干扰因素对机动弹头落点散布影响的计算方法研究

2010-03-01谭守林刘晓亮

装备制造技术 2010年12期

杨宁，谭守林，刘晓亮

（第二炮兵工程学院，陕西西安 710025）

导弹在再入飞行过程中，存在着诸多干扰因素。由于干扰因素的影响，使弹头机动再入的实际弹道，偏离预先计算的标准弹道，引起弹头的实际落点偏离预定落点，从而产生落点偏差。这些干扰因素，将使得弹头产生落点偏差。本文主要讨论各种干扰因素对再入机动弹头落点散布的影响。

1 再入机动弹道数学模型的构建

导弹在末段机动飞行的弹道，相对全程弹道来说，所占比例比较小，飞行时间较短。为了方便研究，在不考虑地球旋转和扁率影响，可以假设地球为不旋转的均质圆球，将质心动力学方程投影到轨迹坐标系中，在轨迹坐标系中建立的平面再入机动弹道数学模型为

式中，

v、Θ、h和L分别为速度、当地弹道倾角、高度和机动射程；

m为弹头质量；

S为弹头最大横截面积；

ρ为空气密度；

Cx、Cy分别为空气阻力系数和升力系数。

2 机动再入落点散布计算方法

通常将落点偏差分解为纵向偏差和横向偏差，将弹头的实际落点相对于理论落点的散落分布现象，称为落点散布。影响弹头机动再入落点散布的因素比较多，干扰因素独立作用时的落点散布，可通过最大偏差法计算；然而，弹头实际飞行中各干扰因素并非单独存在，而是共同作用，有诸多因素的综合影响时，通常采用蒙特卡洛法进行计算。

2.1 干扰因素独立作用时落点散布的计算方法

弹头机动再入过程中，影响落点散布的因素客观存在，且各因素的表现值又具有随机性，可认为各干扰因素之间是相互独立的，因而每项因素的影响可以独立计算。

利用最大偏差法计算干扰因素独立作用时的落点散布，首先在机动初始条件下，应用数值积分法求解标准弹道，然后根据每一项干扰因素的大小，分别加入弹道模型中，取其偏差的最大值进行数值积分，计算结果与标准弹道计算结果进行比较，即可得到各项干扰因素造成的落点最大偏差。

每项干扰因素分别进行独立计算，可以直观看出干扰对落点参数影响的程度，进而可求出各因素独立作用时的落点散布。

若有n项干扰因素，每项因素独立计算得到的落点最大偏差为ΔLimax、ΔHimax（i=1,2,…，n），则弹头机动再入总的落点偏差最大值为

通常定义最大偏差是弹着点以99.306%的概率出现在其区域长度的一半，因此根据ΔLmax、ΔHmax可求出公算偏差值为

3.2 干扰因素综合影响时落点散布的计算方法

弹头机动再入过程中，多种干扰因素同时存在，是一种综合影响。干扰因素综合影响时，落点散布的计算通常采用蒙特卡洛法。

蒙特卡洛法是一种试验数学方法，其以概率统计理论为主要理论基础，以随机抽样（随机变量的抽样）为主要手段，利用随机数进行统计检验，以求得的统计特征值（如均值、方差、概率等）作为待解问题的数值解。

用蒙特卡洛法计算弹头机动再入过程中，干扰因素综合影响时的落点散布的步骤为：

第一步，分析各种干扰因素，确定其分布，建立干扰偏差概率模型；

第二步，根据各干扰偏差出现的概率进行随机抽样；

第三步，将各干扰因素抽样值代入弹道模型中进行求解，结果与标准弹道结果比较；

第四步，重复第二、三步直至得出落点偏差的大量样本，然后利用数理统计理论进行统计分析。

建立概率模型是难度最大而又最关键的一步。所建的概率模型，要能正确反映各干扰因素的实际情况，使所求的解恰好是所建模型的概率分布或数学期望。要充分利用已有的地面试验和飞行试验的信息，积累和收集各干扰量的统计数据，加以适当处理，就可得到反映某种干扰因素的某随机过程的一组观测数据，若该观测数据互相独立，可采用随机变量概率分布的建模方法，若观测数据不独立而相关，可采用时间序列分析法建模。

假设弹头机动再入过程中有m个干扰因素，建立干扰偏差概率模型后进行随机抽样，产生n组随机干扰源

将每组随机干扰源分别代入弹道模型中进行数值计算，求出在随机干扰作用下的实际弹道，与标准弹道相比较，得到落点偏差的大量样本 ΔL、ΔH（i=1，2，…，n），根据数理统计理论，得样本均值为：

一般情况下，导弹落点偏差服从正态分布N（μe，σ2e），利用抽取的样本对其进行点估计

得到了 μe、σe的估计量，就可采用式（3）和式（5）计算公算偏差及圆概率偏差。

在给定置信水平（1-α）下，对弹头落点偏差的均值和方差进行区间估计。均值μe的置信区间，已知方差（σ2e=%σ2

0e）时为

3 机动再入落点散布计算及分析

3.1 落点散布计算

计算落点散布时，确定各干扰因素的偏差范围，是最关键最复杂的问题。通常要通过地面试验和飞行试验的信息，进行分析处理才能确定。由于缺乏相关信息资料，本文依据某型弹头再入参数偏差值，通过机动和非机动两种情况下的落点散布进行比较，分析机动再入对落点散布的影响。这里主要讨论7种干扰因素对落点散布的影响（如表1所示）。

表1 计算落点散布时考虑的干扰因素及其干扰量

为计算方便，认为各干扰因素相互独立，采用最大偏差法进行平面机动再入和非机动再入落点散布计算。由于是平面再入，所以横向偏差为零，计算时只有纵向偏差，计算结果如表2所示。

表2 平面再入落点散布单位：m

3.2 落点散布分析

落点散布计算时，假设机动和非机动两种情况在开始机动点前的弹道参数相同，而开始机动后一条弹道是机动弹道，另一条弹道为非机动的椭圆弹道，并且打击同一目标，所受干扰相同。其目的是为了通过机动和非机动两种情况下落点散布的比较，来反映机动再入对落点散布的影响程度，找出影响机动再入落点散布的主要因素，以便采取有效措施，减小主要因素的干扰或进行弹道修正，减小落点散布。

从表2看出，不带末制导机动再入的落点散布，比非机动再入时大，弹道倾角偏差对非机动再入落点偏差的影响较大；而速度偏差和气动力系数偏差，对机动再入落点散布影响较大；其余因素引起的落点偏差，比非机动再入时小得多。

因此，采用机动再入时，要采取措施减小速度偏差和气动力系数偏差引起的落点偏差。一方面，要提高制导精度，采用末制导机动再入；另一方面，对弹头进行防热处理，减小弹头再入过程中，因气动烧蚀和侵蚀而引起气动外形变化导致的气动力系数偏差，或加强气动烧蚀和侵蚀的研究，建立精确的气动烧蚀和侵蚀数学模型。