数学与语言类学习关系初探

周 彬，沈 林

（黄淮学院数学科学系，河南 驻马店 463000）

数学的本质是一门工具，而语言具有工具性和人文性。事物是普遍联系的，怎么找到数学与语言之间的联系？不但体现了数学四大思想中的转化化归，更有助于我们加深我们对数学的认识，有助于我们在生产生活中，能够马上从数学的角度去思考分析，并采用相应的数学知识和有效的数学思想方法予以解决。

1 问题的提出以及解决问题的策略

在很多学历考试，诸如：中考、高考中，不乏英语、语言学习的非常好，思维也非常敏捷的学生，却由于数学这个“拦路虎”而折戟沙场。语言我们从小就说，而且无时无刻不在运用，可以说我们对语言的运用已经是登堂入室了，可是我们对数学的运用却远不如语言那样的娴熟。况且一个在考试中数学成绩很好的人，即使能够解答奥赛的学生，却并不一定能够在生活中的实践问题中运用数学，这些学生只能被认为是一些数学功底扎实、解题能力强的学生。如果只会解决数学类型的问题，不会解决实践类问题，会给人一种“书呆子”的感觉。数学如此的重要，我一直在思考：能否在数学与语言中找到某种联系？把数学当成一门语言来学，这样可以让我们能够把数学当成一门语言来学，解决数学学习枯燥无味比较难以理解这一难题 ，而且在生活实践中能够用数学的思维来简洁、严谨、清晰地表达自己的观点。

其实人类经过了300多万年的发展，到现在已经积淀了很多文化，其中语言就是极为丰富的，全世界使用5000多种的语言，仅在我国就有百余种语言，还有为数众多的计算机编程语言，但是通过对很多语言的抽象，我们会发现一些共性，即：词汇、语义和语法。数学是由代数和几何构成的，而算术和几何的形成与发展很大程度是由于社会生产力发展的需要，为了能够高度地抽象问题，便于分析、归纳、总结及推理，我们对数学进行了符号化、形式化，在此之后，每一种数学语义，或者是每一个数学概念、关系等，一般都有一种确定的数学符号关系表示，虽然在很多情况下，这些数学符号并不确定。

2 数学与语言之间的联系

在现实生活中，语言与人类社会有着密切的联秒，可是你是否曾想过用灵敏学来描述？同样向别人问好，用汉语我们可以说“你好”，用英语我们可以说“Hello”，这些都是非常形象、直观的、约定俗成的。但是我们如果从数学的角度也可以定义a为“你好”的意思，然后如果两个人都知道这个约定，当说a时彼此都会明白这是问好的意思。其实这也是计算机技术中密码学的最基本的原理。

2.1 语言用数学来表达

语言用数学来表达，并非是必须要用 a、b、sinθ、cosθ…这些术语来表达，而是运用数学的思想方法来表达。

如：在我国古代的《孙子算经》中有一个著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”如果单纯的用语言来描述，解决这个问题颇有难度，可是如果用数学的思想方法：函数与方程，这个问题几乎是迎刃而解。

思路如下：假设鸡子的个数为x，兔子的个数为y，然后我们根据数量关系列出方程：x+y=35 2x+4y=94 解得：x=23 y=12，即：鸡子的个数是23只，兔子的个数是12只。还有很多类似的题，如果运用数学中函数与方程的思想就会轻易而举的解决。

在这类问题中，典型的是：数学应用题和数学建模，可是我们也不能仅仅在考试时遇到应用题或者在建模大赛中，才想到运用数学语言进行抽象、概括。我们应该在日常生活中，注意应用数学思维来表达自己的意思，这样不仅清楚严谨，更重要的是在无形中培养了我们的数学思维。

2.2 数学用语言来描述

生活中处处蕴含有数学信息，数学模型是不会变的。但是一个数学问题用语言来描述却有很多种版本。同样是上面一个方程组，我们不但可以用上面的例子，我们也可以用到别的其它的例子。数学用语言来描述可以形象直观地说明一个空洞抽象的问题，能够使我们很快地记住一些数学概念、定理。

笔者记得刚学秩这一概念时，大家刚接触，接受有一定的困难，我们教授用一个很浅显的例子：你们班有这么多的同学，可是我有事就不用找你们每一个人，我只要找你们班的班委中一个就可以了，你们班委在这时就可以代表你们了，而你们班委中的任何一个不会出现彼此代替，因此你们班的班委在某种程度上可以说是你们班的“极大线性无关”，他们的个数就称为秩了。我们就很快地记住秩的这一比较抽象的概念，如果老师只用极大线性无关来说明秩，会让大家越来越糊涂。

3 数学与语言之间联系的根本原因

语言和数学都是人们为了更好的认知自然、改造自然而发明的一种工具，都是为人类所服务的，都符合人类对一般问题的解决办法。只不过数学是一种更加抽象化的语言，它用一些抽象的符号及一些抽象的概念、术语来表达一些自然语言所表达的含义，同样它也有“数学词汇”、“数学语义”、“数学语法”。数学词汇可以是文字语言、符号语言、图形语言，比如两个三角形全等如果用数学词汇，我们可以表示成“≌”我们可以用Rt来代表直角三角形，很显然数学词汇与一般的语言词汇有简洁清晰的优点。数学语义和一般的语言一样具有无歧义性，在一个具体的环境中一个符号代表了几种截然不同的意思是很少发生的。数学的语法我们可以理解为数学中为数众多的数学定理、数学法则。

当我们解决一个数学问题时，我们可以把它当成一篇作文来写，同样的一件事，我们可以语言来说明它的解决办法，然后用数学语言来描述，这就完成了数学的解决过程。这很有点用高级语言编程的感觉，我们先用文档进行概要设计、详细设计，然后再选用一种高级语言来编码、测试。

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