规定性内容
2009-12-15郑兆胜
郑兆胜
《数学课程标准》(修订稿)中指出,“除接受学习外,动手实践、自主探索、合作交流也是数学学习的重要方式。”我们曾一度忌讳在课堂上体现接受学习,一味追求“动手实践、自主探索、合作交流”等学习方式,甚至误解为要抛弃“接受学习”,其实很多数学知识的教学适宜选用“接受学习”的学习方式。
与数学概念不一样,数学“规定性内容”纯数学味更浓,更侧重于表达、书写形式上的规定。比如:《用字母表示数》中,数字与字母相乘,简写时,“数字要写在字母的前面”,a×4写成4·a或4a。我们需要讨论“数字为什么要写在字母的前面”吗?这些知识让学生去争论、探究,缺少论点、论据支撑,会导致无法展开论证过程。
先来看一个 “含有中括号的混合运算”的教学片段。教师让学生尝试计算84÷[(8+6)×2],一个学生给出的计算过程如下:
84÷[(8+6)×2]
=84÷(14×2)
=84÷28
=3
对此,教师引导学生讨论第二步用小括号还是中括号。学生经过争论,在教师的提示下,最后认同运算结果虽然正确,但“过程表达应让别人看清楚是怎样算的”。
这个片段让我想起这样一个故事。有位学者在一次学生调查中出了这样一道题:“山坡上有位老人赶着35头山羊,41头绵羊,请问这位老人今年的年龄?”有些小朋友肯定“无法解答”,有些小朋友作了解答:“35+41=76(岁),答:老人今年76岁。”他们认为虽然解题条件不足,但也只能这样解答了。联想到数学的规定性内容,老师一定让学生去争论,那也是妄加争论,一场“虚论”。84÷[(8+6) ×2],如果让学生尝试解答,肯定会出现两种书写形式:
(1)84÷[(8+6)×2]
=84÷(14×2)
=84÷28
=3
(2)84÷[(8+6)×2]
=84÷[14×2]
=84÷28
=3
这时教师只要让学生简单说说自己的理由,然后指出“数学上规定就写中括号”,肯定第二种写法,师生达成共识,就达到了教学目标。
下面结合我执教的《用字母表示数》教学片段为例,谈谈我在数学“规定性内容”在操作层面上的想法。
用字母表示数中,涉及“数字与字母相乘”、“字母与字母相乘”、“相同字母相乘”等数学规定性知识,经过几次试教,与同事们讨论,觉得还是采用“接受学习”为主的形式进行教学比较合适。
【教学片段】
师:大家喜欢篮球吗?
生:喜欢。
师:知道一般的学生用篮球多少元一个吗?
生:8元。(板书:8元)(单价 数量 总价)
师:好的,如果我想买a个,一共要花多少钱?
生:a×8。(板书:a×8)
师:不同的篮球的价格也是不一样的,可以说篮球价格也是一个变化的数,如果用a表示篮球的价格,x个篮球要花多少钱?
生:a×x。(板书)
师:如果篮球的价格用x表示,买x个篮球要花多钱?
生: x×x。(板书)
【评】数学知识的教学,不管是适宜接受学习的规定性内容,还是适宜自主探究的规律性内容,都要坚持从学生的生活经验入手,要给“知识”一个载体,创设一个适合的情境进行教学。“有效的教学活动是教师教和学生学的统一”。
师:老师想让大家在自己的本子写一下x×x。(学生写)
师:写完后有什么想说的吗?
生:我觉得x和×有点像,写的时候要注意区别开来。
师:你想怎么区别?
生1:把x写的弯一点。
生2:把乘号写的小一点。
师:哎,你这个想法也不错哦,我们来写一下,……如果乘号一直小下去,就变成一个小圆点。
师:是啊,自从字母进入数学王国后,数学界就有了一些新的规定。
(1) 在含有字母的乘法算式中,乘号可以写成小圆点或省略不写。
(2) 数字与字母相乘,简写时数字要写在字母的前面。
【评】规定性内容可以由教师直接出示,也可以让学生自学教科书,应视学习内容的不同而不同。比如四年级上册《确定位置》中什么叫“行”,什么叫“列”,就可以让学生看书自学。而后面的用数对表示一个物体的位置则以老师讲解为宜。
师:按照这些规定,那么我们黑板上的这些式子可以怎样改写?(交流板书)
而更多的时候我们使用的是“省略不写”(交流板书)
a×8 8a8·a
a×x axa·x
x×x xxx·x
师:相同字母相乘有更简洁的写法:xx→x2。
读作“x的平方”,有时候也读作“x的二次方”,表示两个x相乘。
好了,让我们来练一练吧。
a×5= 7×b= a×c= 1×y=
【评】课堂上安排规定性内容的及时反馈练习十分必要。练习要面向全体学生,教师应针对不同学生的学习特点进行指导,通过有效的措施,使学生真正掌握基本的数学知识。
在浩瀚的数学知识,灿烂的数学文化中,数学知识的一些书写规定也是经过了原创、交流、选择、共识等过程。不同地域、不同国家对同一数学知识的书写形式最初是各具形态的,每一项书写规定的最后形成,都会有一段精彩的故事。这些内容作为学生课后查阅的内容,对培养学生的数学素养会有很大好处。
