疾驶而过的车喇叭的音调怎样变化

朱伟杰

(杭州外国语学校 浙江 杭州 310023)

在“多普勒效应”一节新课教学时，笔者与学生到公路边多次反复体验疾驶而过的汽车喇叭的音调变化.比较一致的感觉是，仔细辨别能感觉到汽车驶来与离去时喇叭的音调有变化，但喇叭响度和行驶噪声的远近变化对喇叭音调变化的判断有着严重干扰，倒感觉似乎驶来的时候音调越来越高，离开的时候音调越来越低了.这样的直觉是否正确？我们听到的喇叭的音调究竟是怎样变化的？

1 新教材对此问题的表述令人费解

人教版《高中物理教材3-4》上说：“同学们可能注意过这样的现象：当一辆汽车响着喇叭从你身边疾驶而过的时候，喇叭的音调会由高变低，好像汽车驶来的时候唱着音符“i”，离开的时候就唱音符“7”了”.

我们知道“i”和 “7”按照不同生律方法(如十二平均律、五度相生律等)各有其确定的频率，那么这句话的意思应该是说驶来和驶离音调高低不同，驶来的音调高但恒定，驶离的音调低也恒定.

教材中还说：“1842年，……在铁道旁散步时就注意到了类似的现象，发现波源和观察者互相靠近或者互相远离时，观察到的波的频率都会发生变化，并且做出了解释；人们把这种现象叫做多普勒效应.”

这句话似乎可以理解为驶来和驶离的过程中听到的音调都在不断变化.那么从文字上理解，教材从生活实际和物理学史两个角度的描述，认为是“类似的现象”就有矛盾了.

上面两种表述是其中的一种正确？还是都有不足？

2 听到的音调怎样变化应具体情况具体分析

要准确表述多普勒效应中观察者接收到的频率怎么变，首先要明确是与波源频率(一般恒定)比较，还是与运动过程中不断接收到的频率比较.前者比较简单，容易判断；而后者相对复杂.教学中发现，把这两者混淆是产生误解、错解的重要原因.

2.1 与波源频率比较

如图1(a)波源静止(本文只讨论观察者R相对于介质静止的情况)，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目是等于单位时间内波源发出的波峰(或密部)的数目，观察者接收到的频率(音调)等于波源的频率(音调)；而图1(b)中因为波源S向观察者R(R静止)运动，单位时间内通过观察者R的波峰(或密部)的数目大于单位时间内波源发出的波峰(或密部)的数目，观察者接收到的频率大于波源振动的频率.同理，若R站在波源运动方向的反向延长线上，则观察者接收到的频率小于波源振动的频率；也就是车驶来过程的音调高于喇叭发声音调，驶离过程的音调低于喇叭发声音调.

图1

2.2 与过程中接收到的频率比较

一般地，我们说行驶的车的喇叭音调怎么变化，总是指在车运动过程中接收到的音调的动态比较.究竟听到怎样的音调变化情况，需具体条件具体分析.

2.2.1 若考虑波源、观察者在一条直线上运动的情况

图1(b)中，如果波源S向观察者R的运动是匀速的，则观察者R接收到的频率不仅大于波源振动的频率，而且接收到的波峰(或密部)的疏密是均匀的，即接收到的频率是恒定的.

也可以用多普勒效应公式做出解释.

用u、vS分别表示波在介质中的传播速度和波源相对于观察者的速度，波源靠近观察者，vS取“+”，而远离观察者取“-”，fS，fR分别表示波源振动频率和观察者接收到的频率，有

说汽车“疾驶”，指的是vS大些，fR与fS的差别也大些.但如果汽车是匀速行驶，即vS恒定，可知虽然驶来时fR>fS，但听到的喇叭音调是恒定的，驶离时fR

可见，如果教材中的观察者在汽车运动方向上，而且这“疾驶”是匀速的，“由高变低，好像汽车驶来的时候唱着音符‘i’， 离开的时候就唱音符‘7’了”是合理的.而如果汽车是变速运动(不考虑vs>u的情况)，则可以同样分析得到：驶来时听到音调虽然高于喇叭发声音调,但不是恒定的，驶离时听到的音调虽然低于喇叭发声音调,但也不是恒定的.

2.2.2 若考虑波源、观察者不在一条直线上运动的情况

图1(b)中如波源向观察者R匀速运动，单位时间内通过观察者R′(R′不在波源S的运动方向上)的波峰(或密部)的数目也大于如图1(a)中单位时间内静止波源发出的波峰(或密部)的数目，即观察者接收到的频率也大于波源振动的频率.但可以从图中看出， 往R′方向通过的波峰(或密部)的疏密程度不是均匀的，而是越来越疏.也就是说，波源向R匀速运动时，尽管R接收到的频率恒定，但不在波源运动方向上的R′接收到的频率却是在不断变低的.

图2

图3

如果汽车匀速驶离，如图3，仍把v分解为互相垂直的两个分速度，则v2才是波源相对于观察者的速度，根据前面确定的符号法则

vS=-v2=-vsinθ

可见，当观察者站在匀速运动的车的运动路线之外时，无论驶来还是驶离，听到的喇叭音调都是不断变低.而对于汽车变速运动，也可分析音调的变化情况.

根据上述分析，一般地，我们在站台对车辆驶来时候音调越来越高，驶离时候音调越来越低的感觉，主要是因为响度的影响.

3 教材修改建议

汽车驶过身边时喇叭的音调变化，一来因为响度的干扰和耳朵对音调变化的分辨力有限，难以直接清晰体验，形成确信无疑的印象；二来对学生来说分析理解音调的动态变化是有难度的.因此，引入多普勒效应概念时，建议通过一辆车静止时响喇叭的音调与听到另一辆车响着喇叭运动时的音调进行比较(两喇叭发声音调相同)，既简单又明了.而根据上面的分析可知，“波源和观察者互相靠近或者互相远离时，观察到的波的频率都会发生变化”应改为“观察到的波的频率相对于波源频率都会发生变化”才是正确的.