单叶省藤人工林茎长分布模型的研制

杨锦昌，尹光天，冯昌林，李荣生，邹文涛

（1. 中国林科院热带林业研究所，广东 广州 510520；2. 中国林科院热带林业实验中心，广西 凭祥 532600）

林分生长和收获模型是预测林分的生长、产量及生长潜力的科学依据，也是有效制订管理措施、正确评价经营成效和合理利用森林资源的重要工具[1]。近年来，随着科技的发展和研究的不断深入，林分生长和收获模型在林业生产上的应用空前广泛，为实现林业管理的科学性、定量性、准确性和持续性提供了重要的参考[2～9]。相比之下，因棕榈藤具刺、攀缘等生物学特性的限制，国内外关于棕榈藤生长收获模型的研究偏少。曾炳山等选择幂函数描述了黄藤生长规律并模拟了茎长分配结构[10]，Lee利用Richards和Logistic等几种方程研究了西加省藤和疏刺省藤的生长和收获量[11～12]；近年来，杨锦昌等通过比较 5种生长方程建立了单叶省藤（Calamus simplicifolius）和黄藤（Daemonorops margaritae ）人工林生长模型[13]。总体上看，棕榈藤生长收获模型的研究基础比较薄弱，尤其茎长分布模型的研究亟待加强。本文以我国华南地区重要商品藤种单叶省藤为对象，通过理论生长方程的筛选和采用两次曲线拟合法来研制单叶省藤茎长分布模型，为准确预测藤林生长收获和科学经营藤林提供参考。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验地位于广西凭祥市热带林业实验中心英阳试验站，22° 07′ N，106° 44′ E，属南亚热带季风气候，干湿季节交替明显。年平均气温21.6℃，最冷月1月平均气温13.3 ℃，极端最低气温0.1℃，最热月7月平均气温27.7℃，极端最高气温37.9℃，≥10℃年积温7 596℃；年平均降水量1 388 mm，蒸发量为1 275 mm，相对湿度81.75%；年日照1 512 h，风速0.84 m/s。土壤为花岗岩发育而成的砖红壤性红壤，土层厚度一般在2 m以上，土壤呈强酸性，pH值4.4 ～ 4.9，表土层腐殖质含量26.1 ～ 40.2 g/kg，全N、全P和全K含量分别为1.024 ～1.374、1.032 ～ 1.30和 1.68 ～ 2.23 g/kg。试验地海拔310 ～ 370 m，上层树种为石梓（Gmelina arborea），1982年造林，密度为1 650株/hm2。

1.2 试验设计与观测

试验设计分为2个部分，即生长监测和采收设计。通过典型选取，在石梓林分下设置2块15 m×12 m的单叶省藤固定标准地以监测藤林生长动态，株行距为2 m×3 m，藤丛数为30；采收设计根据随机区组设计安排了4个区组，每区组5个小区，小区水平排列，大小为20 m×3 m，其形状为长带形，小区内沿坡度按2 m株距单行种植10株，并加以标记和编号。

固定标准地的调查时间为第3、第4、第5、第6、10第和第13年，调查时均实测标准地内所有藤丛的植株数和茎长。采收试验设计中，在第5至第9年每年对单叶省藤试验地各区组的藤丛进行全面调查，调查因子包括母茎长、萌茎长及萌蘖株数；同时分别于第5、第6、第7、第8、第9年对各区组中的第1、第2、第3、第4和第5小区依次采收，采收时选择株高5 m以上的植株，然后除去叶片和叶鞘，最后再实测长度。植株的长度在未采收时用测高杆测量，而采收后的植株则用皮尺测量；根据植株长度采前测量值与采后实测值之间的相关关系，对测高杆测量6 m以上植株长度的测量值进行校正。所有数据在计算机上利用SPSS12.0、Excel2003软件进行相关的处理和分析。

2 结果与分析

藤丛由年龄各异、茎长参差不齐的植株组成，这种特殊性使得藤林既区别于同龄纯林，又与异龄林不尽相同。藤林由藤丛组成，而藤丛又由母茎和若干萌茎构成；若将母茎从各藤丛中提取出来则可看成同龄纯林，而萌茎则构成异龄林[14]；因此，单叶省藤人工林可看作由同龄纯林和异龄林组成的复合体。基于上述分析，将母茎和萌茎区分开来，选择在林分直径结构研究中应用最多的3种生长方程[8,14]，采用两次曲线拟合法建立单叶省藤人工林茎长结构模型。

表1 单叶省藤茎长划分标准Table 1 Division of stem length of C. simplicifolius

2.1 长度级的划分及生长方程的表达

为研究茎长分布规律，根据单叶省藤生物学特性以及藤条采收（5 m以上）和收购要求，主要按2 m为茎长间距划分长度级；同时，考虑到1.5 m以下尤其是不足0.5 m的茎长特别多，特将1.5 m以下的茎长按0.5 m和1.0 m的茎长间距进行划分，最后形成表1的茎长划分标准。

鉴于Logistic、Weibull和Richards方程已广泛应用于描述人工林直径分布规律，且拟合精度高[14～15]；为此，选择这三个方程对单叶省藤人工林的茎长分布进行拟合，其数学表达式及解析性见文献[8]。利用累加生成、标准化数据处理方法将林分茎长分布初始数据转化成（0, 1] 区间数列，这样Logistic、Weibull和Richards分布的累积分布函数则分别简化为：

式中，F(x)为相对累计频率，x为茎长，b和c为待求解参数。

2.2 生长方程的拟合效果

基于观测数据，利用SPSS软件之非线性回归法求解方程中的参数，结果如表2和表3所示。总体上，3种方程对单叶省藤母茎长和萌茎长分布的拟合效果比较理想，相关指数在0.9以上，但3种方程的拟合精度因茎长类型而有所差异。拟合母茎长分布时，Logistic和Weibull方程均优于Richards方程；前二者拟合相关指数均在0.99以上，高者达0.999 9，而后者拟合母茎长分布的相关指数变化范围为0.975 0 ～ 0.999 8；拟合萌茎长分布时，Logistic和Richards方程的相关指数均在0.98以上，其拟合效果优于Weibull方程，特别是随着茎长和株数的增加，Weibull方程模拟萌茎长分布的相关指数有下降趋势，这种优越性更加突出。从拟合精度来看，Logistic方程拟合茎长分布规律的效果最好，而Weibull和Richards方程则分别适合于描述母茎长和萌茎长的分布特征。

表2 理论生长方程对母茎长分布的拟合效果Table 2 Fitting effect of growth equations with length distribution of mother stem

2.3 参数预测模型

要建立良好的参数预测模型，从而客观预测茎长分布动态，除考虑生长方程拟合茎长分布的精度之外，也要特别重视方程中参数的变化规律。为此，分别选择 Logistic、Weibull方程中的母茎长分布参数及 Logistic、Richards方程中的萌茎长分布参数与藤林因子建立相关关系，以相关指数为入选标准，最后分别建立 Weibull方程中的b、c参数与母茎长相关关系的参数预测模型以及Richards方程中的b、c参数与萌茎长和萌蘖数相关关系的参数预测模型。

Weibull方程中参数预测模型：

式（4）至式（7）中：Wb、Wc、Rb、Rc分别代表Weibull和Richards方程中的参数b和c；Nss为藤丛平均萌蘖数；Lms、Lss分别为母茎均长和萌茎均长。

为确定林分茎长的上下限，建立了下列茎长极值模型。

式（8）至式（10）中：Lmin、Lmax、maxL′ 分别表示母茎长下限、母茎长上限和萌茎长上限。

表3 理论生长方程对萌茎长分布的拟合效果Table 3 Fitting effect of growth equations with length distribution of sucker stem

2.4 林分生长模型

建立参数预测模型后，为预测不同年龄茎长分布动态，引用了已建的林分生长模型[14]。

式（11）至式（13）中：Lms为母茎均长，TLs为丛萌茎总长，Nss为丛萌蘖数，t为年龄，Lss= TLs/Nss。

建立了茎长分布模型后，只要母茎均长、萌茎均长和萌蘖数已知，相应方程中的参数b和c便可求出；然后将参数b和c代入式对应的累积分布函数，再通过确定茎长的上下限，求出母茎长和萌茎长中某一长度级的相对累计频率和该长度级的株数，最后将母茎长中各长度级的株数和萌茎长中各长度级的株数汇总，就可实现藤林茎长分布的模拟和预测。各长度级的株数可通过下式计算：

2.5 茎长分布模型的检验

表4 单叶省藤人工林茎长分布实际值与预测值的比较及检验Table 4 Comparison between practical and predicted values of stem length distribution and its test

为了检验参数预测模型的适用性，选择了未参与建模的5组单叶省藤标准地数据进行验证。同时，为了说明采用两次曲线拟合法建立茎长分布模型（方法 2）是否提高不同长度级株数的预测精度，同未区分母茎和萌茎而通过经三个理论方程筛选后直接拟合而建立的茎长分布模型（方法1）进行比较，其结果如表4所示。由表4可知，不论是从预测株数与实际株数的接近程度来考虑，还是选择株数剩余标准差或卡方统计量来衡量，方法2的预测精度明显高于方法1。另一方面，通过参数预测模型所预测的各长度级株数与实际值比较吻合，每组数据均通过卡方检验，说明茎长分布模型预测精度高，可在实际中应用。

3 结论与讨论

三种生长方程应用于描述单叶省藤人工林茎长分布规律时总体上表现出了良好的模拟性能，但拟合精度因不同生长方程而异；Logistic方程适于描述母茎长和萌茎长结构规律，而Weibull和Richards方程则分别适合于拟合母茎长和萌茎长的分布特征。多个生长方程的比较和分析克服了以往选择单一方程建立林分模型的缺陷，为准确描述藤林生长规律提供了理论依据。

Logistic方程在描述茎长分布结构时优于Weibull和Richards方程，但在建立参数预测模型时又逊于后两个方程，这可能与方程的解性特性有关[8]；建立茎长分布模型，不仅要考虑生长方程拟合茎长分布的精度，也要特别重视方程中参数的变化规律。因而，基于多个方程的筛选和比较，确定最适宜建立林分茎长分布模型且性能较好的生长方程是可能的，也是非常必要的。

采用两次曲线拟合法建立的茎长分布模型的预测精度明显优于直接拟合法，从而克服了直接拟合法在描述茎长分布结构时按预测精度偏低的问题；将母茎长和萌茎长相区分，采用参数预测法建立茎长分布模型为动态模拟单叶省藤林分茎长分布规律和预测藤林产量提供了良好的途径。

方程拟合精度的高低取决于方程表达形式和林分数据的差异；对于相同的方程而言，不同的林分数据拟合所得到的精度不尽相同；反之亦然[8]。本文仅以特定条件下单叶省藤人工林为研究对象建立了茎长分布模型，由于藤林茎长分布结构与立地条件、种植密度和上层树种有关，因而模型的应用具有一定的局限性，适用于不同条件下的茎长分布模型有待于深入研究。另一方面，本文所建立的茎长分布模型在统计学上获得满意的预测结果，但忽略了一些大的长度级株数的表达，这成为今后研制茎长分布模型时必须充分考虑的重要因素。

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