赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中kx的两个特征

许 晶,崔云安,庄彩彩

(1.通化师范学院 数学系,吉林 通化 134002;2.哈尔滨理工大学 应用科学学院,黑龙江 哈尔滨 150080)

1 引 言

2 定义及符号

称N-函数M(u)满足△2条件,如果存在常数K≥2和u0≥0满足M(2u)≤KM(u)(u≥u0).我们总用M(u)∈△2表示M(u)满足△2条件;用M(u)∈▽2表示它的余函数N(v)∈△2.

3 主要结果及证明

定理1 inf{kx∶‖x‖M,p=1}>1的充要条件是M∈△2.

(1)

充分性 若M∈△2,则根据[5]的定理1.23和[1]的定理1，存在δ>0,使得‖x‖M,p=1蕴含ρM(x)≥δ.因此,对任何x∈S(LM,p),有kx>1所以

定理2 对任何b≥a>0,集合Q={kx∶a≤‖x‖M,p≤b}都为有界集的充要条件是M∈▽2.

令n→∞,则kn→∞,与已知矛盾.

参考文献：

[1]段丽芬,崔云安.广义Orlicz范数和广义Luxemburg范数[J].兰州理工大学学报,2006,32(2):131-134.

[2]ORLICZ W.Über Eine Gewisse Klasse Von Räumen Vom Typus B[M].Poland:Bull Acad Polonaise A,1932.

[3]LUXEMBURG W A J.Banach Function Spaces[D].Delft-Netherland:Technische Hogeschoolte Delft,1955.

[4]段丽芬,崔云安.赋广义Orlicz范数的Orlicz空间的端点.[J].浙江大学学报:理学版,2007,34(3):252-256.

[5]CHEN S T.Geometry of Orlicz Spaces[M].Warszawa:Dissertations Math,1996.