分析学 第3卷

Herbert Amann

Analysis III

2009,468pp

Hardcover

ISBN 9783764374792

Birkh|user

H.阿曼等著

本书是瑞士和德国两位学者撰写的分析学高级教材,全书共4卷,德文原版于2000年前后陆续问世。

本卷论述现代积分理论,包括第9-12章。9.测度论基础,给出关于线、面积、体积及高维空间中的集合的度量的一般性理论,包括可测空间、测度和外测度的概念,可测集的构造,最后建立Lebesgue测度;10.积分的系统理论,讨论了Lebesgue空间、卷积和Fourier变换,并着重研究了n维Bochner-Lebesgue积分,这是偏微分方程的现代理论必不可少的数学工具;11.流形和微分形式。首先扩充了前卷中关于流形的基本理论,引进子流形概念及基本性质,并补充了多线性代数的一些工具性结果,然后给出微分开工的局部理论,用Hodge理论的语言统一处理矢量分析;12.在前3章的基础上进一步论述流形上的积分理论,即“弯曲空间”上的积分,包括流形上的Riemann-Lebesgae测度、线积分概念的高维推广(微分形式的积分),并深入讨论了Stokes定理。各章都包含精心配置的例题及各类习题。

本书与前几卷一样,论述严谨,表达清晰,强调选材的现代性,特别注重数学家和物理学家对现代分析学的需求。本书可供大学分析等专业高年级学生和研究生作教材或讨论班材料,也可供有关领域科研人员参考。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)