基于计算流体动力学的S型风力机性能分析

徐小韵，郑 源，赵振宙，刘文明

(河海大学水利水电学院，江苏南京 210098)

Savonius风力机是典型的阻力型垂直轴风力机，由芬兰萨沃纽斯(Savonius)于20世纪30年代发明[1]，两半圆叶片交错成S形，简称为S型风力机.S型风力机因转速较低，风能利用系数(Cp≈0.15)低于水平轴风力机(Cp≈0.45)和达里厄垂直轴风力机(Cp≈0.35)而发展缓慢[2-3].但S型风力机具有结构简单、造价便宜、维修及安装方便、无需调风装置和启动力矩大等优点[4-6]，因此近年来诸多学者主要从叶片个数、偏心距、上下盖板几个方面[7-9]对其进行研究，以提高其风能利用系数.

此外，关于风力机叶片几何尺寸(包括叶片直径d，旋转直径D，叶片高度H)的研究主要集中在原模型的对比实验上，而对于高度直径比研究甚少.如，最初Savonius[1]通过对比30多种叶片几何尺寸，在风洞和自然风下进行风力机的模型和原型测试，得出相同风速下，风力机在自然风中转速更高的结果.随后，Bach[10]对S型风力机也进行了相关研究，所得最高风能利用率为0.24.Newmann[11]在改变叶片几何尺寸进行风力机性能对比实验和数值计算时，发现风洞对测试结果有一定的干扰，风力机原型的性能与模型测试结果存在偏差，得到的最高风能利用率为0.20.

Menet等[12-13]的研究表明，增加叶片高度可以提高S型风力机的单位宽度功率，对改善风力机的性能有一定的影响.因此，本文以单位宽度功率为指标，探讨了高度对S型风力机性能的影响规律，采用计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)技术对风力机进行数值模拟，分析了在等过风面积和等直径2种工况下叶片高度对单位宽度功率的影响.

1 风能理论与L-σ准则

1.1 风能理论

风能利用系数Cp为风力机输出功率与风能的比值:

其中

式中:P——风力机输出功率，W;S——风力机过风面积，m2;ρ——空气密度，通常取1.25 kg/m3;c——风速，m/s;ω——叶片角速度，r/min;M——力矩，N◦m;e——偏心距，m;d——叶片直径，m;D——风力机旋转直径，m;H——叶片高度，m.

尖速比λ为叶片线速度与来流风速的比值:

式中R为风力机旋转半径，m.

力矩系数Cm为

1.2 L-σ准则

L-σ准则[12-13]是相同机械应力下水平轴与垂直轴风力机单位宽度功率的比较准则，其中，L为过风面积的宽度，即风力机的旋转直径D，σ为叶片的机械应力.该准则提出了单位宽度功率的概念(即风力机垂直于迎风面单位宽度上的功率)，指出风力机在考虑叶片所受机械应力时，相比其他高转速的风力机，S型风力机单位宽度功率更大.单位宽度功率为

式中:PH，PL，H——水平轴功率和单位宽度功率;PV，PL，V——垂直轴功率和单位宽度功率;Cpmax——理论上风力机能达到的最大风能利用系数.从式(5)和式(7)可看出，PH仅与D有关，而PV还与H有关.同时，在偏心距e一定时，PV由叶片直径d和叶片高度H共同决定.因此，叶片高度与直径之比α(简称高径比)对S型风力机单位宽度功率及风能利用系数有影响.

2 数值优化

2.1 数学模型

Saha等[14]通过实验证明，k-ε双方程模型适用于S型风力机流场的研究.因此，采用标准k-ε湍流模型对叶片周围流场进行模拟，湍动能k和湍动能耗散速度ε的模型方程分别为

式中:Gk——由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项;Gb——由于浮力引起的湍动能 k的产生项; YM——可压湍流中脉动扩张的贡献;Cε1，Cε2，Cε3——经验常数;σk，σε——与湍动能 k和耗散率ε对应的Prandtl数;Sk，Sε——用户定义的源项.

流体材料设为理想气体，求解基于Reynolds平均的N-S不可压无黏方程[15]

式中:ρ——密度;p——流体微元体上的压力;μ——动力黏度;u——速度矢量;Su，Sv，Sw——动量方程的广义源项.

2.2 风力机模型及网格划分

风力机由2个叶片组成，如图1(a)所示，叶片直径d=1.8m，厚度2mm，偏心距e=0.3d.采用Gambit软件建立三维模型，网格类型为TGrid，如图1(b)所示.计算过程中，采用区域加密方法对叶片区域流场网格进一步加密，网格总数超过200万.

2.3 计算方法及边界条件

采用SIMPLE算法求解压力耦合方程，二阶迎风离散格式[16]，收敛残差标准为10-5.如图1(b)所示，进口(区域1)采用速度边界条件，风速设为9m/s，出口(区域2)采用自由扩展边界条件，叶片区域流体为旋转流体，叶片采用相对旋转固体壁面边界条件.

图1 S型风力机结构Fig.1 Structure of Savonius rotor

3 优化结果

3.1 等过风面积下不同高径比的对比

图2显示了等过风面积工况下不同高径比α对风力机性能的影响.P和PL随α的变化规律如图2(a)所示.由L-σ准则可得，增加叶片高度可以提高单位宽度功率;在相同过风面积下，单位宽度功率随高径比的增加而增加，但叶片直径减小;当单位宽度功率增加速度大于叶片直径减小速度时，风力机的输出功率增加.因此，在高径比1～6范围内，P和PL随α的增加而增加.

图2 等过风面积下不同高径比对S型叶片的影响Fig.2 Influence of different height-diameter ratios on Savonius rotor in same wind area

图3 等过风面积下叶片的压力云图(单位:Pa)Fig.3 Pressure nephograms for blades in same wind area(units:Pa)

当高径比继续增加，叶片半圆直径过小，气流急速转弯易造成旋涡或脱离，引起有效功的损失，如图3所示.因此，当α＞6时，P和PL随α的增加而减小;当 α=6时，P和PL有最大值，分别为2 371.16 W和1241.45W/m.因此，在等过风面积工况下，单位宽度功率和总功率随高度增加而先上升后减小，α=6为该工况下的最佳高径比.

同时，在过风面积相同时，风能利用系数与风力机输出的功率成正比，因此，在 α=6时，Cp有最大值0.2，如图2(b)所示.此外，由图2(c)可知，在尖速比0～1范围内，力矩系数在α=6时最大.

3.2 等叶片直径下不同叶片高度的对比

在保持叶片直径不变的条件下，分别取α=1，4，6，7，比较叶片高度对单位宽度功率的影响，计算结果如表1所示.当叶片直径不变时，增加叶片高度可以提高单位宽度功率，从而增加输出的总功率，但过风面积也随叶片高度增加而增加;当功率的增加速度大于过风面积的增加速度，即单位宽度功率的增加速度大于叶片高度的增加速度时，风能利用系数上升.从表1可看出，PL的变化规律与等过风面积工况下类似.随叶片高度增加，PL先增大后减小，在 α=6时，即叶片高度为10.8m时，PL有最大值560.96W/m.

从表1可看出，当α=6时，风力机性能最佳，风能利用系数Cp有最大值0.20，力矩系数Cm达0.27，两者变化趋势相近.

表1 等叶片直径下叶片高度变化对S型叶片的影响Table 1 Influence of different blade heights on Savonius rotor with same diameter of blades

4 结 语

采用计算流体动力学技术，通过增加叶片高度来提高单位宽度功率的方法，分析了叶片高度对风力机性能的影响.等过风面积工况下，侧重模拟叶片高度与直径之比对单位宽度功率和总功率的影响;等叶片直径工况下，主要计算叶片高度对单位宽度功率增加速度的影响.在所取的4个高径比系列中，S型风力机在α= 6时单位宽度功率达到最大值，与Menet提出的从增加高度来提高单位宽度功率的可行方案吻合;当 α=6时，风力机的风能利用系数最大，表明增加叶片高度对风力机的性能起到一定的改善作用.

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