胁因子TCj为

式中:C为空对空作战能力指数，一般用机动性、火力、探测目标能力、操纵效能、生存力、航程和电子对抗能力这7个主要因素来衡量飞机的空对空作战能力。空战能力指数C的计算公式如下［5］:

式中:B为机动性参数;A1为火力参数;A2为探测目标能力参数;ε1为操纵效能系数;ε2为生存力系数;ε3为航程系数;ε4为电子对抗能力系数。

2 运用离差最大化方法计算目标威胁度

对于空战目标威胁评估问题，假设各威胁因素的权重信息完全未知，已知其决策矩阵为A=(aij)n×m。其中:n为目标(方案)个数;m为威胁因素(属性)个数;aij为第i个目标在第j个威胁因素下的属性值。用式(1)～式(7)将决策矩阵A经过规范化处理后，得到规范化矩阵R=(rij)n×m。假设各威胁因素的权重向量为 ω =(ω1，ω2，…，ωm)，ωj≥0，j∈M，并满足单位化约束条件:

目标威胁评估，就是对各目标威胁度的排序比较。若所有目标在威胁因素uj下的属性值差异越小，则说明该因素对威胁度的排序所起的作用越小;反之，如果威胁因素uj能使所有目标的属性值有较大差异，则说明其对威胁度的排序将起重要的作用［6］。因此，从对威胁度进行排序的角度考虑，目标属性值偏差越大的威胁因素应该赋予越大的权重。如果所有目标在威胁因素uj下的属性值无差异，则威胁因素uj对目标威胁度的排序不起作用，可令其权重为0。对于威胁因素uj，用Vij(ω)表示目标xi与其他所有目标之间的离差(目标xi的加权规范化属性值与其他所有目标的加权规范化属性值之差的绝对值之和)，则可定义［7-9］:

则Vj(ω)表示对威胁因素uj而言，所有目标与其他目标的总离差(所有目标的加权规范化属性值与其他目标的加权规范化属性值之差的绝对值之和)。根据上述分析，加权向量ω的选择应使所有威胁因素对所有目标的总离差最大。为此构造目标函数:

在得到单位化权重向量ω*之后，对其进行归一化处理可得:

在求得威胁因素的最优权重向量ω之后，利用式(10)计算各目标的威胁度zi(ω)，i∈N。按照zi(ω)的大小，对各目标进行威胁评估排序，得到敌机对我机的威胁序列X。

3 仿真分析

仿真中，考虑我机为1架具有多目标攻击能力的歼击机，在空战中遭遇敌方8架3种机型(幻影2000-5，F-15E，F-16C)的敌机，且都在我机火控雷达的跟踪范围内。我机速度vi=318 m/s，导弹最大射程rm=60 km，雷达最大跟踪距离rtm=120 km。敌方3种机型的空战能力指数分别为 17.9，19.8 和16.8，导弹最大射程分别为55 km，70 km和50 km，雷达最大跟踪距离分别为130 km，200 km和100 km。我机与敌机的空战态势如表1所示。

表1 空战态势表Table 1 Table of air combat situation

根据式(1)～式(7)可以得到规范化决策矩阵。

根据式(18)可以求得各威胁因素的权重ω=(0.3128，0.1493，0.3189，0.219)，各目标的威胁度zi(ω)=(0.5556，0.5794，0.6049，0.6301，0.6265，0.602，0.5806，0.5893)。按照zi(ω)的大小可以得到最终的目标威胁排序为(由大到小)X=(4，5，3，6，8，7，2，1)。为了验证该方法的有效性，利用文献［10］中空战态势表的数据，算得权重 ω =(0.3971，0.1724，0.384，0.0465)，各目标的威胁度 zi(ω)=(0.593，0.689，0.3512，0.5437)，目标威胁排序为 X=(2，1，4，3)，该结论与文献［10］所得结论完全一致，从而证明了该方法的有效性。

4 结论

现有的空战目标威胁评估方法常常需要人为确定各个威胁因素的权重，得到的权重具有较大的主观性和不确定性，因此威胁排序结果具有不确定性。本文将目标威胁评估问题转化为属性权重信息完全未知的不确定多属性决策问题，建立了离差最大化方法进行目标威胁评估的模型。该方法充分利用了客观信息，避免了传统方法的主观性，且简单有效，从而使威胁评估结果更加合理和可信。

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