挖掘数学美因，以美引趣，用美的实例体现数学的应用

张 旭

天津市财贸管理干部学院，天津 300170

挖掘数学美因，以美引趣，用美的实例体现数学的应用

张 旭

天津市财贸管理干部学院，天津 300170

高等数学课程中蕴含着丰富的应用价值和美学价值。在教学过程中，将二者结合，引导学生从应用的角度审视高等数学知识中蕴含的美的元素。从而使学生加深对知识的理解、获得心智的启迪、提高数学审美能力和数学素养。

高等数学；数学美；应用

众所周知，由于高等数学本身的严密性，常使得一些学生对学习高等数学有一种强烈的屈从感，对公式、数据感到生疏、枯燥，学习的积极性和主动性受到压抑。而事实上，高等数学同文学、艺术一样具有美的形式和特点；而且现在许多发达国家已将高等数学运用到市场预测、风险分析、指导金融投资等许多领域。在教学中，我们应以此为切入点，尝试将数学美与数学的应用相互结合，通过深入挖掘知识的直观背景和历史背景，将数学美适时地传授给学生，从他们最熟悉、最感兴趣的方面入手，逐步引入教学内容、逻辑推演，将学生思维引入数学美的境界，使得抽象概念得以具体说明，深奥理论得到通俗解释，最终以数学整体美作为结局。通过下面几个教学案例的尝试，我们体会到用数学自身的魅力去引发学生的学习兴趣，完全可以使学生更好地了解到数学的应用价值，感受到数学的应用之美。

一、旋转体中的视觉美

在讲旋转体时，为了让学生对抽象的图形有更直观的了解，可以让学生们拿一张矩形纸，沿着纸的对角线旋转，要求他们想一想这是什么图形，并试着画出来。开始时，同学们画的千奇百怪，但有少数同学画出了非常好看的立体图形。这时教师把图形也画在了黑板上，它是由两个圆锥和两个圆台组成的。接着，教师再用视频给学生们播放一段曾经获奖的关于某矿泉水的广告，内容首先是若干个细腰美女，身穿洁白的纱裙，由慢变快，以致于越来越快不停的旋转，在不知不觉中，美女们一个个都变成“细腰”旋转体(矿泉水瓶)了，看着广告，在对学生产生强烈的视觉冲击的时候，是否发现，美女的“极限状态”是一个“旋转体”，而旋转体的问题，属于典型的数学范畴。当学生拥有这种兴趣时，再让他们探索计算各图形的表面积和体积，一个原本内容枯燥的课题就在愉悦的氛围中得到解决。至此，让学生切身体会，数学中是不是也存在“美”呢?

二、蜂房中的建筑美

在讲解如何运用导数解决实际生活中的用料最省，体积最大以及经济理论中的最大利润、最小成本、边际、弹性分析等问题时，我们可以向学生介绍蜜蜂房的故事。十八世纪初，法国学者马拉尔奇测量了蜂房，发现蜂房的正面看上去是镶嵌得天衣无缝的正六边形组成的，蜂房的底是由三个全等的菱形组成的，菱形的钝角都是 109°28′，锐角都是 70°32′，每个蜂房的容积几乎都是0.25立方厘米，蜂房壁的厚度为0.073毫米（如下图）。

如此精美的蜂房造型，竟出自小小的蜜蜂之口足，实在令人难以置信。据巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格与苏格兰数学家马克劳林的理论计算，这种结构消耗最少的材料和最少的“工时”，能以最少的材料获得最大的居住空间，而且能以单薄的材料获得最大的强度。

我们知道对于正方形、正三角形和正六边形来说，如果面积都相等，那么正六边形的周长最小。这意味着蜜蜂选择建筑六角柱巢室，比建正方形或正三角形为底的棱柱巢室，可用更少的蜂蜡和做更少的工作而能围出尽可能大的空间，从而储存更多的蜂蜜。这里竟然符合最优化的数学原理，真是不可思议！

小小的蜜蜂很早就按最省材料的方式建造了蜂房，公元后300年才为人们所研究，研究过程延续到千年以上。其间，竟然还有科学院院士参与计算，还用上了牛顿、莱布尼茨创立的微积分，而且由于对数表引起的问题达不到蜜蜂所达到的精度，最后才由一位赫赫有名的英国数学家计算清楚。这确实是自然界中美妙现象里面的美妙数学问题。

三、无限世界中的神秘美

进入到无限世界，就像登上了一座座山峰，你可以看到在有限世界里看不到的许多现象。

例1．对于下面这个无限和，我们将看到一些异样的风光。

通过微积分的知识我们很容易得知：

在该式中每一项都是有理数，而其和却成了无理数ln2，有理数的无限和却不有理了!

是一常数，c＝0.5772156649…。这是一个神奇的数——欧拉常数，其很多性质至今数学家们还不能完全确定。

在现实生活中，人们直觉感到的几乎全是有限的对象，而能够靠近或把握无限且把握得越多，则生活越充实，意味越深长，越富于理想的色彩。

数学中更普遍地涉及有限与无限的关系，它并不是上面那种精神的移植。数学更严密地研究着有限与无限的关系，大大提高了人类认识无限的能力。而人们在这一研究中欣喜的心情，尤其是在获得了对于似乎难以捉摸的无限世界的越来越多、越来越深刻的认识的时候所表现的惊叹和欣喜，也充分代表了人类精神的重要方面。如果这样，数学的学习不仅不是难事，而且充满乐趣。

四、汉字中的数学美

众多人酷爱欣赏书法家展现的汉字的体形美，也有众多人赞叹数学公式之美，而把汉字的笔画数与该笔画的汉字的数量联系在一起竟然是一个可以用解析式表达的数学公式，这便是汉字的数学之美了。

五、小概率事件中的希望美

概率随机过程中有大概率事件和小概率事件，还有不可能事件。在人们的生活中千百万次遇到的都是大概率事件，即所谓开门七件事，柴米油盐酱醋茶之类的小事，可以说大概率事件是平淡平庸，是大部分人都能做到的，是枯燥平凡的。而小概率事件经常都有传奇性，有无限的吸引力。如中彩票头奖之类的大好事，但这毕竟是极少的。

在现实生活中人们希望这个，又梦想那个。我们可以看到文学和艺术可以使这个“梦想成真”。如果，外行人用“概率论”来划分文学艺术，则似乎可以说：主要描述大概率事件的是现实主义，而描写小概率事件的则是浪漫主义，描写(目前)不可能事件的是幻想主义。这真是一个概率的世界！

“巧”在数学上可以称为小概率的，是很难发生或者几乎不可能发生的。但是在文学艺术作品中正是利用这个“巧”构成了文学艺术的美。电影《一江春水向东流》中白杨饰演的素芬，在抗战后重庆的茫茫人海中，竟能遇见丈夫张忠良；《秋海棠》中让受伤残废的秋海棠再次看到自己的女儿；《英雄儿女》中王芳是政治部主任的亲生女儿，失散多年的父女被编剧安排在一个单位。文学艺术作品中的这些情节尽管在现实生活中几乎是不可能的，但是，因为人们希望它可能，于是通过希望之手，“点石成金”，使之成为可能，成就了希望之美。

让数学课堂充满美感，突显数学课堂的独特魅力，应该作为我们每个数学教师的追求。在教学的各个环节上我们要注意展现美的内容与形式，让学生感到美的气息扑面而来，从而产生强烈的求知欲望，激起浓厚的学习热情。让学生在欣赏美、发现美的基础上，去分析解决数学实际问题，从而达到数学审美的最高境界——应用数学美和创造数学美。

［1］王树禾．数学聊斋（第二版）［M］．北京：科学出版社，2004．

［2］易南轩.数学美拾取［M］.北京：科学出版社,2004.

［3］孙荣恒.趣味随机问题［M］.北京：科学出版社，2004.

Dig the Beauty of Mathematics,Arouse the Interests by the Beauty,Practice Mathematics Application through Beauty Examples

ZHANG Xu
（Tianjin Institute of Commercial and Financial Management，Tianjin 300170）

The mathematics lessons rich in practical value and aesthetic value.In the teaching process,we should combine the two parts tagether and lead the students from the view of practice of the beauty elements of mathematics in order to deepen the understanding and give intellectual guidance of the students,and to improve their taste and quality of mathematics.

Mathematics;the Beauty of Mathematics;practice

G642.4

A

1008-9055（2010）04-0064-02

2010-05-08

张旭（1975—），女，汉族，天津市人，天津市财贸管理干部学院副教授。研究方向：金融数学。

责任编辑：周晓华 陈 岩