反思，让学生思维继续飞翔

白奋强

由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，一道数学题经过苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理。命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据，本题有无其他解法?通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合，探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔。

解题反思的积极意义有如下几个方面。

(一)积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性

解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉。由此产生大量谬误。应该引起重视。

(二)积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的沟通知识解法。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解。在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。

(三)积极反思，系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，改进过程，寻找解题方法上的创新

在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维弯路，思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1：求证：正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。此题有常规的解题思路：分别求出两个多面体的二面角的值，再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程，总感觉这样解题很苯拙，缺少灵气!不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上，问题隐含了“结构”这个重要信息，那么，能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?

(四)重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性

解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。

(五)整合知识，创新设问

要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题?他和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问?让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。

(六)探究规律，形成小结

对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现?能否形成独到的见解，有自己的小发明?点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。

总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。