潜射模拟弹弹射后效分析

王汉平，吴友生，程 栋，余文辉

（1北京理工大学宇航科学技术学院，北京100081；2郑州机电工程研究所，郑州450052）

1 引 言

燃气—蒸汽式弹射系统的工质气体温度较低，且能量可调，易于实施变深度发射，因而常被用于潜射导弹的发射[1]。发射过程中导弹弹射出筒之后，工质气体将会尾随导弹从筒内溢出，并膨胀做功[2-5]，对导弹产生后续加速作用，这种作用会给导弹的水弹道设计和控制带来一定困难，因此，合理可信地借助仿真手段来获取导弹的弹射后效，并量化分析各种因素的影响程度就显得尤为重要。为此，本文基于二维轴对称Mixture多相流模型和动网格技术对模拟弹弹射后效作用进行了建模仿真，模型中综合考虑了空化效应、水气相变效应以及均压气体的影响，并着重就均压气体以及水气相变效应的作用进行了因次分析，获得了对筒口压力场和水弹道分析以及水弹道设计均具有重要指导意义的结果。

2 仿真模型的建立

2.1 模型简化

为方便计算，特作如下假设：

（1）发射筒内的弹射工质是高温高压的燃气—蒸汽混合气体，仿真时按理想气体处理，其参数按质量当量进行折算，且燃气、蒸汽的质量比为常值；

（2）为减小计算规模，计算按轴对称模型予以简化，忽略了筒盖以及横向流的影响；

（3）计算的时间零点为弹射动力系统开始工作的时刻，且假设外流场为未扰动状态，也即忽略了潜艇航行对流场的影响；

（4）弹射后效问题涉及燃气、蒸气、水以及结构等多相混合的复杂物理场，考虑到其中既牵涉到因导弹高速运动而产生的空化效应，又包含工质气体与水的交互作用所引起的蒸发和冷凝效应，模拟时采用水、气、汽三相作用的Mixture多相流模型，其中考虑了水、汽之间的空化效应和水、气之间的蒸发和冷凝相变特性（模型中忽略了水蒸发产生的水蒸汽气体参数与工质气体参数差异的影响），空化模型使用Rayleigh-Plesset方程进行描述，而水、气相变的简化模型如下：

2.2 网格模型

网格构造原则是：尽量使用四边形网格。对于结构比较复杂的导弹头部和尾部局部区域，在网格划分时对该区域进行了分区处理，网格全部是结构化网格；在发射筒内采用均匀网格，而筒外靠近筒口区域网格较密，远离筒口的网格稍疏，并将相临网格的尺度比设置为较接近于1的值，这样既保证了计算的收敛性，同时也可以减小计算规模[6]。另外，考虑到动网格生长域与两相边界交叉或重合时会严重影响多相流模型的收敛性，为确保计算的可靠收敛，模型中采用了域动分层动网格技术将导弹运动所导致的动网格生长和溃灭位置选择在了湍动较小的筒底和水面[7]。实践证明，在采用此法进行动网格设置之后，只要计算步长、松弛因子选取合适，就能得到收敛的结果。计算区域示意见图1，计算网格见图2。

2.3 计算方法

采用二维轴对称非定常、RANS方程求解，多相流为基于Mixture的模型，紊流计算使用RNG k-ε二方程模型，通过添加源相的方式编程将水、气相变效应模型引入到了控制方程，模型中可同时考虑空化效应和水、气相变效应，为避免空化效应和水、气相变效应的相互干扰，编程时设置了温度和压强的组合开关来分割两种效应对流场区域的影响。仿真按两步完成：第一步是弹射阶段，此时模拟弹按内弹道仿真程序预示的速度时间历程运动[8]，其目的是为了获得模拟弹离筒瞬间发射筒内工质气体和外部流场的分布状态；第二步是后效阶段，该阶段以第一步的计算结果为初始条件，模拟弹的运动由其受载情况确定（见图3），受载包括重力G、尾随气泡的推力Fp、头部的阻力F以及水流场对弹体周向的作用力Ff，设模拟弹质量为m，模拟弹此时的运动方程为：

为获取均压气体以及水气相变效应对弹射后效的影响，仿真时设定了三种仿真工况：工况一同时考虑均压气体和水气相变的影响；工况二考虑均压气体的影响，而忽略水气相变的影响；工况三同时忽略均压气体和水气相变的影响。

为确保仿真过程中弹射阶段与后效阶段的连续性，对边界条件和动网格进行了特殊设置：

（1）由于这两阶段模拟弹运动的控制方式不同，因此弹射阶段模拟弹的运动按内弹道预示数据用Profile文件编制时间历程来予以控制，而在后效阶段，模拟弹运动根据受载状况采用自定义的UDF程序实施控制，这样也方便获取模拟弹入水后的初始水弹道特性参数；

（2）采用了模拟弹运动控制的变拓扑边界条件设置，这主要体现在两个方面，其一是发射筒筒底，在弹射阶段，其边界条件是压力入口，而当模拟弹弹尾到达筒口或模拟弹弹尾与筒口距离小于设定值之后，筒底的压力入口边界条件便自动更改为壁面边界条件。在弹射阶段将筒底设置为压力入口的主要目的就是保证模拟弹出筒瞬间发射筒内的压强、温度、速度以及相体积分数分布能与实际情况尽量一致，因为Fluent多相流计算不支持中间结果的流场参数修正；其二是对密封环的处理，在弹射阶段，密封环为内部壁面条件，而当模拟弹弹尾到达筒口或模拟弹弹尾与筒口距离小于设定值之后，密封环壁面条件也自动更换为Interior条件（就是连通面），保证筒内工质气体能符合实际情况地从筒口溢出；

（3）为较好地描述模拟弹运动，模型中同时采用了对接网格和域动分层法动网格更新技术。对接网格的使用就是把计算区域分割成动网格区域和静网格区域，并将动网格区域与静网格区域的对接环节设置成对接边界。定义动网格区域的目的就是将动网格区域设置为随同模拟弹一起运动，保证将域动分层法动网格更新所产生的网格生长和溃灭边界移至发射筒筒底和水面，这有利于数值稳定性和收敛性。

3 仿真结果分析

3.1 流场分布云图分析

考虑到三种计算工况的压强、速度和体积分布特性的变化趋势基本相似，不同之处只在具体量值方面有差异，因此，这里仅就计算工况二的分布特性进行说明。

图3是模拟弹弹尾离筒瞬时的流场特性分布图，从中可以看出，随着模拟弹的弹射入水，筒内均压气体被挤出筒外，在筒口形成了一圈气泡，气泡包裹着弹体尾部，且气泡的压强与周围海水压强基本相同；同时模拟弹运动对筒外水域产生扰动，其中模拟弹头部有一个高压区，压强最大值位于头部驻点，约为0.95MPa；沿模拟弹头部整流表面向后发展，压强逐渐变小，并在肩部以下沿模拟弹表面形成空化区，空化区呈管状包裹着弹体，其长度约为1.5倍模拟弹半径，内部压强基本保持常值（即常温条件下水的饱和蒸汽压）；发射筒内充满了一定压强和温度的工质气体，其中压强为1.23MPa，温度为550K。另外，从速度分布云图可以看出，在发射筒外区域，模拟弹头部和肩部区域速度达到20.5m/s，其他区域扰动较小，很明显，发射筒内的速度分布并不均匀，越靠近弹尾，速度越大。由于仿真模型中对空化的考虑不涉及能量项，因此空泡内温度与周围海水温度一样。

图4是模拟弹速度达到最大时的流场特性分布图，从图中可以看出随着模拟弹逐渐离开筒口，高压工质气体从筒口溢出，并与均压气体在筒口形成的气泡融合形成高压气泡，该气泡的膨胀一方面推动周围的海水，另一方面也对模拟弹提供加速，直至模拟弹速度达到最大，这时气泡内的压强降至0.62MPa。速度分布表明，发射筒内的速度分布不均匀进一步加大，其中筒口气泡速度最大，最大值达193m/s，肩部空泡处速度约为40 m/s；筒内气体的温度降至480K；此时模拟弹肩部的空泡略有扩大和拉长。

图5为气泡达到过渡膨胀状态时的流场分布特性。此时，模拟弹已远离筒口，尾随弹尾的气团与筒口大气泡出现分裂迹象，气泡处于过度膨胀状态，气泡内压强降为0.17MPa左右，小于周围海水的压强；速度分布表明，速度较大的区域主要集中在两个部位：一是弹尾，二是发射筒筒口附近，最大值位于弹尾，约为158m/s；筒内工质气体温度进一步降低至344K，弹尾尾随气体温度更低，只有310K左右。

3.2 后效影响分析

模拟弹的弹射后效，主要表现就是模拟弹出筒之后的速度变化。建模过程中在处理模拟弹运动所导致的动网格效果时，本文采用了Profile文件和UDF交替的手段，其中在用UDF处理模拟弹动力学特性时，由于直接使用了模拟弹的动力学方程，因此，在求解动力学方程的同时也可以编程输出模拟弹的运动参数，诸如：加速度、速度和位移。图6、图7中的模拟弹运动速度和位移均进行了脱密处理，它们均为真实值与某特征值的比值（其中速度特征值就是模拟弹的出筒速度，而位移特征值取为模拟弹的长度）。

图6表明，模拟弹弹射离筒之后，由于弹尾尾随工质气体的膨胀做功，模拟弹在离筒后的初始时间段还将继续加速，但随着气泡的变大，其内部压强将逐渐降低，因此，模拟弹的速度变化渐趋平缓，直至达到最大速度；尔后，气泡继续膨胀，压强进一步降低，导致模拟弹开始减速。三种仿真工况的相对速度曲线的对比说明，工况一和工况二几乎重合，而工况三速度明显比前两种工况要大，对照三种工况的具体状态可以得出，均压气体的影响很明显，而水气相变效应的影响较小。从图7可以看出，三种工况的位移时间历程差异不大。

表1列出了三种仿真工况条件下模拟弹离筒后加速达到最大速度时所用的时间、最大相对速度以及对应时刻的相对位移相对工况一的后效影响百分数。从中不难看出，工况一与工况二三个特征值相差很小，最大后效影响百分数也仅为4%，而工况三则与前两种工况相差较大，体现在特征值的后效影响方面，最大达到24%，这一结果进一步表明均压气体对后效的影响很大，而水气相变效应影响较小。对比两种因素影响的差异，可能原因如下：

（1）模拟弹弹射发射时，均压气体被率先挤入筒外水域，在筒口形成气泡，其内部压强、温度均与周围介质接近，远小于弹射工质气体的压强和温度，这就相当于在筒口预留了一个空间来容纳工质气体的膨胀，因此，气泡内的压强会降低，从而最终降低筒口压力场对模拟弹的后效影响。可以预见，如若增大初始均压气体的容积，将会进一步降低弹射后效；

（2）水气相变效应影响甚微，主要原因可从三方面予以解释：①弹射工质气体温度不高，水气相变不剧烈；② 水气两相之间的接触面积有限，影响了水气相变的速度；③后效阶段的时间很短，水气之间来不及相变。

表1 三种计算工况的仿真结果对比Tab.1 Comparison of simulation results for 3 calculation cases

4 结 论

基于含空化效应、水气相变效应的Mixture模型和动网格技术并采用轴对称模型对潜射模拟弹的弹射后效特性进行了仿真分析，分析时使用了模拟弹运动控制的变拓扑边界设置，该分析方法可为潜射弹综合发射环境的仿真提供参考；为量化均压气体以及水气相变效应对弹射后效的影响，采用因次分析法对多因次组合工况进行了对比分析，仿真结果表明，均压气体对弹射后效的影响较大，而水气相变效应的影响较小，该结果对筒口压力场、水弹道分析的简化建模具有重要指导意义。

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