夹杂物附近应力场分布及其对玻璃可靠性影响

刘小根 包亦望 邱 岩 万德田 王秀芳

（中国建筑材料科学研究总院，中国建筑材料检验认证中心有限公司,北京 100024）

1 引言

作为一种广泛应用的建筑材料，玻璃的使用安全性及可靠性一直受到人们的普遍关注。近年来，因玻璃自爆或破损而引起的安全事故时有发生，而玻璃的破裂往往很多是因为玻璃中含有的各种夹杂物而引起的，这些夹杂物无定向地分布在玻璃材料的整个体积内[1]。夹杂物不仅影响玻璃制品的外观和光学均匀性，而且对玻璃内在质量影响极大。夹杂物对玻璃安全可靠性的影响程度与夹杂物的种类、形态、数量、尺寸及其在玻璃中的分布有很大关系。一般而言，很好地制备的玻璃不会由于内部缺陷原因而发生断裂。但是，由于夹杂物附近存在应力场奇异，因为夹杂物与周围玻璃基体的组成、结构和物理性质相差很大，膨胀系数和热膨胀特性也差别很大，存在很大的局部应力，会大大地降低玻璃制品的机械强度和热稳定性，在外载或热冲击作用下，很容易导致玻璃制品的破裂。特别是在钢化玻璃内部拉应力区域，夹杂物附近应力集中更易导致钢化玻璃自爆。由此可见,计算玻璃缺陷附近的应力、应变场对于研究玻璃材料的损伤演化及失效机理，指导玻璃材料可靠性应用具有一定的意义。

2 夹杂物附近应力场分析

如果一块玻璃当中没有夹杂物，那么在玻璃及小范围内是不会存在应力突变的，也就是说不会存在应力集中现象。但是，当玻璃内部存在夹杂物时，由于夹杂物的物理特性及材料特性与玻璃基体存在不同，因而，在玻璃受外界环境因素影响时，那么就会在夹杂物附近处出现应力集中现象，危害玻璃的安全使用。

夹杂物附近应力产生主要有两种情况，一是当玻璃构件受外力作用变形时，由于夹杂物的弹性模量与玻璃机体差异而导致的应力场奇异，另一个方面是因夹杂物的膨胀系数与玻璃基体的差异，在温度场作用下因夹杂物的膨胀或缩收而导致的。

2.1 外载作用下夹杂物附近应力奇异性

以一玻璃内部存在一个微小颗粒夹杂，玻璃单向受拉为例，通过ANSYS分析了夹杂物附近的应力分布。 图1显示了分别为圆形和椭圆形夹杂物附近的第一主应力分布云图。由图可以看出，夹杂物附近存在明显的应力奇异，应力集中的最高值出现在垂直受拉方向的夹杂物附近上下端，且最大应力椭圆夹杂物比圆形夹杂物更高。

图1 ANSYS分析夹杂物附近第一主应力分布云图

表1 不同夹杂物分布状态下的应力集中系数表

说明：表中E杂为夹杂物的弹性模量，E玻为玻璃的弹性模量。

影响夹杂物附近应力分布主要有夹杂物的尺寸，夹杂物的材料参数及夹杂物的形状。

其中夹杂物附近的应力奇异性可用应力集中系数表示（有夹杂物与无夹杂物情况下该处最大应力比值）。本文通过ANSYS工具软件，分别计算了不同夹杂物大小、夹杂物不同弹性模量（采用夹杂物弹性模量与玻璃弹性模量比值E杂/E玻表征）及不同夹杂物形状（采用椭圆系数a/b表征）的应力集中系数，结果见表1。

由表1可以看出，在相同情况下夹杂物大小对其周围应力分布有一定的影响，随着夹杂物的尺寸增大，其附近的应力集中系数增加明显，这说明夹杂物颗粒越大，其对玻璃带来的危险越大。夹杂物的弹性模量与玻璃的弹性模量相差越大，则其附近的应力集中现象也越大，而且因软质夹杂物（弹性模量小于玻璃）引起的应力集中现象明显高于硬质夹杂物，这说明软质夹杂物给玻璃带来的危害更大。对于夹杂物形状，随着a/b增大时，应力集中明显增大，应力集中区域在椭圆的两个极点上。因此，当检测到玻璃中那些含有较大的形状较为尖锐的夹杂物时，应需考虑它给玻璃带来的危害。

以上分析的是一个单独的夹杂物的应力分布场，其实，夹杂物相互分布位置也会对它们之间的应力分布产生影响，当两夹杂物相互靠近比较近时，它们之间相互带来的影响是不可忽略的。为此，我们分析了两个夹杂物不同间距下的应力集中现象，通过分析表明，这种影响不仅与夹杂物的相互间距的距离有关，还与玻璃材料的受力方向有关。当两夹杂物中心连接线方向与受力方向垂直时，在两夹杂物之间存在明显的应力集中区域，见图2（a）,而且随着夹杂物相距更近时，应力集中系数也更大。但在两夹杂物位置方向与受力方向平行时，应力集中现象改变不明显，见图2（b）。

图2 两靠近夹杂物附近第一主应力分布云图

2.2 温度场作用下夹杂物附近应力分布

由于夹杂物与周围玻璃基体的膨胀系数和热膨胀特性差别很大，玻璃在烧结降温过程中，混在玻璃原料内部的杂质因膨胀系数不同，在玻璃熔料凝结后，会在夹杂物附近存在明显的残余应力，这种应力一直永久伴随在玻璃内部，并且会随玻璃在日后使用过程中随温度变化增大或变小，随时可能引发玻璃突发破裂。图3是通过偏振光弹仪看到的夹杂物附近热残余应力光斑，其中光斑的大小和亮度能够定性地显示残余应力的大小。

图3 偏振光弹仪观测到玻璃内部夹杂物附近残余应力光斑

图4 是通过ANSYS分析得到的玻璃内部含有一个夹杂物直径为1mm，在温度降温为400℃情况下其附近的第一主应力分布图，其中图4（a）为夹杂物膨胀系数为玻璃的0.5倍，图4（b）为夹杂物膨胀系数为玻璃的2倍。分析结果表明降温过程中夹杂物周边确实有较大的应力集中，而且这种应力梯度随颗粒尺寸的增大而增大，也就是说，颗粒越大，存在拉应力的厚度层越大，也就越容易导致玻璃破坏。从计算结果来看，只要材料参数和温度参数给定，夹杂物边缘的最大拉应力就可以算出，而且该应力峰值与夹杂物颗粒大小无关[2]。但当颗粒很小的时候往往不会导致破裂，这是由于应力所占的空间不足以使得断裂发生，根据均强度准则，脆性材料的断裂起始取决于跟材料性能相关的区域内的平均应力，而不是取决于一点的应力峰值[3]。因此，小颗粒边缘一点的应力峰值虽然达到强度值，但不能引起开裂。

图4 ANSYS分析因降温过程导致夹杂物附近的第一主应力云图

相同情况下，影响夹杂物周边残余应力大小最重要的因素是夹杂物与玻璃膨胀系数差别，膨胀系数差别越大，则残余应力越大。图5给出了夹杂物膨胀系数与玻璃膨胀系数之比值（α杂/α玻）和夹杂物附近第一主应力之间的关系。由图可以看出，夹杂物与玻璃的弹性模量之比与其夹杂颗粒附近最大拉应力基本呈线性关系，但无论是夹杂物膨胀系数比玻璃小还是大，相同情况下其带来的最大拉应力基本一样，唯一不同的是降温过程中如果夹杂物膨胀系数比玻璃大时，最大拉应力是出现在夹杂物内部而不是在玻璃基体。

图5 夹杂物膨胀系数与玻璃内部最大拉应力关系

夹杂物的形貌对周边热残余应力也具有重要影响，由图6可以看出，在异形夹杂物附近，因温度变化导致的应力变化明显分布不均匀，其中椭圆形夹杂物在长轴两端点处应力更大，见图6（a）。而带有尖角的夹杂物最大应力在尖角附近，见图6（b）。

图6 夹杂物附近残余应力分布云图

3 夹杂物对玻璃服役安全可靠性影响机理

玻璃是一种典型的脆性材料，夹杂物周围萌生裂纹是引发玻璃突发破裂的一个重要因素。夹杂物周围萌生的疲劳裂纹通常有三种形式：夹杂开裂、夹杂与玻璃基体材料的脱裂以及基体材料中滑移线上的开裂[4-5]。夹杂物造成不同形式的疲劳裂纹萌生，主要原因是夹杂物与基体在弹塑性和热塑性上存在差异。对于热膨胀系数大于基体的夹杂物，在热处理后它比周围材料缩收的快，使夹杂物与基体交界处产生拉应力，削弱了夹杂物与基体的结合强度，易导致夹杂物与基体脱开，造成应力集中而萌生裂纹。萌生的裂纹受夹杂物的形状、取向等因素随机影响。夹杂物的热膨胀系数小于基体时，在冷却过程中，它比周围基体缩收的慢，造成夹杂物受压应力作用，而使夹杂物与基体的交界面能够传递应力，此时夹杂物自身的弹塑性将影响疲劳裂纹的萌生形式。

玻璃夹杂物裂纹萌生主要有以下两个方面：（1）夹杂物的弹性模量大于周围的基体，在加载过程中，夹杂物将承受较大的荷载，而易发生自身断裂萌生疲劳裂纹。此时，根据前面分析，由于应力集中区在夹杂物的两极点上，因裂纹的扩展受到局部应力的影响，最大应力靠近夹杂物的极点，疲劳裂纹易在这一位置萌生。（2）夹杂物的模量小于基体，在加载过程中，它将承受较小的荷载而使其周围基体的应力升高，易引发滑移带的产生而使基体开裂萌生疲劳裂纹。此时，若外载是拉应力，夹杂物极点附近所有的主应力均为拉应力，最大主应力大于远场应力，由于夹杂形物状一般不对称，因而裂纹的萌生和扩展也不对称，侧重在夹杂物两极点附近应力大的一边。

导致玻璃突发破裂的另一个关键因素就是夹杂物附近的热残余应力，特别是存在于钢化玻璃拉应力区的夹杂物。由于夹杂颗粒周围的残余切向拉应力与钢化玻璃的拉应力叠加，使得颗粒周围垂直于玻璃面的平面拉应力达到最大，当这种局部拉应力达到一定程度就可导致玻璃破裂。图7显示了玻璃中一个微小夹杂物因为热膨胀而将其周围玻璃挤碎的扫描电镜图片。显然，夹杂物周围最大拉应力区是玻璃的破裂源。另外，当最大拉应力接近玻璃的断裂强度便形成一种危险的不稳定系统，一旦有温度变化或者外部受力，局部应力峰值就可能超过强度值而发生破坏。玻璃中的局部残余应力主要是由于玻璃和夹杂颗粒的膨胀系数之差所引起。根据弹性理论，这种挤压应力主要由温差和两种材料膨胀系数之差及弹性系数所决定。在颗粒周边的玻璃中应力状态是球对称分布，并且随距离而快速衰减，径向和切向应力的绝对值相差一倍，即最大径向应力的绝对值是同一点切向应力的两倍。

图7 夹杂物因热膨胀而挤压周边玻璃致其破碎扫描电镜图

4 结论

(1)、因夹杂物与玻璃基体的材质、物理性质不同，往往在玻璃材料受到外力作用或温度变化时，在夹杂物附近会引起应力集中的现象。应力集中的程度与夹杂物的材质、大小、形状、分布位置及结构所受荷载类型有关。

(2)、有限元分析表明，随着夹杂物的尺寸、几何构形差异增大及相互间距的减小，均会导致夹杂物附近应力集中系数增大。软质夹杂物引起的应力集中现象明显高于硬质夹杂物，因而软质夹杂物给玻璃带来的危害更大。夹杂物附近热残余应力大小与其尺寸无关，但大颗粒夹杂附近应力层厚度越大，因而其带来的危害程度更大。

(3)、夹杂物附近易萌发疲劳裂纹，裂纹萌发形式与夹杂物模量及外加荷载形式有关，萌生裂纹位置易在夹杂物两极点附近的承受较大应力集中处发生。

[1] 王承遇,陈敏. 玻璃制造工艺[M]. 北京：化学工业出版社,2006

[2] 包亦望，刘立忠，韩 松，石新勇，杨建军. 钢化玻璃自爆机理的新发现——单质硅微粒引裂[J]硅酸盐学报，2007，35（09）：1273-1276.

[3] BAO Y W, GAO S J. Local strength evaluation and proof test of glass components via spherical indentation [J].Journal of Non-Crystalline Solids,2008, 354： 1378-1381.

[4] Eshelby JD, Fank F C, Wills H H, Nabarro F R N.Equilibrium of linear arrays of dislocations[J]. Philosophical Magazine, 1951,43(327)：351-364

[5] Bowles C Q, Schijve J. The role of inclusions in fatigue crack initiation in an aluminum alloy[J].Internationational Journal of Fracture, 1973,9：171-179