非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子

2010-05-09陈兆蕙李泽华

湖南文理学院学报(自然科学版) 2010年3期

陈兆蕙, 杨林, 李泽华

陈兆蕙1, 杨林2, 李泽华3

(1. 华南农业大学珠江学院基础教学部, 广东广州, 510900; 2. 湖南大学数学与计量经济学院, 湖南长沙, 410012; 3. 华南农业大学理学院, 广东广州, 510642)

为研究系数与时间有关的一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组在周期边界条件下整体吸引子的存在性, 采用经典的Galerkin逼近方法, 得到了方程组在周期边界条件下整体解的存在性及唯一性, 再利用能量方法, 证明了整体吸引子的存在性.

Ginzburg-Landau耦合方程组; 吸收集; 整体吸引子

具有如下初始条件：

和周期边界条件：

1 吸收集的存在性

2 整体吸引子的存在性

为式(1)-(4)的近似解, 且满足：

由此可知:

由此得到:

解的存在性证毕.

唯一性证明可参阅文献[8]，此处省略.

关于整体吸引子的存在性，有如下定理：

3 结论

本文利用Ginzburg-Landau数学模型描述了一种具有主动和被动非线性耦合双核的光波运输材料. 利用Galerkin逼近方法、能量方法证明了耦合Ginzburg-Landau方程组的整体解的存在性和唯一性. 这个整体解有什么具体的几何结构和拓扑不变性? 整体吸引子所包含的内容是很广泛的, 有不动点、周期解、拟周期解、奇异吸引子, 如何区分它们, 这是我们以后要研究的内容.

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[8] 陈兆蕙, 杨林. 非线性耦合Ginzburg-Landau 方程组的相关研究[D]. 长沙: 湖南大学, 2009: 1-20.

Global attractor of nonlinear coupled Ginzburg-Landau equations

CHEN Zhao-hui1, YANG Lin2, LI Ze-hua3

(1. Public Elementary Teaching Department, Zhujiang College of South China Agricultural University, Guangzhou 510900,China; 2. College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410012, China; 3. College of Science, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)

In order to study the global attractors of one dimensional nonlinear coupled Ginzburg-Landau equations with variable coefficients under the periodic boundary conditions, the existence and uniqueness of solution to the equations with boundary condition are proved by using the method of the classical Galerkin approximation method. And thus, the existence of global attractor is obtained by using energy method.

coupled Ginzburg-Landau equations; absorbing set; global attractor

O 175. 29

1672-6146(2010)03-0009-03

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.03.005

2010-06-22

国家自然科学基金(10871072); 华南农业大学校长科学基金(2009K020)

陈兆蕙(1984-), 女, 硕士, 研究方向为无穷维动力系统.