基于CycloneIII的OFDM实现

单侠芹，张东升，查艳芳，赵 华，殷奎喜

(南京师范大学物理科学与技术学院，南京 210046)

0 引言

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)正交频分复用技术。它是一种无线环境下的高速传输技术。对于高速数据业务，发送符号的周期可以与时延扩展相比拟，甚至小于时延扩展，此时将引入严重的码间干扰，导致系统性能的急剧下降。OFDM调制可以大大消除码间干扰和信号波形间的干扰，并且不需要复杂的信道均衡。另外，由于在OFDM系统中各个子信道的载波相互正交，它们的频谱是相互重叠的，这样不但减小了子载波间的相互干扰，同时又提高了频谱利用率。

OFDM之所以备受关注，其中一条重要的原因是它可以利用离散傅立叶反变换/离散傅立叶变换(IDFT/DFT)代替多载波调制和解调。每个子载波所使用的调制方法可以不同。各个载波可以根据信道状况的不同选择不同的调制方式，比如BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、64QAM 等等，以频谱利用率和误码率之间的最佳平衡为原则。本文介绍了一种应用16QAM调制方式的基于IFFT/FFT的OFDM实现方法。

1 OFDM的基本原理

设在一个OFDM系统中有N个子信道，每个子信道采用的子载波为

式1中:Bk为第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制;fk为第k路子载波的频率;φk为第k路子载波的初始相位。则在此系统中的N路子信号和可以表示为

式2中:Bk是一个复数，为第k路子信道中的复输入数据。式3右端是一个复函数，但是，物理信号s(t)是实函数。所以若希望用上式表示一个实函数，式中的输入复数据Bk应该使上式右端的虚部等于零。

为使这N路子信道信号在接收时能够完全分离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间内任意的两个子载波都是正交的。

式6即OFDM中子载波间的间隔，故子载波合成后的频谱密度曲线如图1所示，虽然图中各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一个码元持续时间内它们是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性将各子载波分离开。采用这样密集的子载频，并且在子信道间不需要保护频带间隔，因此能够充分利用频带，这是OFDM的一大优点。

图1 OFDM符号的基带频谱结构

根据以上OFDM原理可以用下面的方法实现OFDM调制，但是在一般的系统中采用FFT来实现OFDM调制，速度快，这也是OFDM得以快速发展主要原因。

2 OFDM的实现原理及MATLAB仿真分析

由于式3的形式如同逆离散傅立叶变换(IDFT)式，所以可以用计算IDFT和DFT的方法进行OFDM调制和解调。

设一个时间信号s(t)的抽样函数为s(k)，其中k=0，1，2，…，K－1，则s(k)的离散傅立叶变换(DFT)定义为

若信号的抽样函数s(k)是实函数，则K点DFT的值S(n)一定满足对称性条件:

式中，S*(k)是S(k)的复共轭。

图2 FFT实现OFDM的发射机框图

图3 上变频后待发送的信号及频谱

现在，令式(3)中的φk=0，则该式变为

式7和IDFT的公式非常相似，。若暂时不考虑两式常数因子的差异以及求和项数(K和N)的不同，则可以将式8中的K个离散值S(n)当作是K路OFDM并行信号的子信道中信号码元取值，而式8的左端就相当于式10左端的OFDM信号s(t)。所以，可以用计算IDFT的方法来获得OFDM信号。这里IDFT可以用IFFT来代替，所以得到用IFFT来实现OFDM的方框图，如图2所示。

该系统的输入信号为串行二进制码元，这里的输入信号为 x=［111101010001011101000101111101011110010111110101］，先将此输入码元进行串并转换，得到32路子信号，即，每路子信道可以采用不同的调制方式(子载波映射)映射得到一一对应的数据，这里采用16QAM映射。

为了用IDFT实现OFDM，首先令OFDM的最低子载波频率等于0，以满足式8右端第一项(n=0)的指数因子等于1。其次，令K=2N，使IDFT的项数等于子载波数目N的两倍，并用式9对称性条件，由N个并行数据码元序列{Bi}，(其中)，生成K=2N个它的共轭对称序列{B＇i}(其中n=0，1，2，…，2N－ 1)，具体实现如下，即令{B＇n} 中的元素等于:

这样将生成的新码元序列{B＇n}作为S(n)，代入式8，得到

式15中s(k)=s(kTf/K)即IFFT变换的结果，它相当于OFDM信号s(t)的抽样值，故s(t)可以表示为

子载波频率 fk=n/Tf，(n=0，1，2，…，N－1)。式16即是式15经过D/A变换后的结果。最后再进行上变频，得到待发送的OFDM信号，如图3所示。

图3a是调制过程输出的模拟信号，是一个包络和高频信号的相乘的结果，图3b是功率谱密度曲线，我们可以看到功率集中在中心频率25MHZ附近。输入序列持续时间为T=0.4us，由图3b我们看到主瓣的带宽为2.5MHZ(=1/T)，中心频率为25MHZ，与上面的分析一致。

由图2所示，解调过程只是把解调过程反过来，所以这里就不再详细说明，最终解调的结果为s=［111101010001011101000101111101011110010111110101］，与输入的二进制码元一致。

根据OFDM的原理，按照图2所示的实现方法，利用MATLAB编写OFDM系统仿真的程序，通过分布执行并显示每一步的仿真结果，能够比较清楚地了解OFDM实现的整个过程，熟悉每一步变化的数据特征。

图4 FPGA仿真系统框图

3 FPGA实现

本文选用CycloneFPGA芯片来实现OFDM，因为CycloneIII器件采用台积电的低功耗工艺制造，低功耗和低价格，尤其适用于对功耗和成本敏感的应用领域。它具有5K至120K的逻辑单元(LE)，以及4M比特的存储器和288个数字信号处理(DSP)乘法器。CycloneIII为通用器件，应用范围很广。由于它带有存储器和DSP功能，所以用作视频图像处理、无线应用和数字显示则更显优势。

图5 基于FPGA实现的整体电路原理图

图6 OFDM调制后的波形及功率谱密度

由图6b的功率谱可以看出，有8个明显的峰值，相距△f＇= △f=0.625MHz，带宽 B=5.6MHz，与理论结果符合，其频谱曲线与图1的OFDM基带信号频谱基本相符合。

解调过程是调制的逆过程，这里不再详述，解调结果如图7所示。解调判决过程中不输出数据，所以输出结果相对输入有一定的延时，延迟时间为周期最小的载波的一个周期。

根据图2的原理框图，在MATLAB仿真正确的基础上，利用该实现方法对OFDM调制/解调进行硬件实现，由第二部分的原理和图2的实现框图可以看出OFDM的调制可以由IFFT/FFT完成。这里设输入的二进制数据经过串并转换和16QAM映射得到相应的复数，每32个数据按照第二部分的原理生成共轭对称的64个复数信号，这样可以保证IFFT后的数据是实数，所以实际需要64点IFFT即可完成OFDM调制。可以将硬件仿真框图简化如图4所示，其中IFFT部分调用了ALTERLA的FFT V2.2核实现64点IFFT，主时钟40MHZ，输入二进制信号的码元速率为2.5MHZ。如图4所示为硬件结构框图，主要分成三部分实现，即数字调制(包括串并转换和子载波调制)、IFFT、模拟调制(包括并串转换、D/A变换和上变频)，每一部分要实现的功能详见原理部分。

模块的系统设计完成后，用Verilog语言在RTL级分别以上系统的各个部分进行描述，并在QUARTUSII平台上进行了功能仿真，仿真结果与从MATLAB中得到的结果进行比较，以检验结果的正确性。应用cycloneIII实现的OFDM调制，图5为基于FPGA实现的整体电路原理图。

按照上述方法进行的FPGA设计，是针对图2进行的，此方法已经设计完成，并且在QUARTUSII 9.0集成开发环境下用美国Altera公司的EP3C5F256C6集成电路进行了实验验证。如果设中心频率，8路OFDM的仿真结果及其频谱如图6所示。其中经过映射后的符号周期为Tb=1.6us，所以，所以子载波间隔△f=1/Tb，所以可得理论带宽为5MHZ。

图7 OFDM解调结果

比较调制前与解调后的两幅图的结果可以看出，其解调结果与输入的数据基本一致，从而证明了该系统可以硬件实现。

4 结束语

正交频分复用(OFDM)是一种多载波宽带调制技术，具有频带利用率高和抗多径干扰能力强等优点，因而适合于高速无线通信系统。本文讨论了OFDM的基本原理和基于该原理的软件仿真和硬件实现。在仿真模型的基础上用Verilog语言在QUARTUSII平台上用Altera的cycloneIII集成电路进行了功能仿真，得出资源占用情况，占用EP3C5F256C6芯片逻辑资源的80%，存储单元占用2%，乘法器单元占用25%，充分利用了芯片资源。并将功能仿真结果与MATLAB软件实现的理论仿真结果相比较，结果相符合。该实验现已运用到通信方面的实验系统中，供学校的实验教学使用。

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