改进的模糊数学评价法在德州市地下水水质评价中的应用

尹静章 傅 静 谢 营 宰维东 张兆强

（山东省德州水文水资源勘测局 德州 253016）

改进的模糊数学评价法在德州市地下水水质评价中的应用

尹静章 傅 静 谢 营 宰维东 张兆强

（山东省德州水文水资源勘测局 德州 253016）

本文在综合分析现有的水环境质量评价方法的基础上，提出了水环境质量评价改进的模糊综合评价方法。该方法以模糊综合评价方法为核心，在对数据分析引用时，采用污染指数归一化法确定各因子的权重，避免了专家评分赋权法的主观差异，使得赋权更为合理、客观。采用加权平均原则对模糊综合评价结果进行分析，避免了最大隶属原则可能造成的信息损失，也使多个水质样本的评价结果可以进行比较排序。

地下水 水质评价 模糊综合评价 加权平均

1 改进的模糊数学评价方法简介

地下水水质评价是地下水资源评价的一项重要内容，分析研究地下水水质的时空分布状况和水质类别，可为地下水资源的开发利用、规划和管理提供科学依据。目前水质评价数学模型较多，如综合指数法、模糊数学法、灰色聚类法等。但这些传统方法并没有很好地解决评价因子与水质等级间复杂的非线性关系，评价过程中的效用函数、权重需要人为设计，限制了评价模式的通用性，也影响了结果的可靠性。

在水环境质量综合评价中，涉及大量的复杂现象和多种因素的相互作用，而且，评价中存在大量的模糊现象和模糊概念。为此，本文采用模糊分析法来确定各监测指标的权系数，使其更具合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高模糊综合评判结果的准确性。此外，模糊综合评价中常用的取大取小算法，信息丢失很多，常常出现结果不易分辨（即模型失效）的情况。本文在对模糊综合评价结果进行分析时，对常用的最大隶属度原则方法进行了改进，采用了加权平均原则方法，评价结果更加客观更具有应用性。

2 综合指数法与改进模糊数学法的对比

2.1 综合指数型评价方法

采用中华人民共和国国家地下水质量标准（GB/T14848-93）中推荐的综合水质指数评价方法，强调了参加评价项目中最大值的作用，因最大值直接决定了水质级别及对人体的危害程度，故从多种评价方法中选择了此类方法作为饮用水功能评价的补充。具体要求及步骤如下：

①参加评分的项目以本次监测项目为准。但不包括细菌学指标。

②首先进行各单项组分评价，划分所属质量类别。以地下水分类指标GB/T14848-93为基准。

③对各类别按表1规定分别确定单项组分评价分值Fi。④按式（1）和（2）计算综合评价分值F。

Fmax——各单项组分评价分值Fi中最大值；

n——评价项数。

⑤根据F值，按表2规定值划分地下水质量级别。

2.2 改进的模糊综合评价模型的应用

模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化（即确定隶属度），然后利用模糊变换原理对各指标综合，一般需要如下步骤:

步骤1：确定评价对象的因素，即P个评价指标u={u1，u2，u3…up}。

步骤 2：确定评价等级，v={v1，v2，v3…vm}。

步骤3：进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R。

在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素ui（i=1，2，…，p）上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对各等级模糊子集的隶属度(R/ui)，进而得到模糊关系矩阵：

首先确定隶属函数，在给定水质分级标准后，建立对该标准所表述的特性具有的程度，即各水环境因子对各级水质的隶属函数，其公式如下：

表1 淮河区水功能区划成果统计表

表2 F值划分地下水质量级别表

①第一级环境质量，即j=1时，其隶属函数为：

式中:Xi——第i种因素的实测值，mg/L；

Sij——第i种因素第j级水的标准值，mg/L；

Si（j+1）——第i种因素第（j+1）级水的标准值，mg/L；

Aij——系数，用中值法求得。所谓中值即取相邻两个环境质量级的标准值的中值，中值对于相邻两个环境质量级的隶属度为0.5，且由于中值可以用两个环境质量的标准值的均值来代替。于是将中值（即均值）与隶属度0.5代入yij=Aij（Xij－Si（j+l））中可以求出Aij。Xij－Si（j+l）＞0，Aij取正值；Xij－Si（j+l）＜0，Aij取负值；计算公式如下：

②第二级（j-l）级环境质量，即 j=2，3，…，（m－l）时，其隶属函数为：

矩阵R中第i行第j列元素rij表示某个被评事物从因素ui来看对vj等级模糊子集的隶属度。一个被评事物在某个因素ui方面的表现是通过模糊向量（R/ui）=（ri1，ri2，…，rim）来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息。

步骤 4：确定评价因素的权向 A=(a1，a2，…，ap)。

在模糊综合评价中，权向量A中的元素ai本质上是因素ui对模糊子集{对被评事物重要的因素}的隶属度，本文采用污染物指数法，以污染物超标情况决定权重，计算式如下：

ai、ci、si分别为第 i种污染物的权重、浓度实测值、和多级浓度标准值的平均值，n为分级别数。将各单因子权重归一化，即：

步骤5：采用合适的合成算子，将A与各被评事物的R合成得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B。R中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度，用模糊权向量A将不同的行进行综合就可得到该被评事物从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。

采用加权平均的方法，既强调了最大污染因子的影响，又使所有的参评因子在评价中均能发挥应有的作用，充分利用了所有的信息，避免了模糊矩阵符合运算中取小数时丢大数、取大数时丢小数所造成的不利影响，能使评价成为名副其实的综合评价，比较准确地反映水质的环境质量。

加权平均型算子M采用扎德算子“·”和“ ”；

采用该复合运算，则C中的元素为

○+

其中bj是由A与R的第j列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对vj等级模糊子集的隶属程度。

步骤6:对模糊综合评价结果向量进行分析。每一个被评事物的模糊综合评价结果都表现为一个模糊向量，该模糊向量与其他方法中每一个被评事物得到一个综合评价值是不同的，它包含了更丰富的信息。

以上为模糊综合评价的6个基本步骤，其中第3步和第5步为比较核心的两步。第3步为模糊单因素评价，本质上是求隶属度。第5步合成本质上是对模糊单因素评价结果的综合，真正体现了综合评价。

2 .3评价结果比较

2.3 .1 资料选择

选取德州市德城区所辖办事处或乡镇共5个井点的监测资料作为对比分析资料，选取井点资料如表3。

2.3 .2 综合指数法评价结果

利用综合指数法对各井点各监测项目赋分并计算，计算结果见表4。

从综合评价结果来看，5处井点评价结果除了东地办事处水质较差外，其余4井点水质很差。按照从优到劣的顺序依次为东地办事处老地毯厂、二屯乡祝辛庄村、黄河涯乡黄河涯村、新湖办事处城隍庙市场、新湖办事处于官屯村。

2.3 .3 改进的模糊综合模型评价结果

①确定评价地点评价因子论域U

以新湖办事处城隍庙市场井点为例计算 U=（CL-、SO42、总硬度、氟化物、溶解性总固体）

②确定评价等级论域V

V=（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ）

③确定隶属关系矩阵R

表3 德城区浅层地下水5个井点监测资料

表4 综合指数法赋分及计算结果表

从以上计算结果可以看出，所监测井点老地毯厂水质隶属于Ⅲ类水，城隍庙水质隶属于Ⅳ类水，其余三井点水质均隶属于Ⅴ类水。从权重计算来看，5个井点（除老地毯厂外）评价因子中总硬度对水质影响最大，说明该区浅层地下水中总硬度是水质类别的主要影响因子。另从评价结果来看，老地毯厂两种评价方法结果基本一致，都属于5个井点中水质最好点；但城隍庙水质评价两种方法存在明显差异，从数据分析来看，模糊数学法评价结果更具合理科学性。5个井点水质优劣顺序依次为：东地办事处老地毯厂、新湖办事处城隍庙市场、黄河涯乡黄河涯村、二屯乡祝辛庄村、新湖办事处于官屯村。

3 结论

通过对以上两种评价方法的评价过程及评价结果进行分析，可以得出如下结论：

①综合指数法评价过程相对简单、容易，改进模糊数学法相对复杂。

②综合指数法突出强调了最大值的作用，无法对单因子进行对比评价；模糊数学法通过对权重的模糊计算，可以对评价因子进行排序，准确反映了各评价因子的作用。

③从评价结果来看，综合指数法所反映的信息量较少且简单；模糊综合评价结果更加广泛、详细和直观，更具合理性，更加符合实际。

上述方法中综合评价法、模糊综合评判法等方法都要事先假定模式或主观规定一些参数，如综合污染指数法涉及评价因子权重的匹配，模糊综合评判法要给定各水质参数的权重集。这些效用函数和指标权重的给定往往因人而异，造成评价模式难以通用，而且增加了应用的困难和人为主观因素对结论的影响，致使评价结果具有很强的主观性。因此，这些评价方法不能在实际中得到真正应用。现实中仍要求采用单指数评价法确定水质类别，单指数评价方法运用于环境影响评价有利于水环境的保护，但如果运用于水环境质量评价，将会大大降低水域功能，不能发挥水环境的综合作用。所以，需要研究更具客观性和实用性的水质综合评价方法应用于实践中