轨道维持与调相的综合优化策略研究

沈红新，周 英，李海阳（国防科技大学航天与材料工程学院，长沙410073）

轨道维持与调相的综合优化策略研究

沈红新，周 英，李海阳（国防科技大学航天与材料工程学院，长沙410073）

在交会对接飞行任务设计研究中必须首先确定目标航天器的轨道设计策略，研究了一种将目标航天器轨道维持和调相两种任务进行综合优化的策略.轨道维持的任务是使得目标航天器轨道的形状和位置符合交会要求，调相的任务是使目标航天器在轨道中的初始相位角符合交会要求.在考虑了交会对接发射窗口、交会终端约束条件下，将目标航天器轨道设计问题转化为一个非线性规划问题，应用序列二次规划方法对其进行了求解.仿真计算表明，这种方法既能以较少变轨次数满足交会对接任务要求，又能节省燃料，为空间交会对接任务规划提供了重要参考.

交会对接；轨道维持；调相；优化

在交会对接飞行任务设计研究中必须首先明确目标航天器的轨道设计策略和相应结果，在此基础上确定追踪航天器的飞行方案和控制策略［1］.目标航天器轨道设计包括轨道维持和相位调整策略等.

目标航天器在飞行过程中，将受到地球非球形引力摄动、日月引力摄动、地球大气阻力摄动以及太阳光压摄动的作用［2-3］.目标航天器轨道通常是近地轨道，大气阻尼的衰减作用将比较突出，产生轨道漂移，当卫星轨道漂移一定时间以后，轨道高度和周期都会发生变化，因此需要进行轨道维持.调相的目的是为了使目标航天器轨道平面经过追踪器轨道入轨点时，目标航天器轨道满足指定相位要求.无论轨道维持还是调相，都和周期的变化密切相关，所以轨道维持和调相的问题是耦合的，如果能在调相的过程中考虑到轨道高度等参数的终端约束，即保证了满足交会对接任务对轨道维持的需求，它的优点则将是减少了变轨的次数，节省维持所用的推进剂.

1 轨道方案

为了保证目标航天器的寿命和减少推进剂的消耗，需要将目标航天器发射到较高的运行轨道上去，因此在很长的一段时间不必考虑调相问题，尽量通过大气阻力的作用使轨道逐渐衰减到目标轨道上.根据调相的时间和距离对接时刻的时间，以及通过分析大气环境对轨道的影响，选择一定高度的圆轨道.其过程如图1所示.图中，半长轴以平均轨道根数表示.图中虚线的半长轴变化是考虑大气环境预报的不确定性，如果任务要求在t1时刻开始调相，考虑大气密度较低的情况在t1时刻降到预定轨道（与该虚线对应的实线表示不考虑大气密度偏差情况，其自由衰减到 t1时刻的轨道在偏差轨道的下方，需要沿速度方向施加冲量抬升轨道，本文只考虑这一种偏差情况），大气密度偏差考虑 －30%～－20%的较小情况，或根据大气密度是随AP（地磁活动指数）和 F10.7（太阳活动指数）变化［3］，取 AP和F10.7较小值对应较小的大气密度.计算高轨道时可以采用逆向轨道积分，给定初始轨道为标称轨道，时间步长为负值，积分－t1段时间可以得到零时刻对应的轨道参数，即是目标航天器初始发射轨道.

图1 目标航天器轨道维持与调相示意图

调相阶段可以选择施加冲量的次数和对应的时刻（图1中只示意1次），冲量大小由优化目标和约束条件确定.约束条件中，除了作为初始条件计算的目标航天器轨道参数外，在终端 t2处，目标器轨道参数需满足偏心率、半长轴与追踪器之间的相位角等约束条件.

2 数学模型与算法

2.1 大气阻力摄动模型［1］

近地低轨航天器所受的大气阻力可以表示为

式中：ρ为当地大气密度；V为大气相对速度；S为垂直于航天器运动方向的横截面积；Cd为阻力系数；E′为旋转大气的作用因子，其表示式为

式中，rp和Vp分别为近地点地心距和速度；θ·为大气旋转速度.

从而大气阻力摄动加速度可由 a＝F／m求得，其中m为航天器质量.

2.2 轨道维持及调相模型

不单独考虑调相或轨道维持问题，将它们作为一个模型来研究.底层的轨道积分采用AstroLib动力学库［5］.

开始调相时刻的初值是可以设置的，终端的约束条件包括升交点经度约束，纬度幅角约束，这两个约束是调相的要求；半长轴约束，偏心率约束，轨道倾角约束，这是轨道维持的要求.优化目标选为所用冲量的总和.可以看出对于上述问题，是在给定已知条件的情况下，通过选择合适的设计参数，使其满足两端的约束条件，同时达到优化目标，实际上是解两点边值非线性规划问题，可以使用精确的数值方法解决该问题.

此非线性规划的变量为

非线性规划的终端约束为

非线性规划的优化目标为

图2 计算流程

这个非线性规划问题可以描述为：寻找n维矢量 Z，使得在满足约束条件（4）～（7）的情况下，目标函数最小.目前常用的搜索算法很多，其中序列二次规划（SQP）算法是目前应用较为有效的方法之一［6-7］，本文采用 SQP方法进行搜索，SQP具体算法可参阅文献［8-10］.其计算过程见图2.

3 实例仿真及结果分析

3.1 假设的工程背景和约束条件

3.1.1 目标器轨道模型（采用国际空间站参数［1］）

本体参数：目标器初始质量470 000 kg，阻力系数2.3，阻力面积2 000 m2；

轨道参数：开始调相时刻目标器轨道为400 km，圆轨道，轨道倾角52.0°；

搜索时间段：2010年3月21日 ～2010年4月15日.

3.1.2 终端约束条件

纬度幅角：35°≤uf≤40°；

轨道倾角：51.0°≤if≤53.0°；

偏心率：0°≤ef≤0.005°；

半长轴：6 768.000 km≤af≤6 772.000 km.

3.1.3 优化变量初值

为了保证计算的精度，计算中进行归一化处理［11］.设最优控制的时间区间为［t0，tf］，对时间 t作如下变换：

对速度冲量Δv做如下变换：

式中，std V是速度冲量大小的无量纲参数，取参数std V为 50 m／s；

轨道调整不应过于频繁，以简化程序和获得较精确的测轨数据.设维持与调相过程中进行三次变轨，变轨时刻归一化参数和变轨冲量分别为：

3.2 计算结果

按照以上约束计算，分别选择不对变轨参数优化、对变轨速度冲量进行优化、对变轨时刻与变轨冲量同时进行优化三个算例进行仿真分析，这三个算例分别对应表1和表2中的1、2、3.表1给出了三个算例的约束满足情况，从中可以看出三者均较好满足交会对接的终端约束条件，即符合轨道调相与维持的任务要求.

表1 约束满足情况

表2 优化结果比较

表2给出了三个算例的优化结果，从结果的比较中可以看出，优化后的解不仅满足任务需求，且能明显的减少变轨的总速度冲量.从算例2和算例3优化的结果可以看出，第一次变轨是主要的，第二、三次变轨起微调作用，在精度要求不是很高的情况下，也可以选择一次变轨，减少了变轨次数.见图3～5.

图3 调相过程中半长轴变化图（不优化）

4 结 论

轨道维持和调相是空间交会对接任务中目标航天器轨道设计的重要内容.本文将轨道维持方案与调相方案相结合，即利用不同的轨道维持方案来调相，并将目标航天器轨道维持及调相作为一个模型给出，其约束条件根据交会对接任务的要求给出，将此最优控制问题转化为一个非线性规划问题，用SQP方法求解了此问题.这种方法的优点是减少了用于轨道维持的频繁变轨；以燃料消耗最少为目标函数，有效地节省了燃料.

图4 调相过程中半长轴变化图（优化冲量）

图5 调相过程中半长轴变化图（优化变轨时刻和冲量）

［1］唐国金，罗亚中，张进.空间交会对接任务规划［M］.北京：科学出版社，2007

［2］谌颖，何英姿，韩冬.长期在轨运行卫星的轨道维持技术［J］.航天控制，2006，24（3）：35-37

［3］Rim H J，Schutz B E，Webb C，et al.Orbit maintenace and characteristics for a SAR satellite［C］.AIAA／AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit，Boston，MA，1998

［4］林西强.交会对接目标航天器轨道维持用推进剂消耗量的计算与分析［J］.载人航天，2005（3）：9-12

［5］王华，唐国金.航天系统分析与仿真基础程序库AstroLib［J］.系统仿真学报，2007，19（3）：2917-2923

［6］唐焕文，秦学志.实用最优化方法［M］.大连：大连理工大学出版社，2000

［7］谢政，李建平，汤泽滢.非线性最优化［M］.长沙：国防科技大学出版社，2006

［8］林国华，胡朝江.序列二次规划法解最优控制问题［J］.飞行力学，1994，12（4）：45-50

［9］Frabien B C.Some tools for the direct solution of optimal control problems［J］.Advances in Engineering Software，1998，29（1）：45-61

［10］Pantaja J F， Mayne D Q.A sequential quadratic programming algrithm for discrete optimal control problems with control inequality constrains［C］.The 28thConference on Decision and Control， Tampa，Florida，1989

［11］Chuang C H，Goodson T D，Hanson G.Fuel-optimal，low and medium thrust orbit transfer in large numbers of burns［C］.AIAA Guidance，Navigation and Control Conference，Scottsadale AZ，1994

Study on Combined Optimal Strategy for Orbit Keeping and Phasing

SHEN Hongxin，ZHOU Ying，LI Haiyang
（College of Aerospace and Material Engineering，National University of Defence Technology，Changsha 410073，China）

A target spacecraft’s orbit must be designed for an orbit rendezvous mission.A new optimization approach is proposed for the mission by bringing both orbit keeping and phasing into effect simultaneously.Orbit keeping is to control the station and the shape of the target orbit，while orbit phasing is to make the initial phase angle desired for rendezvous.In this paper，considering such constraint conditions as the right ascension of ascending node and the inclination coresponding to the chaser spacecraft according to the rendezvous window，the resulting problem for the target orbit design is transformed into a nonlinear programming problem，then a sequential quadratic programming method is employed to obtain the solution.The calculation and simulation results show that application of this method not only can meet mission’s requirements with fewer maneuvers，but also can save propellant，so this work is useful for the mission planning of rendezvous and docking.

rendezvous and docking；orbital keeping；phasing；optimization

V412.41

A

1674-1579（2009）04-0061-04

2009-04-16

沈红新（1986—），男，吉林人，硕士研究生，研究方向为航天器动力学与控制（e-mail：shenhongxin1986＠163.com）.