灰多元前移线性回归组合预测模型的构建及其应用

苏 静, 罗 汉, 刘晓芳



灰多元前移线性回归组合预测模型的构建及其应用

苏 静1,2, 罗 汉2, 刘晓芳1

(1.湖南文理学院 数学与计算科学学院, 湖南 常德，415000；2. 湖南大学 数学与计量经济学院，湖南 长沙, 410082)

基于灰色系统理论具有时间序列和累加的特性，将灰色理论引入到前移线性回归分析模型中，建立一种新的组合预测模型―灰多元前移线性回归组合预测模型.该模型很好地处理了灰色系统模型中难以体现线性因素的问题, 同时也大大弱化了前移线性回归分析模型中异常数据对预测效果的影响, 使预测能及时跟踪因变量的动态变化.本文重点将上述组合预测模型应用于湖南省电力需求的预测问题中，结果表明，该模型在实际应用中是十分有效的，预测结果可以作为管理决策的理论依据.

线性回归分析；预测；前移；灰模型；电力需求

“前移回归分析”方法是集美大学沈军2005年在湖北省经济预测中开始应用[1]，2006年正式推出的[2]. 它以经典多元线性回归分析模型为基础, 主要针对一类具有时滞效应的线性回归分析预测，同时期自变量指标值相对于待预测变量的时滞是前移线性回归分析产生的前提, 它通过当前时刻多个自变量值来预测因变量在下一个时刻的预测值及变化趋势. 前移回归分析方法不仅利用了回归分析在处理线性系统时的优势，而且从单一时间序列预测方法的原理出发，将时间因素与众多影响因素(变量)同时加以考虑，弥补了以往回归分析模型在预测时未能综合考虑时间因素变化的缺陷，解决了回归分析中某个因变量的值，只有在同时期的其他影响指标值确切可知的情况下才能求得的问题；也克服了单一时间序列模型在预测时只是自身推移而未考虑其影响因素的不足. 但是前移回归预测仍有一定的局限性：在建模时仍然无法克服回归变量选取时主次要因素难以把握的问题；前移线性回归分析对样本中的异常数据比较敏感，在运算的过程中，如果出现异常数据，将很有可能导致预测失效. 在实际应用中，我们不仅需要实时跟踪因变量的动态变化，对因变量做出准确预测，而且在建立模型时，要尽量选取起主要影响作用的变量，以减少异常数据对模型的影响，但是少量的异常数据又是不可避免的. 在这种情况下，有必要进一步对前移回归分析模型进行改进，使预测能实时跟踪因变量，预测因变量的变化趋势.

鉴于此, 本文对灰色系统理论进行了深入研究，基于它时间序列和累加的特性可以大大弱化原始数据随机性，排除异常因素的干扰[3]，启发我们将灰色系统理论引入到前移回归分析模型中，从而建立一种新的组合预测模型—灰多元前移线性回归分析预测模型，该模型很好地处理了灰色系统模型中难以体现线性因素的问题，同时也大大弱化了前移线性回归分析模型中异常数据对预测效果的影响，使预测能及时跟踪因变量的动态变化.

1 相关定义

为了建立灰多元前移线性回归分析预测模型,先给出下列相关定义.

定义2 在定义1下, 称:

为序列的灰数学期望, 简称期望.

定义3 在定义2下, 称：

为序列的灰方差, 简称方差.

定义4 在上述定义下, 称：

定义5 在上述定义下, 称：

为序列和序列的灰相关系数.

2 灰多元前移线性回归组合预测模型

由前移线性回归分析的建模思想，将因变量值向前一时间段滑移一位，以后一时间段因变量的值作为当前时间段因变量的预测值，此时因变量的最早一个时间序列值和自变量的最近一个时间序列值暂不列入计算, 灰多元前移线性回归模型满足下述矩阵方程组：

3 模型计算步骤

使用灰多元前移线性回归分析模型对下一个时刻因变量进行预测，按照如下步骤进行：

第1步 在不同的时间点对自变量和因变量序列进行灰处理.

第4步 将回归参数和自变量序列下一个时刻的预测值代入模型, 即可求出下一个时刻因变量的预测值.

第5步 求解模型的误差估计.

第6步 模型检验.

这里需要说明的是，为了获取下一个时刻因变量的预测值, 需要获得自变量序列在下一个时刻的取值，若是自变量在下一个时刻的值由于某种原因缺失或者由于时间还未到来, 暂且需要估计和预测，同时由于其他影响指标也无法给出，可使用前移线性回归分析模型，生成这个缺失值或预测值.

4 应用

随着湖南省经济的迅速发展，能源消费与日俱增，如何合理地规划能源配置，利用有限的资源加快湖南省的经济建设已经成为摆在湖南人民面前的一个重要课题. 电力资源作为能源的重要组成部分，对经济持续协调发展和人民生活水平改善具有十分重要的作用. 近年来，湖南省电力事业发展很快，但电力需求增长更快，供求矛盾日益突出，因此，合理正确地对电力需求进行预测不仅可以指导资源配置与规划, 还可以为将来的经济决策提供有价值的参考.

4.1 指标体系的选取

根据需求理论，经济增长是需求的主要因素，经济增长采用当年湖南省国内生产总值来衡量. 考虑到固定资产投资对电力需求的影响，为反映这一指标，选择湖南省全社会固定资产投资作为自变量之一，其变化可能引起电力需求的较大变化，另外，人口也是影响电力需求的重要因素. 经过仔细研究论证,本文最终选取的主要变量为：电力需求(年用电量)1, 国内生产总值2,全社会固定生产投资3, 湖南省总人口4和湖南省城镇人口5. 通过灰多元前移线性回归分析来研究2、3、4和5对1的影响.

4.2 样本数据及其处理

将湖南省1990-2008年的相关原始数据资料进行灰处理，根据最佳背景值的构造原理，同时为了突出新近信息的影响，取= 0.8，即灰处理后的数据反映当年的80%信息和来年20%的新近信息，得到灰序列，因变量前移后，用矩阵表示为[4]：

4.3 模型的求解

为了获得最优的预测模型，达到最优的预测效果, 分别选择“所有变量强势进入法”、“向后选择法”和“逐步选择法”将解释变量引入模型，按照最小二乘原理, 利用统计软件[5]SPSS17.0，将以上矩阵进行计算, 再将得到的结果进行综合.

4.4 预测

进一步预测湖南省2010-2015年的电力需求量如表1所示. 预计到2015年，湖南省的年电力需求量将在2010年电力需求量的基础上翻一番.

表1 2010—2015年电力需求量预测/亿kW·h

4.5 对策与建议

根据上面的实证研究和分析, 对湖南省的电力事业发展提出如下建议.

a. 全面提高科学技术水平, 大力改善工业用电,降低设备耗电率, 全面提高用电效益.

3个模型反映出当固定资产投资每增加1亿元时，电力需求分别增长0.588亿kW·h、0.405亿kW·h和0.172亿kW·h. 在湖南省经济保持较高增长速度的前提下，固定资产投资将进一步增长，要保持电力供需平衡，只有通过提高科技水平，提高工业用电效率. 今后，电力工业发展在保持适度增长的同时，必须切实转变电力增长方式，实现从注重增加数量和增大规模到注重质量和效率的转变.

b. 作好电力需求五年规划, 建立有效的电力短缺预警系统.

据统计，湖南省“十一五”期间的电力需求仍将继续强劲，而电力行业从电力投资到电力生产一般要3~5年的时间，根据以上预测，到2015年湖南省电力需求将在2010年的基础上翻一番. 所以，有必要根据湖南省内产业结构变化和生产力的转移趋势做好湖南省各市州的电力短期和长期规划，建立有效的电力短缺预警系统，以快速、准确、有效地对电力短缺问题进行协调，避免电力的短缺和过剩.

c. 继续贯彻实行计划生育政策, 控制人口增长.

从3个模型都可以看出, 湖南省人口每增加1万，电力需求平均增长0.333亿kW·h. 人口的增长将进一步刺激电力需求的增长，这将可能导致电力供需矛盾的进一步加深. 所以，必须继续坚持贯彻实行计划生育政策, 控制总人口的大幅度增长，大力降低居民生活用电量和城市公共场所设施用电量，以缓解电力供需矛盾.

[1] 沈军, 于跃潮. 前移回归分析的一种新方法[J]. 集美大学学报, 2006 (11): 75-80.

[2] 沈军. 前移回归新方法的实际运用与改进[J]. 理论新探, 2007 (3): 56-57.

[3] 邓聚龙. 灰预测与灰决策[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2002：111-118.

[4] 中国统计局. 中国统计年签(2008) [M]. 北京: 中国统计出版社, 2008: 25-280.

[5] 朱建平, 殷瑞飞. SPSS在统计分析中的应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2007: 18-22.

Based on by forward regression analysis for the needs of science and technology talents forecast pattern

SU Jing1,2, LUO Han2, LIU Xiao-fang1

(1. College of Mathematics and Computational Science , Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China; 2. College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082, China)

Based on summarizing and time sequence features of Grey System, the theory of Gray System was introduced in forward regression analysis model, then a new combined forecast model, the gray multivariate-forward regression linear regression analysis forecasting model, was presented. The model gives a better solution on the problems of the difficulty to reflect the linear factors in the Gray System, but also greatly weakens the effects of the abnormal data on forecasting validity in the forward linear regressive model, which makes the prediction can track the changing situation of dependent variable in time. The key was that we applied the combined forecast model into the forecasting of electricity demand in Hunan Province, and the results shows that this new model is rather effective in practice. The new assembled model for forecasting can provide the policy-making theoretical supports.

linear regression analysis; forecast; forward; gray model; electricity demand

O 212

A

1672-6146(2010)03-0012-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.03.006

2010-06-23

湖南省自然科学基金项目(09JJ6016)；湖南文理学院2009年度科研项目(JJYB0911)；湖南文理学院大学生创新性学习计划项目.

苏静(1980-)，女，硕士研究生，主要研究方向为数理统计.