杨氏双缝干涉实验的计算机模拟

2010-07-05毛安君于希梅

淮阴工学院学报 2010年1期

毛安君，于希梅

(淮阴工学院数理学院，江苏淮安 223003)

0 引言

光的干涉、衍射等现象表明光的某些行为像经典的波动，黑体辐射、光电效应、康普顿效应等现象表明光的另一些行为又像经典的粒子，用经典的概念无法说明光的一切行为，这就是光的波粒二象性。历史上，杨氏双缝干涉实验导致了光的波动理论被普遍接受，而近代著名物理学家费曼曾指出，双缝干涉实验是量子力学的心脏，可见双缝干涉实验对于理解光的波粒二象性十分重要。

在计算机高速发展的今天，计算机模拟已经成为继实验研究和理论分析之外的第三种研究方法。计算机模拟能够在假定的原理下实现形象的结论，能使一些高深抽象的物理概念变得生动形象，在现代物理教育中得到广泛应用。

本文分别从波动光学和量子力学的角度分析了光的双缝干涉实验，用matlab程序模拟了相应的干涉图样，对比了二者的异同，有利于加深对光的波粒二象性的理解。

1 杨氏双缝干涉的经典解释及模拟

1.1 杨氏双缝干涉实验

如图1，采用单色缝光源S照射距离为两狭缝S1、S2，S1和S2到 S的距离相等，因此始终具有相同的相位。从S1和S2出射的光在屏后相遇，发生相干叠加，在接收屏上可观察到明暗相间的干涉条纹。

图1 杨氏双缝干涉

1.2 波动解释

由S1和S2出射的光可看作两列同频率同振幅的简谐标量波

两束光经路程l1和l2后在P点叠加，

单色光源到两狭缝的距离相等，所以φ10=φ20=φ0

叠加后的光强I正比于振幅的平方

1.3 Matlab程序模拟

首先设定入射光的波长λ，狭缝宽度d、狭缝与屏的距离z，由此计算由狭缝到屏上任一点x的距离:

程序如下所示:

图2 经典干涉图样

2 杨氏双缝干涉的量子力学解释及模拟

2.1 波粒二象性

量子力学认为，光由大量光子组成。光子由波函数描述，以概率波形式同时通过两个缝后到达屏幕，发生塌缩，塌缩后以整个光子形式随机出现在屏的某位置上，表现粒子性。塌缩后的位置及其概率由通过双缝后光子波函数的本征成份的叠加情况决定。对于大量同状态的光子，开始处在相同的波函数上，各本征成份参与叠加的概率幅相同，在屏上各光子都以相同的概率塌缩到相应位置上。因此，屏上不同位置的光子数占总数的比例，反映了光子塌缩向该位置的概率，即光子波函数中相应本征成份所对应概率幅的模方，从而能够反映各本征成份的相干叠加情况，会产生干涉条纹，表现波动性。光是波粒二象性的统一体。

实验上，可在屏处放置照相底片，设法减弱光流强度，使光子一个一个地通过狭缝。曝光时间较短时，底片上只出现一些无规则分布的点子，表现出粒子性;曝光时间足够长，或强光短时间曝光时，底片上出现规则的干涉条纹，表现出波动性。

2.2 Matlab程序模拟

本文采用蒙特卡罗方法，假设光源S抛射大量光子，它们以随机方向通过双缝S1和S2，使用rand命令产生随机数x分布在［－0.001，0.001］之间，表征由狭缝射出的光子打在屏上的随机位置。对于单色光，光波强度正比于光子数，因此x处的光子数可由该处光强大小确定，可使用round命令完成光强向光子数的转化。x处光子随机分布在纵轴方向，纵坐标可由rand命令生成的在［0，1］之间的随机数产生。最后，用plot函数将光点画出，用hold on命令保存已画出的的图像，设定循环次数，就可以模拟大量光子在屏上的干涉图样。设定循环次数分别为 10、100、500、1000，模拟结果如图 3，参数同图2。

主程序如下所示: