解读蜂窝板的弯曲刚度及弯曲面板强度

李 谏(广州市奥雅雷诺贝尔铝业有限公司,广东 广州 511400)

1 前言

蜂窝板在使用中往往要承受弯曲载荷，弯曲刚度和弯曲面板强度是其两项重要的力学性能。

蜂窝板弯曲刚度指的是其面板弹性模量（面板材料特性）与其截面对中性轴的惯性矩（蜂窝板截面特性）的乘积，表示了蜂窝板抵抗弯曲变形能力的大小。而弯曲面板强度则指的是蜂窝板在弯曲载荷作用下，面板破坏时面板所承受的最大正应力，即表示的是蜂窝板弯曲时面板抵抗破坏能力的大小。

不管蜂窝板的总厚度、内部各层厚度以及所用材料是否相同，只要其弯曲刚度大，就表明其抵抗弯曲变形的能力大。而弯曲面板强度则是面板材料本身的力学性质，与蜂窝板结构关系不大。因而它不能用来比较不同蜂窝板的抗弯能力，但在进行蜂窝板工程设计或强度校核时是用得着的。有些不熟悉蜂窝板性能的人，常误以为弯曲面板强度大的蜂窝板就一定抗弯能力大。加之，一些生产经营单位，在促销宣传中，有意或无意地将蜂窝板弯曲面板强度混淆称为蜂窝板弯曲强度，更给了用户某种错觉。

下面，笔者试对这两个弯曲性能做简单解读。

先从蜂窝板的结构谈起。

2 蜂窝板的结构

建筑常用蜂窝板有铝蜂窝板和石材蜂窝板。图1、图2分别为宽度为b的这两种蜂窝板的截面图，其结构如图所示。

H、t面 背、t中分别为蜂窝板的总厚度及图示各层板的相应厚度。

板与芯材及板与板之间用胶黏剂粘结。

图1 铝蜂窝板截面图

图2 石材蜂窝板截面图

3 蜂窝板的弯曲

蜂窝板在横向载荷（垂直于板面的截荷）作用下会产生弯曲变形，一面凹入，另一面则凸出。凹入面的材料受压缩短，凸出面的材料受拉伸长。根据变形的连续性可知，沿蜂窝板的厚度方向必有一层材料既不伸长也不缩短。这一层称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴（见图1、图2所示）。

4 中性轴位置的确定

从对截面的静力学关系分析（从略）得出，中性轴必须通过截面的形心。根据这个条件，便可确定中性轴的位置。

石材蜂窝板较铝蜂窝板的结构复杂，故这里介绍一下石材蜂窝板中性轴位置的确定方法。因为石材蜂窝板不是一种材料构成的，所以不能简单地按其实际截面图直接去找形心。应先按各组份的弹性模量（即各组份在弯曲中的表现）将其实际截面折算为相当一种材料构成的等效截面，然后确定其形心的位置。

实际截面转换成等效截面的方法是，让除蜂窝芯外的任一层（假设该层材料的弹性模量为E0）截面保持不变，将其余各层的宽度b分别乘以其弹性模量与E0（各层板材的弹性模量可从供应商的材质报告或有关资料中查得）之比进行缩短或伸长，各层厚度保持不变，便可得到实际截面的等效截面。

图3即是以背板为基准转换的石材蜂窝板实际截面的等效截面图。图3中，背板宽度b保持不变，石材面板及中板的宽度分别变为b E石/E背和b E中/E背。由于铝蜂窝芯无面内承载能力，即E芯≈0，故其宽度bE芯／E背≈0。各层的厚度均保持不变。

图3 石材蜂窝板等效截面图

等效截面形心的纵标

式（1）中， Ai——组合平面中各组份的面积；

yi——面积Ai形心的纵标；

Aiyi——Ai对轴χ的静矩。

将相应数据代入式（1），得

石材蜂窝板等效截面形心的纵标y0也就是石材蜂窝板实际截面中性轴的纵标。

铝蜂窝板截面的中性轴位置较石材蜂窝板的容易确定。因为面、背板材质相同，弹性模量相同，所以截面无需转换，直接确定实际截面形心位置即确定了中性轴的位置，也是用式（1）去确定。由计算结果可知，若面、背板等厚，中性轴在铝蜂窝板总厚度的1/2处；若面板或背板偏厚，中性轴位置则偏向厚板一侧。

5 蜂窝板的弯曲刚度

由GB/T 1456-2005《夹层结构弯曲性能试验方法》中9.5可知，铝蜂窝板的弯曲刚度

式（3）中，E铝——面、背板所用铝材的弹性模量；

I —— 截面对中性轴的惯性矩，相当于GB/T 1456-2005中 的J。当面、背板等厚时，，

式中h —— 蜂窝芯厚度，

当面、背板不等厚时， I = I面+I背。I面、I背分别为面、背板截面对中性轴的惯性矩，可用惯性矩的平行移轴公式求得。

石材蜂窝板的弯曲刚度

式（4）中，E0—— 由实际截面转换成等效截面时，截面保持不变的那层材料的弹性模量；

I等效—— 等效截面对中性轴的惯性矩,I相当于GB/T 1456-2005中的J。

这里需要说明的是，式（4）中，随着E0的不同，I等效也会不同，即由实际截面转换成等效截面时，所选取的截面保持不变的那层材料不同，等效截面的惯性矩也会不同，但E0与I等效的乘积却总是相同的，即计算出的石材蜂窝板的弯曲刚度D石蜂总是一样的。

式（5）中，Ii——组成等效截面的各个面对中性轴的惯性矩。Ii可用惯性矩的平行移轴公式求得。

惯性矩的平行移轴公式即：一个截面对与它自身形心轴平行的另一轴的惯性矩，等于此面积对自身形心轴的惯性矩，加上其面积与两轴之间距离平方的乘积。

下面，仍以石材蜂窝板为例，求其等效截面（见图3）的惯性矩。

由于各层板对自身截面形心轴的惯性矩很小，故可略去。这样，等效截面的惯性矩近似地为

求出了I等效，便可按照D石蜂= E背I等效求得石材蜂窝板的弯曲刚度。

弯曲刚度D的力学意义：

研究弯曲变形的一个基本公式是

M —— 横截面上的弯矩；

又EI=D

故式（6）又可写为

由式（7）显然可以得出，在弯矩M一定的条件下，蜂窝板的弯曲刚度D愈大，其弯曲变形（曲率）就愈小，即蜂窝板抵抗弯曲变形的能力愈大。

由式（3）、（4）、（5）及本文3中所述，不难看出，铝蜂窝板和石材蜂窝板的弯曲刚度是由其所用板材的弹性模量及其截面几何尺寸决定的。

6 蜂窝板的弯曲面板强度

对铝蜂窝板来说，弯曲时，截面上最大正应力发生在离中性轴最远的面板或背板的外表面。设中性轴的y=0，Y表为离中性轴最远表面的坐标（不管面板还是背板，哪个的表面离中性轴最远，Y表就指该表面的坐标。为了叙述方便，以下不再区分面、背板，统称面板），根据纯弯曲时截面上正应力的计算公式，可得面板外表面上的正应力

对于石材蜂窝板来讲，运用截面上正应力的计算公式时，由于代入的惯性矩只能是I等效，因而计算出的σ应是由弹性模量为E0的那种单一材料组成的等效截面上最外表面的正应力。若要求得实际截面上石材面板外表面的实际正应力σ石，还须将y表换成石材面板外表面到中性轴的距离Y石表，并给计算出的σ乘以E石/E0才能得到。即

当在M作用下，铝（石材）板发生了破坏，按式（8）和式（9）计算的结果即分别是铝蜂窝板的弯曲面板强度和石材蜂窝板弯曲时石材面板强度。

由（4）式知，等效，代入式（9），可得

式（10）是石材蜂窝板弯曲时石材面板外表面正应力或石材面板强度（M为破坏弯矩时）的又一种计算式。

若蜂窝板中间受横向载荷Ρ，两支承边的距离为L，则

式（11）为铝蜂窝板弯曲时面板外表面正应力或面板强度（ Ρ为破坏载荷时）的又一种计算式。

式（12）为石材蜂窝板弯曲时石材面板外表面正应力或石材面板强度（ Ρ为破坏载荷时）的又一种计算式。

蜂窝板弯曲时面板破坏的原因是因为面板从外表面开始，正应力超过了面板材料的强度极限（面板为脆性材料时）或屈服极限（面板为塑性材料时）。这与面板材料纯拉伸（压缩）时破坏的原因（正应力超过强度极限或屈服极限）实质是相同的。因而可近似地用面板材料的拉（压）强度极限或屈服极限作为蜂窝板弯曲时的面板强度。但实际上稍有差异：（1）因为纯拉（压）时正应力在截面上均匀分布，而弯曲时，非均匀分布，外表面的正应力最大。故仅拿外表面的正应力与面板材料拉（压）时的强度极限或屈服极限去比较,就把弯曲面板强度定得低了，实际会略高一些。（2）蜂窝板面板较薄，弯曲受压时虽未超过抗压强度，但可能会因失稳而皱折，故弯曲时面板强度可能会低于面板材料的压缩强度。

还需要说明的是，（1）石材是一种脆性材料，其抗压强度远大于抗拉强度。因而，当石材蜂窝板弯曲时，石材面板受压就比受拉所能承受的弯矩大得多。故在石材蜂窝板工程设计时，尽可能使石材面板承受正弯矩受压而不要承受负弯矩受拉。（2）石材蜂窝板弯曲时，若石材面板未破坏而是背板破坏了，那就应把石材蜂窝板弯曲时石材面板强度计算式中的E石、Y石表相应换成背板材料的弹性模量E背和其表面到中性轴的距离Y背表，得到的即是石材蜂窝板弯曲时的背板强度σ背。

7 单位宽度弯曲刚度和单位宽度抗弯截面模量

从笔者单位多年从事蜂窝板研发、生产、销售、工程设计的实践来看，单位宽度弯曲刚度和单位宽度抗弯截面模量是蜂窝板的两个较实用的性能指标。有了它们，工程设计者就能较方便地计算出蜂窝板弯曲时的最大挠度和面板上的最大正应力，以进行工程设计和刚度、强度校核。故我们将常用厚度的铝蜂窝板按面、背板厚度不同组合，列出其单位宽度弯曲刚度和单位宽度抗弯截面模量，提供给用户。

所谓蜂窝板的单位宽度弯曲刚度D单，就是其弯曲刚度D与宽度b的比值，即

D单=D/b，单位为N mm2/mm

这样就使得该蜂窝板的弯曲刚度变成了一个与板宽无关的常量。使用时，只需按设计者给出的板宽，算出弯曲刚度D或直接运用有关公式，就可计算板的最大挠度了。

本文的D单，意义相当于弹性力学中研究薄板弯曲问题所用的刚度（又称刚度系数）D=式中t为均质板厚度。

蜂窝板是夹层结构，故计算时不能简单地将蜂窝板总厚度当作t去处理，而是按有关计算式细致计算。由于波松比比1小得多，故有时计算就将忽略掉了，使用这样的D单设计就有点保守，但更安全。

所谓蜂窝板的单位宽度抗弯截面模量W单，就是其抗弯截面模量W与宽度b的比值，即

W单=W/b，单位为mm3/mm

同样，W单是一个与板宽无关的常量。使用时，按设计者给出的板宽，就可方便地算出抗弯截面模量W，然后按照截面上最大正应力的计算公式，计算截面上的最大正应力，或直接运用W单与有关公式，计算截面上的最大正应力。

8 结语

本文从蜂窝板的结构和弯曲变形入手，介绍了石材蜂窝板和铝蜂窝板中性轴位置的确定方法，解读了该两种蜂窝板的弯曲刚度和弯曲面板强度。所述原理及方法也可用于其他蜂窝板。最后介绍了笔者单位为方便铝蜂窝板工程设计而给出单位宽度弯曲刚度和单位宽度抗弯截面模量的做法。