经典有限变换半群引论

Olexandr Ganyushkin

Classical Finite Transformation Semigroups

An Introduction

2009,314pp

Hardcover

ISBN 9781848002807

O.甘余希金等著

半群理论是代数学中相对其它分支而言比较新的一个部分,它大约是在60年前逐步确立其自身的主题、问题和方法而成为一个独立的研究方向,但现有文献中关于这个主题的专著相当少,本书弥补了这个空缺,是一本关于有限变换半群的现代理论的引论,特别着重于这些半群的实例和对组合学的应用。除经典结果外,还包括不少散见于原始论文中的新进展。作者主要讨论三种经典半群:有限集合M上的全对称半群T(M)、逆对称半群IS(M)及部分变换半群PT(M)。全书由14章组成。1-2.是全书基础,给出一些基本概念,如有限集合上的变换和部分变换以及上述三种经典半群,其后各章主要研究这三种半群的性质;3.给出它们的生成系;4.研究半群的理想和称做Green关系的重要性质;5.引进子半群概念;6-7.研究半群上的同余、同态及经典半群的自同态和自同构;8.研究幂零子半群;9-11.论述半群的表示理论,如半群的表述、半群上的传递作用及线性表示;12-13.研究半群的截面和变式(中间半群);14.讨论具有序关系的半群。各章包含一些例子和应用及大量习题(书末附解答或提示),还专设一节给出正文的补充和历史、文献评注。本书的论述是自给自足的,一些半群理论中的概念是与读者比较熟悉的群的相应概念对照引进的,便于初学者理解。

本书主要供有关专业研究生、高年级大学生用作教材,也可供科研人员阅读。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)