基于AutoCAD 的阿基米德蜗杆参数化 造型程序设计

昂雪野， 管莉娜， 丁建梅

（1. 大连民族学院土木建筑工程学院，辽宁 大连 116600； 2. 哈尔滨工业大学机械工程学院，黑龙江 哈尔滨 150000）

AutoCAD 以其功能强大、适用面广、操作简便而被各行各业广大的设计与绘图工作者所喜爱，使其成为目前国内外使用最为广泛的CAD软件。AutoCAD 毕竟是一个通用的绘图软件，它所提供的三维实体绘图命令只有规则的基本体素单元：长方体，圆柱体、球体、圆环体、圆锥体、楔体以及拉伸体和旋转体等。对于一些形状比较简单的实体零件，用户只要通过以上实体进行若干次交、并、差的集合运算即可生成。但对于具有复杂空间曲面的三维实体造型则表现出了明显的不足，例如，机床上常用的各种齿轮、蜗轮蜗杆、凸轮曲面、螺栓的螺纹曲面等。对于这类问题，用户可以使用随软件所提供的多种开发语言通过编程的方法来解决。

蜗杆传动以其传动比大、传动平稳以及在一定条件下具有可靠的自锁性等优点而在各类机械设备的传动系统中广泛应用。目前蜗杆的三维造型大多数是基于Pro/E、SolidWorks、UG 等专业软件的，基于上述软件的蜗杆造型技术研究成果近年来已有报告[1-3]。报告中介绍的方法主要是模拟机床上车刀加工螺纹的方式来造型蜗杆，具体做法是先创建螺旋线，然后创建由一梯形截面绕螺旋线扫描切削特征来造型蜗杆齿形。

该文从普通圆柱蜗杆和蜗轮的形成及范成法加工蜗杆原理着手，阐述了如何在AutoCAD平台中，以Autolisp 为开发工具，对阿基米德蜗杆（ZA）进行三维参数化造型的程序设计方法。

1 阿基米德蜗杆的参数化造型程序设计原理

圆柱蜗杆传动如图1 所示，相当于两轴交错成90°的螺旋齿轮传动，只是小齿轮的螺旋角β1很大，而直径却很小，因而在圆柱面上形成了连续的螺旋面齿，即演变成了蜗杆。而与其相啮合的大齿轮称为蜗轮。蜗轮的螺旋角β2很小，直径却很大，就像一个斜齿轮。图2 所示为用斜齿轮插齿刀加工蜗杆的简图，加工时刀具与轮坯的范成运动相当于齿条与齿轮啮合传动，此时斜齿轮分度圆在蜗杆（齿条）节线上做纯滚动。文中介绍的蜗杆造型就是模仿了插齿刀范成蜗杆的工作原理，由于齿条刀具的造型简单方便，因此造型时使用了斜齿条刀具来代替斜齿轮插齿刀。蜗杆的齿形最终由斜齿条刀具与蜗杆毛坯做范成切削运动而形成。

图1 圆柱蜗杆与蜗轮的啮合传动

图2 范成蜗杆简图

2 阿基米德蜗杆的造型程序实现过程

阿基米德蜗杆三维参数化造型程序设计流程图如图3 所示。主要步骤如下：

（1） 创建刀具实体

阿基米德蜗杆在轴截面内齿廓为直线（见图4），且节圆高度处齿厚st和齿槽et的宽度相等，因而可由直齿廓外形计算出刀具截面的几何尺寸。蜗杆的主要参数及基本尺寸如下：

主要参数为：模数m，分度圆直径d1，齿型角a(a=20°)，齿顶高系数h0=1，顶隙系数c0=0.2，蜗杆的特性系数q，蜗杆头数z1，旋向，蜗轮齿数z2。

基本几何尺寸计算公式[4]：

图3 程序流程图

可根据图4 所示的蜗杆轴截面尺寸计算出如图5 所示的刀具轴向截面单元各控制点的坐标

图4 阿基米德蜗杆几何参数图

图5 刀具轴向截面单元控制点图

编程中采用了表处理函数来对各控制点坐标赋值，其源程序如下：

调用pline 命令绘制刀具轴向截面单元图，根据蜗杆齿宽L，阵列多个单元图，调用pline命令绘制封闭的齿条轮廓线。调用region 命令将齿条轮廓线转换为面域（图6(a)）。根据蜗杆旋向及螺旋角绘制一条斜线作为路径，调用extrude命令，选择沿路径拉伸，得到如图6(b)所示的斜齿条刀具实体。 P1P2P3P4P5。

图6 创建刀具过程

（2） 创建蜗杆毛坯实体

根据蜗杆模数m、顶隙系数c0、齿顶圆半径ra1、倒角dd 及蜗杆齿宽L 可以计算出蜗杆毛坯轴截面（见图7）几何尺寸，获得图中各控制点的源程序如下：

调用pline 和region 命令绘制蜗杆毛坯轴截面图并形成面域。调用revolve 命令即得到了所需的蜗杆毛坯实体。

图7 蜗杆毛坯轴截面控制点图

（3） 范成蜗杆

齿条刀具和蜗杆毛坯的初始位置如图8(a)所示，此时齿条的节线与蜗杆（齿条）节线重合。调用substract 命令从蜗杆毛坯减去齿条。虽然得到了被切削一次的蜗杆毛坯，但是作为刀具的齿条随之消失。因此，必须在每次切削之前调用copy 命令复制一个齿条，复制的齿条与原齿条重合。

调用rotate 命令让蜗杆毛坯做定轴转动，转角步长为dt，调用move 命令将复制的齿条沿X轴方向平移dx（图8(b)），当蜗杆毛坯转动第n次时，齿条平移距离dx 要满足dx＝nπmz1dt/360。图8(c)为范成蜗杆过程渲染图。系统循环往复地做复制、旋转、移动和差减命令，直至蜗杆毛坯转过360°时就得到了完整的蜗杆齿形。范成蜗杆部分源程序如下：

图8 范成蜗杆过程

3 造型程序测试与实例

阿基米德蜗杆三维参数化造型程序由主程序wlwg（它是AutoCAD 命令）和确定蜗杆特性系数、生成齿条刀具及生成蜗杆3 个子程序构成。进入AutoCAD 界面后，首先加载wlwg.lsp 程序。在命令行中输入wlwg 后回车，按照命令行提示依次输入模数m、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2后屏幕上便开始自动绘图。当完成绘制齿条截面图后提示输入蜗杆的旋向，输入旋向后屏幕上继续绘图直至完成齿条刀具和蜗杆毛坯实体的建模。此时，提示输入蜗杆范成精度dt（即范成蜗杆时蜗杆的旋转步长），输入某一角度后，屏幕上便可看到范成蜗杆的动态的整个过程。图9 是几个不同参数蜗杆的造型实例。

显然，每次转动蜗杆毛坯的角度越小，蜗杆表面就越光滑，但所需的运行时间和存储空间也会增加。由于进行布尔运算的计算工作量很大，占用的内存空间也很大，再加上布尔运算的条件限制，运行时偶尔会出现如边面关系不一致等出错信息和内存不够的情况，而使造型结果不正确或程序中断运行。此时，可用调整程序中的变量m 和有关输入参数以及增加内存等方式解决。

图9 不同参数蜗杆造型图

4 结 束 语

目前蜗杆的三维造型大多数是基于Solid Works、UG、Pro/E 等专业软件的，不熟悉这些软件则难以造型蜗杆。对于广大的使用AutoCAD 软件的用户来说，使用文中的研究成果，只需加载Autolisp 程序，输入模数、蜗杆头数、旋向和蜗轮齿数等参数，就可以自动生成指定参数的蜗杆模型，操作简单方便又有较高的精度。创建了蜗杆的三维实体模型，设计人员就可以很方便地生成二维三视图、剖面图及轴测图等，大大提高了设计绘图的效率.

[1] 曹文刚, 李 辉. 基于特征的阿基米德蜗杆(ZA)的参数化造型设计[J]. 机床与液压, 2006, (2)： 207-208.

[2] 李俊源. 基于SolidWorks 的蜗轮蜗杆三维参数化设计[J]. 长春理工大学学报, 2006, (3)： 98-100.

[3] 高进伟. 基于UG 的蜗杆传动虚拟试验环境开发[J].石油机械, 2006, (7)： 5-9.

[4] 西北工业大学机械设计教研室. 机械设计[M]. 北京：人民教育出版社, 1978. 279-291.