考虑负荷周期性和变化率的短期电价预测

刘玉娇， 蒋传文

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240）

0 引言

近年来电力市场改革的深入突出了电价预测的重要性，很多学者也都研究了很多的方法对中长期或者短期的电价进行预测，取得了显著成果。目前常见的用于电力预测的方法有时间序列方法［1－2］，神经网络及其改进算法［3－5］，模糊系统建模方法和其他一些非线性逼近方法等等［6－7］。这些方法都有各自的特点和优势，也有相应的劣势，但是从目前应用情况来看，基于神经网络的算法占据着电价预测研究的主要阵地。

神经网络是目前采用人工智能方法进行工程计算的中的主要工具之一，其具有适应性强、数学模型简单等一系列优点，而其主要缺点是收敛比较慢。神经网络因为有着良好的非线性预测性能，可同时处理多个因子，因此对电价的平均值序列有较好的预测效果。虽然其计算时间稍长，但是由于电价预测基本都是离线进行的，因此，这种计算时间是可以接受的。由此，本文也采用基于神经网络的电价预测模型，采用美国Pennsylvania-New Jersey-Maryland（PJM）电力市场的数据对市场清算价格（market clearing price，MCP）进行短期预测。

1 网络基本结构的确立

目前提高神经网络电价预测结果主要采用改进网络结构和优化输入端两种方法［8－9］，本文采用后一种方法，即通过增加少量的输入因素和对历史数据的进一步分析来提高预测结果的精确度。因此，尽管目前有很多优化的神经网络结构，其提高收敛速度和计算精确度均比传统神经网络要好，比如采用模糊学习的神经网络或结合灰色理论后进行预测［9］，由于本文重点是对网络的输入侧参数进行改进，为体现一般性，将采用普通的BP神经网络来进行电价预测。

BP型神经网络的结构有很多种，3层的BP网络作为最基本的BP型网络类别具有较好的多维映射逼近性能，而且3层的网络结构还有很好的通用性能，因此选择3层的BP网络作为网络的基本结构。网络的传递函数和学习函数也采用比较传统的函数，网络的中间层传递函数选用S型正切函数，输出层传递函数则采用S型对数函数，学习函数采用低度下降权值/阈值学习函数。

基于以上所述，采用的是一种3层的BP型神经网络，其结构和数学模型都比较简单，非常适合工程应用，而且有利于体现所增加的输入端因子对预测结果影响的一般性。

2 MCP预测模型的建立

2.1 输入输出因素的确定

影响电价的因素有很多，比如负荷，天气，供求关系和其他人为因素等，所有因素中负荷与电价的关系是最密切的，因此采用负荷电价模型来进行电价预测。负荷电价预测模型就是以负荷为神经网络的输入，以电价为神经网络的输出，一般可选定一个月或更长的时间的历史数据为样本来进行预测。

虽然电力系统负荷受多方面影响而具有很大的不确定因素，但是负荷也具有周期性并被直接或间接的使用在电价预测上［5－10］。其最短周期可认为一天，但是从人们正常的生活运作来看，一周为一个基本周期是比较合适的，基本上可以涵盖除特殊节假日或其他意外情况的所有情况，基于此本文以一周为其基本周期。图1为美国PJM市场某年2月份每个星期一和星期天的负荷曲线，从图中可以明显看到负荷曲线的周期特性。由此可以在网络的输入侧加入周期性的因素，并采用最简单的星期值为该周期性元素数值［11］。

图1 二月份周日和周一负荷曲线Fig．1 Load curve of the Sunday and Monday in February

BP型神经网络在电价预测方面的一个重大缺点之一就单点的最大偏差太大，甚至达到100%以上，这种情况一般都是发生在电价出现较大波动的时刻。由于预测模型的输入是基于负荷的，因此采用与负荷相关输入因素以提高预测精确度是比较合理的选择［12］。对电价出现较大波动的地方进一步分析，可以发现其一般发生在是电力供求关系变化比较大的时刻。市场环境下的电力供求关系由于有较多的人为因素的存在，其数学模型将非常复杂，因此获取供求关系变化是比较困难的，因此不宜采用这种因素作为输入端因子。考虑到供求关系的剧变一般发生在负荷有激增或剧减的时刻，由此直接采用负荷变化率作为输入以期减少最大时刻误差。

记 T（d，t）为 d日 t时刻，L（d，t）为 d日 t时刻的负荷，P（d，t）为d日t时刻的MCP，对于某一时刻T（d，t），负荷变化率可以定义为

为了研究负荷变化率和电价变化率的相关性，对二者均做了归一化处理，并对归一化处理后的数据进行对比分析，节选二月初数据对比结果如图2所示。图2为二月初连续50 h和100 h内，负荷变化率和价格变化率的图像。由图中可以看出两者有着比较好的相关性，因此可用负荷变化率来对单点的预测误差进行改进。由于电力系统反应较快，因此只有时间间隔比较近的变化率才会起比较大的作用，为此只考虑预测时刻的负荷变化率和前一时刻的负荷变化率。为了同时考虑连续两个小时内的变化情况，定义某时刻的累加变化率DL1（d，t），计算方法如式（3）所示。由于分别把负荷变化率和累加变化率当作输入因素输入神经网络会使得输入增加过多，因此定义综合负荷变化率DLz（d，t）来同时考虑以上两个方面，其计算方法如式（4）所示。

式（4）中λ1和λ2为权重系数，可以根据预测效果进行调整。

基于以上分析，预测模型的输入由以下几部分组成:①预测时刻的负荷、周期性因素、综合负荷变化率;②前一时刻的负荷、综合负荷变化率和电价;③前日同时刻的负荷和综合负荷变化率和电价。

模型输出为预测时刻的电价。由于需要预测时刻的负荷和变化率作为输入，因此需要在对负荷进行预测之后才能进行电价预测。采用实际负荷进行预测。

图2 二月初连续100小时和50小时内的负荷变化率和MCP的变化率曲线图Fig．2 The curve of change rate of Load and MCP of 100 hours（a）and 50 hours（b）in Early February

2.2 历史数据的预处理

由于BP型神经网络计算速度较慢，因此对输入数据的预处理则显得尤为重要。对这方面的研究也有很多，如最优训练样本选取算法等，本文采用小波分解算法，将历史数据进行分解成高频和低频的不同部分。小波分析是近年来数学方面的重大成果，目前已经广泛用于数据处理、信号分析、故障诊断和时间序列预测等领域并取得很好的效果，是一种比较成熟的工程数据分析工具。

据前人研究，由于电价和负荷数据的特性，电价预测的历史数据宜分解为单尺度或二尺度而不宜过高，因此对历史数据用Daubechies3小波进行单尺度分解。DaubechiesN小波是采用Daubechies方法构造的一系列小波函数，是一种常用的多分辨分析离散小波变换函数，其滤波函数和尺度函数随N值不同而不同，具有良好的时域和频域特性。对二月份的负荷和电价分解后的波形比较如图3和图4所示，负荷和电价均被分解为概貌波形和细节波形。

图3 二月份负荷的小波分解波形Fig．3 The result of wavelet analysis for load of February

图4 二月份MCP的小波分解波形Fig．4 The result of wavelet analysis for MCP of February

其中概貌波形（低频部分）能够反映负荷和电价的基本特性，从图中也可以看到其和原始数据的波形比较相像，而细节波形（高频部分）则更多地反映了数据的局部突变特性。考虑本文已经增加了负荷变化率和周期性因素两个输入因子，因此本文采取对高频和低频信号分别导入网络模型进行计算，之后进行叠加，从而获得最终的预测结果。

3 预测结果分析

为了进行对比，采取普通未采用周期性因素和仅采用周期性因素以及采用了周期性和日综合负荷变化率的模型进行分析。以二月份电价负荷数据为训练样本，预测该月28号各个时段的电价为例，并以平均误差和最大误差对几种方法进行比较。其中各时刻误差的计算方法采用绝对百分比误差［6－8］，平均误差为全天误差的平均数，记为Eave，单点最大误差为全天误差的最大值，记为Emax。

首先采用普通负荷模型进行三次预测，并记该模型为模型1，分别训练800次，1 000次和3 000次，根据不同学习速率的运算结果比较，选择学习速率为0.2。其仿真结果如图5和表1、表2所示。从中可以看到，随着训练次数的增加，该方法的预测精确度一直在增加。平均预测误差分别为10.70%，7.53%和3.62%，而最大误差则分别为110.24%，43.82%，11.19%。

图5 模型1的预测结果Fig．5 Forecasting result of Model 1

对同样的样本数据采用考虑周期性因素的预测方法进行预测，记为模型2，训练次数分别为800次，1 000次，3 000次，预测结果如图6所示。从图6和表1、表2中可以看到这种模型的收敛速度和预测精确度均比模型1要好。从图6和表1、表2中也可以看到模型2的平均误差相比模型1好，但是最大误差仍然比较大，其三次仿真结果的平均预测误差分别为7.94%，4.18%和1.16%，最大误差分别为77.20%、66.28%和9.81%。与模型1相比，其单点最大误差从11.19%降至9.81%，其平均误差却从3.62%降至1.16%，即增加周期性因素后平均预测误差有了很好的提高。

采用周期因素和负荷变化率因素结合的预测模型进行同样的预测，记为模型3。此处需要对两个权值系数进行选取，针对某一日的负荷预测情况可对其进行优化选择从而得到一个比较理想的输入参数，简单处理选择为0.5。训练次数仍然采用800次，1 500次和3 000次，其预测结果分别为平均预测误差分别为7.76%，3.18%和2.34%，而最大误差则分别为80.57%，35.12%，8.02%。

图6 模型2的预测结果Fig．6 Forecasting result of Model 2

图7 模型3的预测结果Fig．7 Forecasting result of Model 3

对比模型2和模型3，可以看到模型3在加入负荷变化率后收敛速度变慢，训练次数较少时预测结果很不理想。训练次数为800次时，模型3的平均误差和模型2基本在同一水平，但是其单点最大误差并没有模型2效果好，且加入负荷变化率对单点最大误差反而有更差的作用，这从另一个角度说明了负荷变化率因素对单点最大误差是有很强影响的。随着训练次数的增加，当达到1500次后，模型3的单点最大误差明显好于模型1和模型2，这说明了负荷变化率因素对单点最大误差的抑制作用。模型3的最终平均预测误差和单点最大误差比模型1分别提高了35%和28%，有效的提高了模型的预测精确度。

表1 三种模型预测误差统计表Table 1 Error Tables of the three models

表2 平均误差和单点最大误差统计表Table 2 Tables of Eaveand Emax

4 结语

BP神经网络在电力系统负荷预测和电价预测中的应用非常广泛，通过增加负荷的周期性因素和变化率因素对电价预测进行改进。研究结果表明引入负荷周期性因素后可降低模型的平均预测误差，增加综合负荷变化率因素则对由电力负荷剧烈变化引起的电价变化有抑制作用，而且负荷的周期性因素还有利于提高模型的收敛速度。针对所采用的预测实例，采用考虑负荷周期性和变化率的预测模型可使平均预测误差和单点最大预测误差分别降低35%和28%，这对于提高电价预测的实用价值有很好的作用。预测过程中采用实际负荷作为输入参数使所得预测精确度较高，当采用负荷预测所得结果作为输入进行预测时其精确度会有所降低，可采用改进的神经网络结构来实现的预测精度的进一步提高。

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（编辑:刘素菊）