对一道高考题的进一步探讨

李秀军

(河北迁西第一中学,河北 迁西 064300)

题目.(2009年江苏物理)如图1所示,两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接,B足够长、放置在水平面上,所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力,A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中,下列说法中正确的有

(A)当A、B加速度相等时,系统的机械能最大.

(B)当A、B加速度相等时,A、B的速度差最大.

(C)当A、B的速度相等时,A的速度达到最大.

(D)当A、B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大.

图1

图2

解析:对A、B在水平方向受力分析,如图2所示.对A有:F-F1=maA,对B有:F1=maB,式中F1为弹簧的拉力,是不断变化的.A物与B物第一次速度相等前的整个过程中A物加速度一直减小,B物加速度一直增大,在加速度达到相同前,A物加速度一直大于B物加速度,当两物加速度相等时,有

图3

画出两物体运动的v-t图像,如图3所示.由图像可知,t1时刻,两曲线斜率相同,表明两物体加速度相等,速度差最大;t2时刻,两物体的速度相等,A物速度达到最大,两图像围成的面积最大,表明两物体的相对位移最大,弹簧被拉到最长.

由题意,除弹簧弹力做功,恒力对系统做功,从图像可知,在t2时刻前,两物速度一直是增大的,恒力对系统一直做正功,故系统机械能一直增加,所以,加速度相等时,系统机械能并非最大.综合得知,正确选项为(B)、(C)、(D).

对此题做如下进一步探讨.

图4

1 探究两物体加速度-时间图像

由题目信息,两物体质量相等,两物体所受合力变化快慢也始终相等,所以两物体的加速度-时间图像是关于直线对称的,如图4所示.

由图像看出,t1时刻,两图像所围面积最大,表明两物体相对速度最大;t2时刻,两图像与横轴所围面积相等,表明两物体速度相等;由图像的对称性可知,此时A物加速度为零,速度达到此过程的最大值,B物加速度恰好等于A的初始加速度,即

由上分析可知,加速度图像也能提供解题信息,若能自觉地与速度图像配合,会给解题带来带事半功倍的效果.

2 探究t2时刻后两物体的运动情景

如果把0～t2的时间段作为一个时间周期,根据牛顿第二定律及运动学公式可知,此后两物体的加速度-时间图像将具有周期性,如图5所示.两物体的速度-时间图像将在原图像基础之上周期性延伸,如图6所示.

图5

图6

加速度图像和速度图像,既帮助我们巧妙、直观地解决了问题,也展示了物理学中的对称美.

3 探究两物体质量不相等时的问题情景

由动力学知识可知,此时两物体的加速度-时间图像不再具有对称性.当两物加速度相等时,两物体速度差最大的结论仍然成立;当两物速度相等时,A的速度是否最大就不能确定了,讨论如下:

当A物质量大于B物质量时,速度图像如图7所示,由图可知,(C)选项仍正确;当A物质量小于B物质量时,速度图像如图8所示,由图看出,(C)选项不再正确.

科学、灵活地用图像展示问题特点,通过图像提取解题信息,是学习物理必需的一种能力.

图7

图8