临界雷诺数下斜拉桥拉索的平均风压和风力特性

杜晓庆,顾 明

(1.上海大学土木工程系,上海 200072;2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092)

0 引 言

自1988年Hikami等[1]在日本的MeikoNishi桥上发现了斜拉索风雨激振现象以来,斜拉桥拉索风雨激振机理研究一直是国际风工程和桥梁工程领域的重要研究问题之一。拉索的风雨激振是一种在风雨共同作用下发生的大幅低频振动,是目前已知拉索振动中振幅最大、危害最严重的一种振动。20年来,研究人员通过现场实测[1-3]、风洞试验[4-6]和理论分析[7-11]来研究拉索风雨激振的机理。

以往的研究认为[12-13],拉索发生风雨激振的风速范围为 6m/s～18m/s,拉索的直径为12～20cm,这样拉索发生风雨激振的Re数范围为6×104～2.0×105,处在亚临界区。但随着斜拉桥跨度的增大,拉索直径有增大的趋势,丹麦Oresund High桥的拉索直径达到250mm[14]。因此拉索发生风雨激振时的Re数很可能会进入临界区(文献[15]中将临界区定义为2.0×105＜Re＜5×105)。而以往的拉索模型测力和测压试验的 Re数范围为1×104～1.2×105[7-8,10],研究仅限于亚临界Re数范围内。随着Re数的增大,特别是Re数进入临界区后,拉索的气动性将发生很大变化。因此研究拉索在Re数进入临界区时的气动力特性对于认识拉索风雨激振现象非常重要。

针对以上问题,本文作者在临界Re数下,对三维拉索模型在低湍流度(约为2%)条件下进行了测压试验研究。通过风洞试验,系统测量了不同风向角时,倾斜拉索模型表面的平均风压系数分布情况,并得到了不同风向角时拉索的气动力系数。本文结果可为进一步研究临界Re数下拉索的风雨激振提供依据。

1 试验装置及试验工况

1.1 风洞及测试设备

测压试验在同济大学土木工程防灾国家重点实验室TJ-3大气边界层风洞的均匀流风场中进行。该风洞是一座竖向回流式低速风洞,试验段尺寸为15m宽、2m高、14m长。在试验段底板上的转盘直径为3.8m。试验风速范围从0.2m/s～17.6m/s连续可调。流场性能良好,湍流度约为2%、平均气流偏角小于 0.2°。

1.2 试验模型及参数

为了在拉索模型表面布置足够的测压点,采用放大的拉索节段模型。拉索模型直径为350mm,模型全长3.5m。模型直径约为实际拉索直径的2～3倍。为了满足Re数的相似条件,试验风速设定在5m/s和10m/s,对应试验Re数为1.17×105和2.35×105。前者Re数处在亚临界区内,后者Re数则处在临界区内。

拉索模型采用有机玻璃材料,模型通过两端钢支架以固定倾角α=30°支撑在风洞转盘上。为了减小拉索模型的振动,另采用张紧的钢丝作为纤绳扶持钢支架。转盘的转动可调节拉索模型的风向角β。试验装置见图1～图3,拉索模型的倾角和风向角的定义见图4,图中长度单位为mm。

图1 试验装置及模型照片Fig.1 Photo of test set-up and model

图3 试验段测点布置图Fig.3 Position of measuring points

图4 拉索模型倾角和风向角定义Fig.4 Cable Inclined angle and wind angle

为减小拉索模型端部的流体分离对试验结果的影响,模型的上端伸至风洞的顶板;在风向角为0°时,模型下端安装了导流板;当转过一定偏角时,由于模型的下端均处在测点的尾流区内,模型下端的流体分离对试验结果影响不大,因而下端未安装导流板。在拉索模型A-A、B-B、C-C和D-D四个截面上共布置了176个测压点。A-A、B-B、C-C和D-D截面的测压点分别为 24个、54个、49个和49个(参见图 3)。试验结果表明,四个截面对应的平均压力和脉动压力的统计值非常接近。考虑到图B-B截面的测点布置比较密集,因此本文有关拉索模型的试验结果均采用该截面的测试结果。

1.3 试验工况

已有研究表明,拉索在倾角为30°左右,风向角为30°～35°附近时,拉索最易发生风雨激振,且风向角对拉索风雨激振的影响大于倾角的影响。因此在进行测压试验时,拉索模型的倾角和风向角的与实际拉索发生风雨激振时的情况一致,将拉索的倾角固定在 30°,试验风向角则分别为 0°、25°、30°、35°、40°和45°。试验风速分别为5m/s和10m/s,分别对应的Re数为1.17×105和2.35×105。本文给出了风速为10m/s的试验结果,风速为5m/s的试验结果可参见文献[16]。

由美国Scanivalve扫描阀公司的量程为±254和±508 mm水柱的DSM3000电子式压力扫描阀系统、PC机、以及自编的信号采集及数据处理软件组成风压测量、记录及数据处理系统。采样时间为25.6s,采样点数为8000,采样频率为312.5Hz。

2 试验结果及分析

2.1 气动力系数定义

首先定义拉索模型的坐标系、气动力系数的方向和测点位置表示方法,详见图5。图中截面为垂直于拉索模型轴线方向的拉索断面。x坐标轴平行于地面且垂直于拉索模型平面(拉索模型平面为经过拉索轴线且垂直于地面的平面),以图示方向为正;y坐标轴在拉索模型平面内且垂直于拉索轴线,以图示方向为正。拉索模型上的测点位置以θcyl表示;当风向角β不为0°时,倾角和风向角会引起拉索模型停滞点(拉索模型表面风压系数最大的位置)的变化,拉索模型的气动力系数由Cx和Cy表示。

拉索模型的气动力系数Cx和Cy可由式(1)和式(2)计算得到:

式中:Fx和Fy分别为作用在单位长拉索模型上的x和y方向的气动力,Cpi为拉索模型表面第i个测点的风压系数;D为拉索模型的直径;Δ θi为i与i+1个测点之间的交角;θcyli为第i个测点的位置角;ρ为空气密度,Uo为试验风速。

图5 气动力系数的定义Fig.5 Definition of aerodynamic forces

2.2 试验结果

2.2.1 平均风压系数

图 6为当风向角为 0°、Re数为 1.17×105和2.35×105(分别对应风速为5m/s和10m/s)时,测得的倾斜拉索模型表面平均风压系数的分布,图中也列出了其他文献的试验值以进行比较。

图6 拉索模型的平均风压分布(β=0°)Fig.6 Distribution of mean pressure around cable model(β=0°)

由图6可见,本文Re数为2.34×105的平均风压分布与文献[18]中Re数为2.32×105时的平均风压系数差别较大,但与文献[18]中Re数为3.32×105的平均风压分布非常接近。文献[16]中Re数为1.17×105的平均风压分布与文献[18]中 Re数为1.27×105时的平均风压系数差异较大,但与文献[18]中Re数为2.32×105的平均风压分布比较接近。文献[17]的结果表明,对于圆柱绕流时的表面压力分布、分离点和阻力等参数,保持Re数不变而提高来流湍流度与保持湍流度不变但提高Re数的效果是相似的。考虑本文和文献[16]试验时的本底湍流度约为2%,高于文献[18]中0.4%的来流湍流度,由此可以推断,图6中本文与文献[18]中相同Re数时平均风压分布的差别是由试验湍流度的差别所造成。

当Re数为2.35×105时,平均风压系数分布呈现临界Re数下的圆柱绕流特征[15]:负风压系数的绝对值增大;分离点在圆柱体背风面,分离点角度在110°左右(在本文中,分离点定义为圆柱表面平均风压系数曲线在负风压区的反弯点)。拉索模型上下侧(上侧对应的 θcyl在 0°～ 180°之间 ,下侧对应的 θcyl在180°～360°之间)的风压系数出现不对称分布,这与文献[18]中Re数为3.32×105的平均风压分布情况相同,文献[18]认为这是因为在圆柱体单侧出现的分离泡所造成的。

根据式(1)和式(2),对拉索表面平均风压积分可得拉索模型的气动力系数分别为Cx=0.70和Cy=0.10,即拉索模型受到升力作用,这是因为拉索模型上下侧风压系数的不对称分布造成的。

图 7 为风向角为 25°、30°、35°、40°和 45°时,Re数为2.34×105和1.17×105[16]时的拉索模型表面平均风压系数的分布。

从图7可见:在两种不同Re数下,拉索模型表面平均风压系数分布有很大差异;并且随着风向角的变化,平均风压系数将随之发生变化。当Re数为2.34×105时 ,风向角为 25°、30°、35°时,分离点大于 90°,风压系数分布呈现临界区风压特征;而当风向角为40°和 45°时,分离点小于 90°。在 θcyl为 135°附近 ,模型表面测点的风压系数出现一低峰值,并且随着风向角的增大,这一峰值的绝对值有增大趋势。风压系数的这一变化趋势可能与Matsumoto等在文献[4]中提到的偏/斜拉索背风面的轴向流或轴向涡有关。

图8为停滞点随风向角的变化情况。由图可见,本文试验测得的停滞点位置和根据文献[19]中的计算公式计算得到的理论值比较吻合。

图7 不同风向角时,拉索表面平均风压系数分布Fig.7 Distribution of mean pressure around cable model in different wind angles

图9为停滞点处风压系数随风向角的变化情况。由图可见,随着风向角的增大,停滞点风压系数有下降趋势;当风向角从0°增大到45°时,Re数为2.34×105的停滞点风压系数从1.0减小至0.64,而Re数为1.17×105的停滞点风压系数从1.0减小至0.70。这可能是因为当拉索模型的风向角大于0°时,来流风速可分解为垂直于拉索轴线的风速分量和沿拉索轴线的风速分量;当风向角逐渐增大时,垂直作用于拉索的有效风速将减小,因而导致停滞点的风压系数逐渐减小。

图10和图11分别为最小平均风压系数的位置和数值随风向角的变化情况。由图10可见,从随着风向角的增大,最小风压系数测点的角度逐渐减小。由图11可见,Re数为1.17×105的最小风压系数在风向角为35°时有一最小值;而Re数为2.34×105的最小风压系数随着风向角的增大有增大的趋势。

2.2.2 气动力系数随风向角的变化

图8 停滞点随风向角的变化Fig.8 The stagnation point as a function of wind degree

图9 停滞点风压系数随风向角的变化Fig.9 Mean pressure at the stagnation point as a function of wind degree

图10 最小平均风压系数位置随风向角的变化Fig.10 Position of minimum mean pressure as a function of wind degree

图11 最小平均风压系数随风向角的变化Fig.11 Minimum mean pressure as a function of wind degree

图12 气动力系数随风向角的变化Fig.12 Aerodynamic forces coefficients as a function of wind angle

根据式(1)和式(2),可得到光拉索模型的气动力系数Cx和Cy。图12为拉索模型气动力系数随风向角的变化情况(气动力系数的方向定义见图5)。

从图12(a)可见,当Re数为2.34×105时,Cx随着风向角的增大而逐步减小,当风向角为0°增大到45°时,Cx从0.70减小为0.52。

由图12(b)可见,当 Re数为 2.34×105时,在各种风向角下,Cy均为正值,即拉索模型受到一向上的升力(即指向轴正方向的力);并且Cy并非一直随风向角的增大而增大,当风向角大于35°时,Cy有减小的趋势。

与文献[16]中Re数为1.17×105时的气动力系数相比,气动力系数随风向角变化的趋势相似,但气动力系数的数值则差别较大。总体来说,Re数为2.34×105时的气动力系数Cx较小,气动力系数Cy则较大。

3 结 论

通过风洞试验,详细研究了不同风向角时斜拉索模型在临界Re数下的气动性能,得到了拉索模型表面的平均风压分布规律。主要结论如下:

(1)当拉索模型倾角为 30°、风向角为0°、Re数为2.35×105时,拉索的平均风压系数分布呈现临界区Re数下的圆柱绕流特征。拉索表面分离点在圆柱体背风面,拉索模型上下侧的风压系数出现不对称分布,从而使拉索模型受升力作用。这与亚临界Re数(Re数为1.17×105)时测得的结果有很大差异。

(2)随着风向角的增大,停滞点位置向拉索模型下侧移动,停滞点处平均风压系数减小;分离点向来流向移动;最小负压系数绝对值减小。

(3)风向角为 0°、25°、30°和 35°时,分离点大于90°,风压系数分布呈现临界区风压特征;而当风向角为 40°和 45°时 ,分离点小于 90°,并且在 θcyl为 135°附近,模型表面测点的风压系数出现一低峰值,并且随着风向角的增大,这一峰值的绝对值有增大的趋势。

(4)与Re数为1.17×105的结果相比,Re数为2.34×105时的气动力系数随风向角的变化趋势相似,但气动力系数的数值则差别较大。总体来说,Re数为2.34×105时的气动力系数Cx较小,气动力系数Cy则较大。

[1]HIKAMI Y,SHIRAISHI N.Rain-wind induced vibrations of cables in cable stayed bridges[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,1988,29:409-418.

[2]MATSUMOTO M,SHIRAISHI N.Rain-wind induced vibrations of cables of cable-stayed bridge[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,1992,41-43:2011-2022.

[3]顾明,刘慈军,罗国强,林志兴,项海帆.斜拉桥拉索的风(雨)激振及控制[J].上海力学,1998,19(4):283-288.

[4]MATSUMOTO M,et al.Response characteristics of rainwind induced vibration of stay-cable ofcable-stayed bridges[J].J.windEng.&Indust.Aerodyn.,1995,57:323-333.

[5]FLAMAND O.Rain-wind induced vibration of cables[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,1995,57:353-362.

[6]GU M,DU X Q.Experimental investigation of rain-windinduced vibration of cables in cable-stayed bridges and its mitigation[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,2005,93:79-95.

[7]YAMAGUCHI H.Analytical study on growth mechanism of rain vibration of cable[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,1990,33:73-80.

[8]GU M,LU Q.Theoretical analysis of wind-rain induced vibration of cables of cable-stayed bridges[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,2001,89:125-128.

[9]WILDE K,WITKOWSKI W.Simple model of rain-windinduced vibrations of stayed cables[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,2003,91:873-891.

[10]XU Y L,WANG L Y.Analytical study of wind-raininducedcable vibration:SDOF model[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,2003,91:27-40.

[11]GU M,DU X Q,LI S Y.Experimental and theoretical simulations on wind-rain-induced vibration of 3-D rigid stay cables[J].J ournalof Sound and Vibration,2009,320:184-200.

[12]PERSOON A J,NOORLANDER K.Full-scale measurements on the Erasmus Bridge after rain/wind induced cable vibrations[A].Wind Engineering into the 21st Century[C].Balkema,Rotterdam,1999:1019-1026.

[13]M AIN J A,JONES N P.Full-scale measurements of stay cable vibration[A].Wind Engineering into the 21st Century[C].1999 Balkema,Rotterdam,963-970.

[14]LAROSE G L,SMITT L W.Rain/wind induced vibrations of parallel stay cables[A].IABSE Conference[C].Sweden,1999:301-310.

[15]SIMIU E,SCANLAN R H.Wind effects on structures[M].John Wiley&Sons Inc,1996.

[16]顾明,杜晓庆.不同风向角下斜拉桥拉索模型测压试验研究[J].振动与冲击,2005,24(6):5-8.

[17]KWORK K C S.Turbulence effect on flow around circular cylinder[J].Journal of Engineering Mechanics,1986,112:1181-1197.

[18]FARELL C,BLESSM ANN J.On critical flow around smooth circular cylinders[J].Journal of Fluid Mechanics,1983,136:375-391.

[19]GEURTS C P W,VAN P C Staalduinen.Estimation of the effects of rain-wind induced vibration n the design stage of inclined stay cables[A].Wind Engineering into the 21st Century[C].Balkema,Rotterdam,1999:885-892.