一种新的舰船电子设备失效分布的探讨

刘 会 李 蕾

中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064

一种新的舰船电子设备失效分布的探讨

刘 会 李 蕾

中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064

随着现代舰船电子技术的发展设备技术性能和结构要求提高，可靠性问题愈显突出。根据电子设备的现实使用情况，在其寿命方差线性变化的假设下，推导一种新的电子设备失效分布；进一步研究该分布密度函数中的参数特性，以及在完整数据情况下参数的负指数矩估计；推导新失效分布下电子设备的可靠性指标。实证分析表明选取的该电子设备失效率随时间的增长而增大，故符合推导的新分布的情况，分析结果与实际情况基本符合，说明推导的新分布及相应的密度函数性质、参数估计方法以及可靠性指数的计算等是切实可行的。

可靠性；新失效分布；负指数矩；估计

1 引 言

随着电子技术的发展，现代舰船对电子设备也提出了更高的要求。由于设备技术性能和结构要求等方面的提高，可靠性问题愈显突出。如果没有可靠性保证，高性能指标是没有任何意义的，特别对现代军舰来说，可靠性就是战斗力，就是生命，关系到战争的胜负。从部件、元器件的角度来讲，电子元器件的可靠性水平决定了设备的可靠性程度。从军舰的设计建造来讲，可靠性贯穿于设计、生产、管理中［1～3］。

合理分析和评价电子设备的可靠性，科学合理地认识电子设备失效情况，对于通信导航、敌我识别等系统的可靠性有重大意义。可靠性属于质量管理的范畴，是产品质量的时间函数。从基本概念上讲，可靠性指标与质量的性能指标所强调的内容是不同的，可靠性的基本概念与时间有关，它是产品故障或寿命特征的数学模型化［4-5］。

2 电子设备失效新分布

在可靠性工程中，最常见的寿命分布函数有指数分布、威布尔分布、对数正态分布和正态分布。目前，绝大多数关于电子设备的可靠性分析中，都假定电子设备的失效分布服从指数分布［6］。从电子设备及许多电子元器件的失效机理来看，随着时间的足够长，失效率趋近于一个稳定值，其基本特征可以用指数函数的曲线相比拟，即服从指数分布［7-8］。然而，指数分布在传统可靠性分析中广泛应用的寿命分布形式的适用范围，实际上是很有限的，它只适用于失效率为常数的情形。

正常情况下，失效率随着时间的增长是逐渐增大的，下面从电子设备的现实使用情况出发，推导电子设备的失效分布，因为失效即意味着寿命结束，故失效分布也可称为 “电子设备的寿命分布”［9-10］。

考虑电子设备寿命波动的方差，由于考虑系统的可靠性，方差不能超过最大值Kmax。当K＞Kmax时，该电子设备将不再被使用。假定在一小段时间内随设备使用时间增加而增加，一般假设为线性变化：

式中，r表示变化率，受系统内外环境、使用人员能力等众多独立微小因素的影响，因此可以认为r为服从类似于均值为，方差为σ2的正态分布随机变量。由于有r＞0的限制，可视该分布为截尾正态分布，密度函数不妨设为：

式中，常数C可由密度函数积分为1的性质计算出来：

式中，Φ为标准正态的分布函数。正态分布是自然界中最常见的分布，这里由于r＞0，故假定其分布为截尾正态分布是非常合理的。

设一个设备的寿命时间为T，则

也是随机变量。由概率论里随机变量函数的分布密度的推导，可以求得T的密度函数

式中，k＝Kmax。T的分布函数为：

方程 f′（t） ＝0 的解为：

当 t＞0时， 方程 fT′（t）＝0有唯一解， 此时 fT（t）有唯一峰值，即该密度函数图像是单峰的。它的左极限是原点，右侧水平渐近线是t轴。它的众数由上式（8）所决定。这个分布不妨称其为“电子设备失效新分布”。

这里设定寿命方差随时间线性变化。线性变化是一种较简单的函数形式，只要寿命方差与时间之间存在单调函数关系，都可以依据本文的推导方法进行失效率分布的推导。

3 完全样本的参数估计

在研究fT（t）的参数估计时，需注意它实际上只有两个独立参数。 不妨令 k／σ＝a，／σ＝b，则 fT（t）可以变形为：

式中，a，b 为参数；Φ（x）为标准正态 N（0，1）的分布函数。这样在新的电子设备失效分布中就只有两个独立参数，这是由fT（t）本身函数特性所决定的。从推导过程看，k，σ，都是相互独立的参数，但在推导结果fT（t）中，三个参数合并为两个参数，若要估计出σ，须事另外作出k的估计，以下只对式（9）做出参数 a，b的估计。

首先考虑矩估计，对于一般的矩估计E（tj），j＝1，2，…，由于 fT（t）函数本身特性，积分不能直接求出。针对fT（t）函数的特点，采用负指数矩估计E（t－j）， j＝1，2，…，可以较好地解决估计问题。

设t1，…，tn为n个电子设备的寿命时间的i.i.d数据，仍然用样本矩去估计母体矩，所不同在于矩的阶数为负数，由方程组：

实际计算可将式（13）代入式（14），用对分法求出a的估计a^，再代入式（14）即可求出b的估计b^。不难验证，本文提出的电子设备失效分布参数的负指数矩估计和其极大似然估计是一致的。

4 新分布下电子设备的可靠性指标

可靠度R（t）描述电子设备在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率，以T表示电子设备使用时间，t为任意实数，则 R（t）=P｛T ＞t｝，根据上文推导的新电子设备失效分布，不难得出：

累积失效概率F（t），即电子设备失效分布的分布函数，表示该类电子设备在规定条件下和规定时间内失效的概率：

失效密度函数fT（t）表示该类电子设备在t时刻的单位时间内的失效概率。f（t）=F′（t）如式（9）。 平均失效函数 λ（t）：电子设备在 t时刻后的时间内失效的产品数相对于t时刻还在工作的产品数的比值。记r（t）表示t时刻失效设备数，N为样品总数，则

平均故障间隔时间MTBF，即电子设备 （寿命）失效数学期望。由于推导的电子设备失效分布的函数特性，其数学期望不便于求出，根据矩估计的性质，可以利用其一阶负指数矩的导数来估计：

有了电子设备的可靠性指标，就可以进行各个电子模型的可靠性分析，从而可以分析和评价整个系统的可靠性。

5 实证分析

这里选取某电子设备失效的时间数据，该电子设备的最大寿命是1 000 h左右，故障发生平均时间间隔20多小时，下面根据推导利用观测数据具体分析其可靠性情况。通过统计数据分布情况做失效数统计如图1所示。从图1中可以看出失效率随着时间的增长是逐渐增大的，而指数分布只适用于失效率为常数情形时寿命统计分布，故这里不适合用指数分布做分析。作该电子设备失效统计情况的直方图如图2。计算样本数据的最大方差 K^max＝9.01，得参数估计值 a^＝4.10，b^＝0.21，相应地得分布参数值 r^＝0.45，σ^2＝ 4.81。 作该电子设备失效分布密度函数曲线如图2中的连续曲线。从中可以看出，该密度曲线类似截断正态密度曲线，只有一个峰值，它的左极限趋向于原点，右侧水平渐近线是时间t轴，符合前面对该概率密度曲线特征的分析。

图1 某电子设备失效率统计

图2 某电子设备失效分布密度曲线

计算该电子可靠性指标平均故障间隔的时间MTBF≈23，即该电子设备平均故障时间间隔大约是23 h，与实际情况比较符合，说明推导是切实可用的。

6 结束语

本文在电子设备寿命方差在一小段时间内随时间线性变化的假设下，给出了一种新的电子设备失效分布，对于分布的密度函数性质、参数估计及新分布下电子设备的可靠性指标的计算都做了详细的推导，并利用某一电子设备失效的时间数据进行实证分析。选取的该电子设备失效率随时间的增长而增大，故符合本文推导的新分布的情况。实证分析结果也与实际情况基本符合，说明本文推导的新分布及相应的密度函数性质、参数估计方法以及可靠性指数的计算等，都是切实可行可用的。这就为电子设备可靠性的分析提供了新的理论指导及操作方法，有利于开展电子设备可靠性的进一步研究。

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New Approach to Electronic Equipment Failure Distribution of Naval Vessels

Liu Hui Li Lei
China Ship Developmentand Design Center， Wuhan 430064， China

With t he application of state-of-the-art electronic equipment in naval vessels， it requires more robust and reliable performance in response to increasing demand on the technical property and system structure.For this reason， a new approach to failure distribution of electronic equipment wa s derived given that the life-cycle variance of equipment in actual use environment varie d linearly.Additionally， function＇s parameter characteristics of distribution density were examined and an estimation of parameters negative exponentialmoment in the case of complete data wa s performed.Consequently， the reliability indexes of electronic equipment for the new failure distribution were deduced.Empirical analysis wa s also carried outand it demonstrate d that the failure probability of the equipment become greaterwith the increase of time.The results agree with the actual case as a whole and comply with the derivation of new failure distribution.

reliabil ity； failure distribution； negative exponentialmoment； estimation

U665

A

1673-3185（2010）03-63-04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.015

2009-07-06

××舰全寿期综合保障技术应用研究（Z0820092001）

刘 会（1980-），男，硕士，工程师。研究方向：舰载作战系统。E-mail：44552833@qq.com

李 蕾（1963-），女，研究员。研究方向：舰载作战系统