简谐运动模型的应用两例等

罗美意

简谐运动是比较复杂的运动，涉及力、加速度、速度、动能、势能等多方面物理量的复杂变化。对于纯粹的简谐运动，学生本来就不容易弄清其中的关键所在，在综合性的题目中就更难充分利用简谐运动的特性解题了。下面我就两个例题分析简谐运动的应用。

例题1：如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触开始，到弹簧压缩到最短的过程中

(1)小球的速度、加速度的变化情况如何?小球做什么运动呢?

(2)在上题中，小球到达最低点时加速度的大小是大于g、等于g、还是小于g呢?

点评：本题的第(1)问只要认真分析好小球的受力情况和运动情况，不难得出正确结论：小球先做加速度向下在减小、速度增大的变加速运动，然后做加速度向上在增大、速度减小的减速运动。而学生在对第(2)问求解时，往往找不到解题的方法，而在这里借用简谐运动的对称性，可很快得到正确答案，下面我们具体解析第

解析：如图2所示，小球在下降过程中可以看作是以B点为平衡位置的简谐运动，由简谐运动的对称性(速度，加速度等均关于平衡位置成大小相等的对称)可知，A点和D点才是关于B点对称的，则小球在A点和，D点的加速度都为g，而C点在D点的下力，所以加速度大于g。

例题2：如图3所示，把A、B两小球由图中位置同时由静止释放(绳开始时拉直)，则在两小球向下摆动时。下列说法正确的是()

A绳OA对A球做正功

B绳AB对B球不做功

C绳A口对A球做负功

D绳AB对B球做正功

点评：本题易错选B，认为绳子中的力是指向圆心的，始终不做功。主要问题是没有弄清楚小球下摆的事实过程。

下面我们利用单摆模型分析小球下摆的过程

解析：把小球下摆过程类似于单摆模型，由单摆的周期公式可知：T_AT_B(l_Al_B)所以A球先到达最低点，而B球则要滞后点，如图4所示。由此可知，在下摆的过程中，OA绳始终指向圆心提供向心力，不做功；AB绳则对A起到阻碍作用，做负功，对B起到动力作用，做正功。故本题正确答案为：CD。

其实，在高中物理中，还有很多的模型要求我们去构建，比如：理想气体模型、原子模型、碰撞模型……善于构建物理模型，掌握模型构建的一般程序，能够很好的帮助我们解决比较难的题目。

作者单位：广东省中山市东风理工学校

初探高中数学改革

张建英

学生进入高中后面临一个重大的转折。由于初中与高中数学无论在学习内容上还是在教学方法上都有很大的差异，许多同学不能适应高中的学习，也有部分学生进入高中后认为该轻松轻松了。针对学生的各种思想问题，帮助他们进行“要我学”到“我要学”的转变，由“学会”到“会学”的转变，为顺利扎实高效地完成高中数学的学习打下一个良好的基础。

一、培养学生的自学能力

学生的能力最重要的是独立获取知识的能力、独立解决问题的能力和独立创新的能力。我们司选择教学的一些内容的平行章节采用学生自学(包括在已经学过的知识的基础E发现问题或提出类似的问题，运用已有的知识分析和探求解决问题的途径。最后得到一般情况下的结论——新的知识点)，教师答疑辅导的教学方法，实践证明这种做法不仅可以培养和提高学生的能力，而且可以增强学生的自信心和成就感。

二、学习撰写数学小论文

为了使学生在学到数学知识的同时掌握常用的数学思想方法，提高总结所学的知识使其系统化和在此基础上进行创新的意识和能力。在经过了一年的学习以后我们在高一暑假之的给学生印发了“中学生如何写作数学小论文”的材料，要求学生利用假期时间在系统复习高一所学的内容的基础上，选择自己感兴趣或者较有体会的相关内容自拟题目，练习撰写数学小论文，学生对于这种形式新颖的假期作业很感兴趣，高二开学时交出了一批具有一定水平的成果。在巩固和提高所学过的知识的同时提高了自己的综合素质。

三、校本课程的建设

中学的数学应当与面向大多数学生，而不应当照顾那些将来准备当数学家或数学教育者的极少数对数学情有独钟的爱好者，因此教学内容应当以能为一般人提供将来生活工作所需要的数学知识以及解决日常生活中的简单问题所需要的基本数学素养，即用数学思想去观察分析处理各种实际问题，使他们能学会在任何时候都能应用数学的方法进行思考。现行教材中的许多内容对大多数学生来说难度太大而广度不够，他们在数学学习上所用的许多时间可以说是白白浪费了，更不幸的是因此产生的对数学的误解，信心的丧失，本来花了那么多的时间和精力所学的课程应当是最爱学、认识最清楚、理解最透彻的，而事实却恰恰相反，相当多的学生对于“数学是什么?”搞不明白。为了使学生能够更加生动、活泼、主动的学习，真正的认识数学、了解数学、热爱数学、学好数学、用好数学。应当对教材进行必要的改革，我们准备在讲授大纲的必学内容之外，进行校本课程教材的建设，包括与中学数学相关的数学史料的介绍、中外著名数学家的奋斗历程、数学发展的里程碑、著名数学问题与数学的发展、中国数学家对数学的贡献、生活中的数学等。

作者单位：怀仁县第一高级职业中学