基于有限元的磁流变弹性体设备磁致特性分析

朱永凯 姚熊亮 杨树涛 金叶青

哈尔滨工程大学 船 舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

基于有限元的磁流变弹性体设备磁致特性分析

朱永凯 姚熊亮 杨树涛 金叶青

哈尔滨工程大学 船 舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

应用有限元方法得到在不同颗粒体积比浓度条件下，磁流变弹性体在成链方向的相对磁导率和磁致剪切模量随磁场强度变化曲线。设计了一个简单的磁流变弹性体阻尼器模型，并在此基础上应用上述计算所得曲线，对该阻尼在电流和线圈匝数变化时，计算出阻尼器模型的磁致剪切模量随外加电流和线圈匝数的变化曲线。计算结果表明，磁流变弹性体阻尼器模型的磁致剪切模量随外加电流的增大而增大，随线圈匝数的增加而增加，但当电流和线圈匝数达到一定值之后阻尼器模型的磁致剪切模量趋于稳定。分析了电流和线圈匝数对阻尼器性能的影响，使阻尼器在设计阶段对其性能进行评估得以实现。

磁流变弹性体；阻尼器；有限元

1 引 言

磁流变弹性体是磁流变材料的一个新的分支，它是由橡胶基体和铁磁性颗粒组成，混合有铁磁性颗粒的橡胶在外加磁场作用下固化，使颗粒在基体中形成有序结构。固化后，这种有序结构就根植在基体中，因此其力学、电学、磁学诸性能可由外加磁场来控制［1－3］。由于磁流变弹性体在克服磁流变液沉降、稳定性差等缺点的同时，保留了磁流变材料刚度、阻尼可控的性质（表现为其弹性、剪切储能模量与损耗因子等可控），因而成为近年来磁流变材料研究的一个热点。

由于磁流变弹性体这种材料在磁场作用下弹性、能量耗散性等能够产生很大的变化，所以在磁场作用下，这种材料可用于各种可控刚度器件和动态阻尼器件的结构中［4］。

在理论方面，DAVIS L C和周刚毅用有限元软件对磁流变弹性体零场条件下的力学性质进行了初步分析。朱应顺等应用有限元软件分析了颗粒的磁化饱和过程与非线形磁化过程，计算得到了磁流变弹性体在不同颗粒体积比浓度下的相对磁导率；同时计算了颗粒不同体积比浓度条件下，外加磁场对磁流变弹性体的磁致剪切模量的影响。

本文应用磁场有限元方法，计算得到磁流变弹性体的相对磁导率和磁致剪切模量随磁场强度的变化曲线。同时，设计了一种简单的磁流变弹性体阻尼器模型，应用上述计算所得数据，对该阻尼设备在电流和线圈匝数变化条件下，阻尼器模型的磁致剪切模量随外加电流和线圈匝数的变化曲线进行计算，进而可求得该阻尼器模型的出力等力学特性，为应用磁流变弹性体设计阻尼器设备提供了一种有限元分析方法。

2 磁流变弹性体有限元分析

磁流变弹性体的剪切模量由零场下的剪切模量和磁场作用引起的附加剪切模量即磁致剪切模量组成。磁流变弹性体的磁致剪切模量，能够反映磁流变弹性体可控性能的大小，是其主要力学性能指标之一。下面将利用有限元方法，研究磁流变弹性体在磁场作用下的磁致特性。

2.1 有限元建模

磁流变弹性体［5］在磁场作用下固化，铁磁性颗粒在磁场作用下在基体中形成链状或柱状聚集结构。分析磁场作用对这种有序结构的力学性能的影响，就必须研究磁流变弹性体中磁场的分布。

为了使分析的问题简化，假设在磁场作用下［2，6-7］，铁磁性颗粒均匀的形成一条条单链，链内相邻颗粒之间距离相等，链与链之间平行等间距排列，从一条链中提取出仅包含一个磁性颗粒的单元体，如图1所示。

单元体可以认为是长方体，其几何尺寸如下：长、宽都为D，高度为d。单元体无限扩展后即为平行等间距链状模型，则颗粒体积比浓度φ与单元体几何尺寸之间的关系为：

应用有限元软件ANSYS［8］进行求解后，在其后处理器中可以得到各种物理量，如磁场强度、磁感应强度等的分布，从而可求出单元体的平均磁场强度和平均磁感应强度。

计算中设单元体高度d与颗粒直径的比为1.2，这样就可由有限元软件计算得到颗粒产生的附加磁场。颗粒为球形，半径设定为R＝1 μm，则模型的尺寸如表1所示。

表1 单元体模型尺寸

2.2 相对磁导率的计算

确定磁流变弹性体中磁场分布后，可由式（2）、式（3）求出平均磁场强度H和平均磁感应强度B0，则磁流变弹性体的相对磁导率为：

分别对颗粒体积比浓度为10.407%、20.074%、28.907%的磁流变弹性体进行计算，计算得到的不同颗粒体积比浓度下沿链状方向的相对磁导率随平均磁场强度的关系图2所示。

由上图可以发现磁流变弹性体的相对磁导率随颗粒体积浓度和磁场强度的变化趋势：相对磁导率随颗粒体积浓度的增大而增大；随平均磁场强度的增大而变小。但当磁场较大时，相对磁导率趋势稳定。

2.3 磁致剪切模量的计算

用连续的观点分析磁流变弹性体链状结构，把链中颗粒的磁场作用视为对称面上、下两部分，在已知对称面上的磁场分布前提下，用Maxwell应力张量进行分析，得到对称面上的作用力［8－11］为：

式中，H0为等效磁场强度，由式（2）给出。

剪切的过程中外加剪切力将克服这个吸引力F在剪切面上的分量，即Fτ。设剪切后链偏转角为θ，则磁场作用产生的附加剪切应力为：

式中，A为单元体的剪切面积。在小剪切应变γ＝sinθ时，磁流变弹性体的磁致剪切模量为：

对于球形铁磁颗粒，设其半径R＝1 μm，计算得到的不同颗粒体积比浓度下，磁流变弹性体的磁致剪切模量ΔG与平均磁场强度变化的关系如图3所示。

从图3可见，在磁场较小时，磁流变弹性体的磁致剪切模量随平均磁场强度近似线性增加；但当平均磁场强度达到一定值后，随平均磁场强度的增加，磁流变弹性体的磁致剪切模量几乎不变，可以认为饱和，将其称之为饱和磁致剪切模量。

3 磁流变弹性体阻尼器模型的有限元分析

3.1 磁流变弹性体阻尼器模型

本文设计了一个简单的磁流变弹性体阻尼器模型，该阻尼器由壳体、磁流变弹性体、电磁线圈组和内部铁芯等部分组成，通过磁流变弹性体将壳体与内部铁芯连接起来，电磁线圈组固定于内部铁芯上，具体结构如图4～5所示。

3.2 磁流变弹性体阻尼器模型的有限元建模及计算

3.2.1 阻尼器模型的有限元建模

利用磁流变弹性体建立了阻尼器模型，有限元建模与后处理计算全部使用通用有限元软件ANSYS完成。

模型主要由SOLID96单元、SOURC36单元、INFIN47单元构成。其中SOLID96单元可为模型所有内部区域建模，包括饱和区、永磁区和空气区（自由空间）。对于电流传导区 （即线圈），需用SOURC36单元表示。对于空气单元的外层区域，使用INFIN47单元（4节点边界单元）。

在材料属性方面，自由空间的相对磁导率将自动设定； μ0＝4π ×10－7； 壳体与内部铁芯的 BH曲线可由文献获得，而磁流变弹性体的B－H曲线则可通过将图2所示的颗粒体积比浓度28.907%数据代入公式B＝μrμ0H计算获得。

3.2.2 计算工况及结果

施加电流分别为 0.25 A、0.5 A、0.75 A、1 A、1.25 A、1.5 A、1.75 A、2 A；线圈匝数分别为 500 N、600 N、700 N、800 N、900 N、1 000 N、1 100 N、1 200 N、1 300 N、1 400 N、1 500 N、1 600 N、1 700 N、1 800 N、1 900 N、2 000 N。 图 6 和图 7所示为典型工况下，电流强度为1 A，线圈匝数为1 000 N时，磁流变隔振器有限元模型的磁场强度与磁感应强度分布图。

从图6和图7可以看出磁场强度在阻尼器模型磁流变弹性体内的分布情况。

3.3 计算结果及分析

利用ANSYS参数化语言APDL编写命令流批处理提取模型中磁流变弹性体单元部分在各自工况下的平均磁场强度，并将其代入由图3曲线所拟合的方程，其结果如图8所示。

如前所述，可求得对应平均磁场强度下阻尼器模型磁致剪切模量的变化曲线。然后用电流和线圈匝数代替上图中的平均磁场强度，可得到阻尼器模型的磁致剪切模量随电流和线圈匝数的变化曲线图，如图9～图10所示。

由上述两图可以看出，阻尼器模型的磁致剪切模量随电流的增大而增大，随线圈匝数的增大而增大，但当电流和线圈匝数达到一定值之后，阻尼器模型的磁致剪切模量趋于稳定。

阻尼器模型的磁致剪切模量确定以后，就可计算得到该阻尼器在不同工况下的出力大小，进而可以求得阻尼器模型力学性能的相关数据，对所设计的阻尼器模型的力学性能有比较直观的认识。

通过分析可知，进行阻尼器设计时，在磁流变弹性体的颗粒浓度比确定的条件下，线圈匝数的选取对设备的影响很大，匝数取得过小，阻尼器出力效果不明显；匝数取得过大，对阻尼器的出力没有明显的效果。同时可将阻尼器的输入电流控制在合适的范围内，达到电流输入最小，但又满足减振效果方面的要求。

4 结 论

本文利用磁场有限元方法，计算了磁流变弹性体在不同体积比浓度条件下相对磁导率和磁致剪切模量随磁场强度的变化曲线。设计了一种简单的磁流变弹性体阻尼器，并在该阻尼设备电流和线圈匝数变化条件下，计算出阻尼器模型的磁致剪切模量随外加电流和线圈匝数变化的变化曲线。

从应用的角度看，可以在阻尼器的设计阶段进行理论分析，在磁流变弹性体的颗粒浓度比确定的条件下，线圈匝数的选取对设备的影响很大、匝数取得过小，阻尼器出力效果不明显；匝数取得过大对阻尼器的出力没有明显的效果。同时可以设定阻尼器控制电流的变化范围，使阻尼器达到最优的出力效果。

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［7］周刚毅.MR Elastomerde力学性能研究以及平面旋转场下MRF的结构分析［D］.合肥：中国科学技术大学，2002.

［8］朱应顺，龚兴龙，张培强.磁流变弹性体若干物理量的数值分析［J］.计算力学学报，2007，24（5）：565－570.

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Characteristic Analysis of Magneto－rheological Elastomers with Finite Element Method

Zhu Yong－kai Yao Xiong－liang Yang Shu－tao Jin Ye－qing
College of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001，China

By means of finite element method， the relative magnetic permeabilities and shear modulus of the magneto－rheological （MR） elastomers in the direction of chain－like structures were calculated and plotted for various particle volume fractions.Based on the results above， a simple damper model of the MR elastomers was developed and the difference of the shear modulus due to magnetic field for various current intensities and coil turns was calculated.The calculated results show that the shear modulus increases with the current intensity and coil turns increasing，turning to be a constant value as the current intensity and coil turns reache a certain value.The current study reveals the influence of the current intensity and coil turns on the shear modulus，helping the characteristics of the damper be evaluated in the initial design stage.

magneto－rheological elastomers； damper； finite element method

U665

A

1673－3185（2010）02－64－05

2009－06-11

朱永凯（1983－），男，硕士 。研究方向：船舶与海洋工程结构物设计与制造。E-mail：zhu432122@163.com

姚熊亮（1963－），男，教授，博士生导师。研究方向：船舶与海洋工程结构物动力学。E-mail：saibei8411＠163.com