基于多支持向量回归机的热偶规真空传感器非线性校正研究❋

高飞燕,唐耀庚,刘 华

(南华大学 电气工程学院,湖南 衡阳 421001）

0 引 言

热偶规真空传感器广泛应用于低真空(102Pa～ 10-1Pa)测控领域[1].但热偶规真空传感器输出信号和被测真空度之间关系非线性,应用中要进行非线性校正.利用输入输出样本数据对输出特性进行拟合是传感器非线性校正的重要方法,具有参数准确度高、稳定性好、复现性强等优点,在工程中得到了广泛的应用.目前,传感器特性曲线拟合的主要方法有:①折线近似法;②最小二乘多项式近似法;③神经网络逼近法.

支持向量机 (SVM)作为一种新的机器学习方法,表现出很多优于已有方法的性能,如具有全局唯一最优解、泛化能力强等[2],是强有力的回归工具.支持向量回归分析已成功应用于信号处理,函数逼近等领域,能够较好地解决小样本、高维数、非线性问题[3-4].近年来应用支持向量回归机 (SVR)模型拟合传感器特性的研究日益受到人们的重视,取得了较满意的结果[5-6].然而这些方法大都采用单模型结构形式.热偶规真空传感器测量范围宽,由于规管原理、结构和热电偶本身特性等因素的影响,其输出特性形状复杂,具有明显的分段性,甚至不同的测量区间表现出不同的非线性关系[7].采用单个 SVR模型来拟合热偶规真空传感器输出特性,很难对全量程范围的输入输出非线性关系进行准确表达,在某些测量区间,拟合效果可能很差甚至失真.针对这一情况,本文提出一种基于多支持向量回归机 (MSVR)的传感器输出特性拟合方法,用该方法拟合了热偶规真空传感器输出特性,实验结果表明其拟合精度高于采用单个 SVR模型拟合方法.

1 多支持向量回归机结构

用于传感器输出特性拟合的多支持向量回归机模型结构如图1所示.首先对输入数据空间进行分割,将其分割为 n个子空间,整个输入数据空间对应传感器的全量程范围,因此每一子空间对应传感器全量程的一个区间,子空间不相交.子空间的数量根据传感器输出特性的特点决定.然后为每一子空间构建一个 SVR,所有 SV R的结构都相同,参数可以不同,以映射不同的非线性关系.各 SVR只在所属的子空间独立进行训练,去逼近该子空间的传感器输出特性.合成所有 SVR的输出即为传感器全量程输出特性.

2 支持向量回归机 (SV R)算法[6-7]

支持向量机回归分析要解决的问题是:对于给定训练集 T

式中:l为样本数;xi为输入数据;y*i为期望输出,寻求一个反映样本数据的最优函数关系 y=f(x).

用 SVR进行回归求解上述问题,其基本思想是通过一个非线性映射 X→h(X),将输入空间映射到高维特征空间,在高维特征空间中进行线性回归.从几何意义上讲,就是寻找一个最优拟合样本集的超平面.在线性情况下其超平面函数为 f(x)=W◦X+b.当映射到高维特征空间时,拟合样本集为{h(xi),y*i},(i=1,2,…,l).这样,以向量形式表示的回归函数表达为

式中:W◦h(x)为 n维向量;b为阈值;(◦ ,◦ )表示内积.定义不敏感函数X作为误差函数,当所有样本点到所求超平面的距离都可以不大于X时,寻求最优超平面的问题转化为求解如下二次凸规划问题.

式中:X为函数的拟合精度,X≥ 0,考虑可能超出精度的拟合误差,引入松弛因子a i,a*i≥ 0,将式(2),式 (3)改写成

常数 C＞0为控制对超出误差X的样本的惩罚程度.

上述凸二次规划问题的求解过程与支持向量分类机类似,引入其对偶问题

解式 (6)得到最优解T*i,T i就可得到拟合模型

式中:核函数 K(xi,x)是非线性问题中用来替代内积的映射,b由 KKT条件求得[4].

3 SVR在热偶规特性曲线拟合中的应用

图2是实测的某热偶规真空传感器的输出电压-真空度数据分布情况,真空度数据采用标准真空计测得.采用所提出的 MSVR模型来拟合热偶规真空传感器的输出特性,具体步骤如下:

1)采集热偶规真空传感器测量数据,同时用标准仪器测出对应的真空度值.

2)根据原始数据组成训练样本集 {xi,y*i},i为某一真空度值的编号;xi为热偶规的输出电压;y*i为经标准计校准后的实测真空度值.

3)将样本数据空间分割成若干个子空间.

4)将子空间的样本数据输入对应的 SVR模型进行辨识,求解回归参数T i和 b.

5)将各模型参数保存到对应的 SVR中,应用时将测量电压 xi输入训练好的 SVR模型,得到被测真空度 yi.

图2 电压-真空度数据Fig.2 Thedata of thevoltage-vacuum deg ree

表1 训练样本Tab.1 Training set

图3 拟合的特性曲线Fig.3 Characteristic of thermocouplevacuum sensor fitted

将上述各区间拟合结果顺序保存到存贮器中,即得到完整的输出特性.

热偶规真空传感器测量数据来自某厂太阳能热水器镀膜真空管抽真空过程测量结果,同时用标准真空计测得实际真空度值,组成样本数据集,所测的真空度值变化范围在 10-1Pa～103Pa之间.取其中 30组数据作为训练样本(见表1),7组作为测试样本(见表2).

表2 测试结果Tab.2 Test set and test results

图4 单一 SVR拟合的特性曲线Fig.4 Characteristic of thermocouplevacuum sensor fitted by one SVR

按照 0.1 Pa～1 Pa,1 Pa～ 10 Pa,10 Pa～100 Pa,10 Pa～ 1 000 Pa 4个测量区间将样本数据划分为4个子空间,建立 4个支持向量回归机,核函数均采用高斯核,并对样本数据进行归一化处理.参照文献[8]的方法,对各支持向量回归机设置了不同的参数.其中 0.1 Pa～ 1 Pa区间的数据作为支持向量回归机.

SVR1的训练样本,参数设置为:X=0.005,C=1 000,设定核心距 0.01.其余 3个测量区间的数据分别作为支持向量回归机 SVR2～ SVR4的训练样本,这 3个支持向量回归机参数均设置为:X=0.005,C=50,核心距为 0.11.拟合结果如图2所示.用测试样本进行测试的结果如表2所示,最大拟合误差＜1.5%.

作为对照,仍采用表1训练样本,采用单一 SVR模型对 10-1Pa～103Pa量程范围输出特性进行拟合,设置 SVR参数为:X=0.1,C=1 000,核函数采用高斯核,核心距为 0.5,拟合结果如图4.然后用表2的数据进行测试,最大拟合误差达 2.86%.显见,采用 M SVR模型进行拟合,拟合精度高于采用单一模型的拟合结果.

4 结束语

采用 M SV R模型拟合热偶规真空传感器输出特性,试验结果证明了该方法的有效性.该方法为输出特性形状复杂、具有明显的分段性且各段特性差异大的传感器非线性校正提供了一种实用的解决方案.

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