关注“多此一问”绽放课堂精彩

■杨帆

关注“多此一问”绽放课堂精彩

■杨帆

为了启迪学生思维，打造高效课堂，我在教学中进行了大胆尝试，实行“大胆提问、师生互动”的学习方式，鼓励学生在课堂上积极思考、畅所欲言、有问必“提”。尽管大多数时候学生提出的问题都是简单而浅显的，如对当天内容的拓展与疑惑、对某些即将要学习的知识的瞻前与渴望等，甚至有时根本就是明知故问、“多此一问”，比如：为什么起名叫“因数”而不是别的？为什么规定平面图上采用“上北下南左西右东”？为什么约定用x表示方程里的未知数？……林林总总，五花八门，常常让我无可奈何、摇头苦笑，因为在我们眼中，这些答案早就是约定俗成、理所当然的，几乎不能称为“问题”。然而，作为一名教师，“蹲下来看学生”的平等心态和意识必不可少，当我试着摆脱成人的定势思维禁锢，用心贴近他们的感受和疑惑时，我发现：许多幼稚的问题并非荒唐可笑，许多简单的问题也并不是我们想象的那样一文不值，看似“多此一问”的背后，常常蕴涵着丰富的教学信息与人文交流，如果教师能对这些“多此一问”给予充分关注并能深入挖掘、巧妙运用，往往能得到意想不到的收获和精彩！

一、关注“多此一问”，课堂“苦尽甘来”

这天的数学课是进行“质数与合数”的练习，学生们兴致索然，我也有苦说不出：这部分内容都练习了好几节课了，可不管我怎么苦口婆心地“撮合”，学生和质数合数就是彼此“不来电”，回答问题应者寥寥，做起练习错误频出，完全没有如鱼得水的熟练与顺畅。是我的教学不到位？还是练习“火力”不够？我一面思考着一面给黑板上的练习画着“×”，无奈之下脱口而出：“看来我们还得加强质数内容的练习啊！”

底下自然是“哀嚎”一片。沸沸扬扬中，一个调皮生在座位上作仰天长叹状：“老师，这些质数到底有什么用啊？！”

刹那间，我灵光一现！是了，这“多此一问”就是“病根”了！原来学生们的消极与被动，全在“无用”上。由于质数是纯理论的概念，抽象性很强，加之它“特立独行”的个性：既不像长方体、正方体等有实物具象做依托，也不像“解决问题”那样具有生活化的情境，对抽象思维尚不发达的学生来说，越发显得孤傲难懂。因此，在没有深入了解质数的情况下让学生机械地做题，相当于逼着学生和陌生人打交道，自然只能不情不愿地浅尝辄止。要想让学生主动深入地和这个“朋友”交流、配合，必须让他们了解质数的“背景”和“能力”，也就是那个学生说的“质数到底有什么用”。

明白了“病根”，接下来就是“对症下药”了。我清了清嗓子：“是啊，我们学了这么久，还不知道质数到底有什么用呢！但是有一点是肯定的：质数肯定有用！不然，我们花这么大力气岂不是白学了？”学生们会心地笑了。我话锋一转：“不过，质数到底有什么用呢？其实我也不知道。”学生们一个个惊讶地睁大了眼睛，“所以，这个问题真是问得太好了！质数究竟有什么用？为什么人们要费尽心思研究它？今天回家后，请大家好好查一查，看谁能找到答案，明天我请小老师给大家讲讲！”显然，这个意外的“多此一问”和意外的“答非所问”给了学生太大的震撼：连老师也不知道答案！质数到底有什么神秘的用处呢？看得出，学生们的积极性被极大地调动起来了，个个兴奋得窃窃私语、摩拳擦掌。

第二天我一进教室，就有学生迫不及待地跑上来告诉我：老师我知道了！质数在密码技术的应用中起着很关键的作用，因为质数（尤其是较大质数）的因数不易找到，它使得密码不易破解、更加安全，给人们生活带来了很大的好处；质数在银行金融、电子商务和网络安全中也有很重要的作用……虽然很多知识和术语他们还不太懂，但从学生激动而满足的神态中我深深感受到：他们被质数在生活中、特别是在高科技中的应用深深折服了！尤其对“质数的因数只有1和它本身”这一特性印象深刻。于是后面的情形顺理成章：学生们学习质数的热情大大提高，并且推而广之，数学学习的主动性和积极性也大大增强了。一个学生说得好：“杨老师，原来我一直觉得数学挺无趣的，现在才发现学数学的用处真大啊！”看来，正是对那句“多此一问”的关注和妙用，让一度枯燥单调的数学课堂“苦尽甘来”啦！

二、妙用“多此一问”，教学“拨云见日”

人教版新课标教材五年级下册的“众数”内容是在与“平均数”和“中位数”这两个旧知的比较中引入的。考虑到中位数在五年级上册学过，但平时的应用机会较少、学生的遗忘程度较高，因此在学习新课前我特意布置了一项作业：回家复习五年级上册“中位数”内容，把相应练习看一看。

有了平均数、中位数的复习铺垫，第二天的“众数”学习过程非常顺利。新授完毕做第一个练习“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平”时，全班同学几乎异口同声地答出了“众数”，我很高兴自己的教学如此到位。欣喜之余眼光扫过全班，发现一个满脸窘迫的学生半是疑惑半是不服气地嘟囔着：“我昨天看到上学期书上问‘一般水平’时答案都是中位数的啊，这里应该是中位数才对吧？”我听后喜忧参半：喜的是这个学生复习很认真，关注到了上册书和本册书的问题中都有“一般水平”，说明他的思维很细致、很敏锐；忧的是这么聪明的学生居然很“呆板”，竟机械地认为所有的“一般水平”都应该用中位数。当时我本想忽略过去，因为绝大多数同学的答案都是对的，为他一人再重复似乎不太值得；但转念一想：如果让其它同学回答这个问题，既能帮助他纠错，达到了教育面向全体学生的目的，又能带领全班学生再次巩固新知，就算多花点时间“多此一问”又何乐而不为呢？问题提出后，我满怀期待地提问了，果不其然，其它学生流露出的是和我相同的对“多此一问”的不屑与自信。一个同学老道地对他点拨道：“今天这节课学的是众数啊！这题当然用众数啦！”其他同学纷纷附和。天！原来他们的回答纯属对当天所学知识的盲目迎合，而非有理有据的分析与思考。看来我差点被假象迷惑了！幸好有这个“多此一问”，帮我“拨云见日”，及时地发现学生们对一般水平、平均数、中位数、众数等含义还没有真正理解，知识点的缺陷暴露无疑。好在亡羊补牢，为时不晚。可是，该怎样高效地“拨乱反正”呢？

课后，我立即找出了五年级上册的数学书，果然发现如那个学生所说：五年级上册和下册的练习都是同样提问“用哪个数据能表示一般水平”，但答案分别对应当时所学的内容：上册是“中位数”，下册是“众数”。甚至两册书都出现了“用哪个数更能代表公司员工工资的一般水平”这样一模一样的习题，教参给出的答案却也分别是“中位数”和“众数”。难道真如学生所说“学什么就用什么”吗？一时间我似乎也陷入了“迷雾”中了。一个不经意的“多此一问”，不仅问出了学生的知识缺陷，也问出了自己对教学内容深度挖掘的不足。

为了弄清这个问题，我翻阅了大量资料，反复思考后终于领悟到：这并不是教材的疏漏或是“学什么就用什么”的机械教学，相反，这样的设置是为了让教师和学生更清楚明确地辨析中位数和众数的细微差别。其实，平均数、中位数、众数都是表示一组数据“一般水平”的统计量，因此，仅靠“一般水平”这四个字就机械地判断是用“中位数”或是“众数”，显然是片面的、教条的，必须结合三个统计量的具体意义、细微差别以及题目的具体情境来分析。简单说来：

（1）平均数侧重于表示“平均水平”，但它容易受偏大或偏小的极端数据影响。

（2）中位数侧重于表示“中等水平”，它就像一条“分水岭”，能帮助界定某个数据是处于中上等水平还是中下等水平。

（3）众数侧重于表示“多数水平”，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

一番梳理和归纳后，我追加了一节对三个统计量的辨析练习课，带领学生从细微处辨析了三者的区别与联系。

课堂上，学生们有理有据的回答令我十分欣慰。从最初的“学什么就用什么”的机械与茫然，到现在已能灵活正确地分析思考，我想这份功劳应当归属于那个险些被忽略的“多此一问”，正是有了它的“通风报信”，我才能洞悉到貌似正确假象下的无知与茫然；也正是基于对它的深入挖掘和反复揣摩，才有了我和学生们对统计知识的透彻理解、灵活运用，才有了“拨云见日”过后的清晰明朗！

数学课堂中，由于时间和精力的限制，我们往往对重难点和关键点的问题特别关注、反复追问，而把其它非主流的问题视为明知故问或“多此一问”，要么忽略不计，要么用“这个问题以后再讨论”搪塞过去。然而，在对待“多此一问”的态度与行动之间，恰恰最能体现一节好课的深度与广度、一个教师的治学与育人。关注“多此一问”，体现了对全体学生的充分尊重，也体现了教师对课堂教学生成性资源的敏锐把握与提炼；妙用“多此一问”，既能帮助教师为教学“把脉”，因为学生的疑惑处往往就是知识的生长点、模糊点，又能延伸课堂的深度与广度，让数学学习不仅仅局限在知识的范畴，更能激发学生学习兴趣，培养其探究精神，倡导治学上的严谨求真。所以，妙用“多此一问”，我们的数学课堂不仅能“苦尽甘来”、“云散雾开”，更能有效延伸、绽放精彩。

（作者单位：华中科技大学附属小学）

责任编辑 廖林