高职数学建模活动的探索与实践——融入、扩大与提高

于　欣

【摘 要】本文结合开展数学建模活动的实践经验,阐述了高职院校开展数学建模活动的重要意义。针对高职院校目前高等数学教学现状,提出了一些有效地搞好数学建模活动的做法,并对以数学建模为切入点推动高职数学教学改革进行了探索。

【关键词】数学建模 创新教育 教学改革 数学建模竞赛

目前,笔者对如何适时、适当、适量地组织数学建模活动进行探索和实践并积累了一些经验。但如何跳出数学建模活动本身,在更高层面来思考高职院校组织数学建模活动这一问题,也是值得进一步深究的。本文从山东劳动职业技术学院数学建模活动的实践出发,进一步分析如何在高等数学课融入数学建模思想的同时,扩大数学建模活动的影响,从而提高数学建模活动对学生的教育能力。

一、数学建模——理论与实际的桥梁

数学建模是用数学语言刻画客观事物的本质属性与内在联系,把实际问题抽象转化为数学问题,并利用计算机技术为辅助加以分析解决的过程。数学建模使用数学语言去描述实际问题,一般可分为六个步骤(见图1)。

数学建模不是现实系统的简单模拟,而是对现实现象进行分析、提炼、归纳、升华的结果,是以数学的语言来精确地提示现实现象的内在特征,通过数学上的演绎推理和分析求解,深化对所研究的实际现象的认识。由于它把现实世界所要解决的实际问题,如地震后救援搜索路径、公交线路最优设计等的数学结构明确地表示出来,因此数学建模可视为联系数学理论与实际问题的桥梁,开展数学建模活动是对传统数学教育的有力补充。

二、数学建模活动——创新教育的体现

数学建模是应用数学思想和方法解决实际问题的过程。这个过程包含了对现实世界的探索发现以及数学模型的创造应用等环节,是一个认识问题、解决问题的完整过程,因而是我们将数学应用于自然和社会的最基本的途径。从数学教育而言,数学建模是数学知识与应用能力共同提高的结合点,是启迪创新意识、创新思维,培养高层次应用型人才的重要途径。组织数学建模活动能够有效地培养学生自主地运用数学知识解决问题的能力,激发学生学习数学的积极性,进一步开发学生的创新潜能,也必将对数学教学的深化改革和人才培养产生积极而深远的影响。

1.数学建模活动强化实践环节,是高职院校培养目标的重要体现。数学建模的着眼点在于解决实际问题,改变了以教材为中心的传统教学模式,实现了以实际问题为中心的教学模式,强化了教学过程中的实践教学环节。在数学建模活动中学生动脑又动手,从而开拓了学生参与实际“微型”科研课题的路子。

2.数学建模活动能够激发学生学习数学的积极性和主动性。数学建模活动建立了一种教与学的最优互动关系,使老师的引导性、指导性与学生的积极性、主动性得到了充分的结合,改变了以往教师讲、学生听的被动接受的学习方式。这种教学过程充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用,从真正意义上实现了以学生为中心、以问题为中心的教学模式,彻底改变了教师唱独角戏传统教学模式。

3.数学建模活动中,学生的查阅资料能力、抽象思维能力、创新能力、团结协作能力等多方面都得到综合培养。数学建模要求学生运用数学知识和数学思想进行综合分析,发挥想象力、创造力及抽象思维能力,归纳出用以描述这个问题的数学方法,然后使用数学的理论和方法或计算机软件进行分析得出结论。因此,大量查阅相关问题的文献资料是建模的一个必要条件,有时数学知识及思考方法上的不足会更加激发学生对数学学习的积极性,兴趣的增加又进一步促进了学习能力的提高。数学建模所要解决的问题不是轻而易举就能完成的,这就需要学生相互合作,求同存异,共同努力完成任务,这有助于培养学生团结合作、和谐共进的优秀品质;有助于培养学生不畏困难、急流勇进的人生态度。

4.数学建模活动实现了教学内容、过程、空间的开放。数学模型的实用性、学术研究的前沿性和数学方法的综合性,促使教师的知识和方法不断更新和改造,彻底打破了常规数学教学的封闭式教学模式,增加了信息量,促进数学教育向实践延伸、向社会延伸、向计算机网络延伸,这是常规数学教学中所不能涉及的。

5.数学建模活动促进了教学手段的更新。数学建模活动以学生为主体,实际问题为载体,计算机软件为工具,建立数学模型解决实际问题为目标。打破了传统的教学手段相对落后的局面,以新的感官、新的视觉及新的信息传授方式和手段给学生一个新的学习环境,这是常规数学教学中所不能实现的。数学理论成为生动具体的可视性学科,使枯燥乏味的数学知识变得容易理解和掌握,这是常规数学教学中所不能达到的。

实践表明,数学建模活动改变了传统数学教学固定模式(见表1),具有鲜明的时代性。数学建模活动是传授知识、培养创新能力、提高综合素质这三个方面的统一体。确切地说,数学建模不仅仅是知识的传授,还能加强培养学生的创新能力、注重提高学生的综合素质。因此,数学建模活动成为实施数学创新教育和素质教育的有效途径。

三、开展数学建模活动的探索——融入、扩大和提高

用什么样的形式开展数学建模活动呢?这是至关重要的问题。通过实践笔者总结出:融入、扩大和提高六字方针。将数学建模思想融入高等数学教学中,使高等数学课程内容较好地体现数学建模的基本思想和方法。同时,以数学建模爱好者协会的形式,宣传数学建模,组织学生在课余时间参与数学建模活动,扩大参与度,让大部分学生加入到数学建模活动中来。在广大的数学建模爱好者中选拔优秀的学生进行重点指导和培训,提高他们的建模能力。

1.将数学建模思想融入高等数学教学中。将数学建模思想融入高等数学教学中,可以丰富高等数学的内涵,使得高等数学的课程教学更加有利于培养学生的基本数学素质,使得学生在学习过高等数学课程之后能“实用”、“够用”、“管用”。因此,实践证明在高等数学教学过程中融入数学建模相关思想和方法的教学模式取得了良好的教学效果,受到了学生的广泛欢迎。数学建模思想融入高等数学教学的基本原则:

(1)度量:以高等数学为主。保持高等数学课程体系基本不变,不追求数学建模内容自成体系,将数学建模的思想与高等数学课程内容有机融合。在高等数学备课和授课环节,充实数学建模思想的引领作用。数学建模仅作为一种教学方法而存在,是学生认知的一种途径,它为高等数学教学服务,是高数教学工作的一种延伸和补充,处于从属地位。高等数学为主,数学建模为辅,二者不能平分秋色,更不能本末倒置。因此,高等数学教学融入数学建模思想和方法存在度的问题,即数学建模思想渗透到高等数学教学中的量不能超过一个度,否则,高等数学课就会变成数学建模课,而让学生直接进行数学建模好比建造“空中楼阁”,不可行,也不能行。

(2)范畴:与所学数学知识相匹配。高等数学课时有限,且以高等数学知识教学为主,而学生需要花费一些时间才能掌握数学建模的内容和方法。因此,怎样才能在有限课时内高效地完成教学任务?融入数学建模对高等数学教学的效率和效果将产生何种影响?这些问题我们必须考虑。实践证明,建模方法和范式所涉及的范畴要与高等数学知识相匹配。如果数学建模案例的内容超出了所学高等数学的范畴,因此,需要耗损原本就很有限的时间资源,无异于忙中添乱,适得其反。同时,融入的数学建模内容 ,要突出数学建模的思想和方法,简明扼要,易于理解,不纠缠于问题的深奥背景。

(3)方法:循序渐进。在恰当时间按合理顺序把数学建模思想融入高等数学教学中去是一门学问。并非所有高等数学教学都要融入建模方法,也不需要将数学建模贯穿一整堂课的始终,更不是时时处处都要运用数学建模思想和方法,而应当是“该出手时就出手”,即结合高数内容的逻辑顺序,循序渐进由浅入深地推介不同建模方法。例如,在函数与极限教学时,以“蛛网”模型等初等模型为启蒙教学;在导数与微分教学时,可安排持续捕鱼模型等优化模型;在微分方程教学时,可安排物种增长模型等微分方程模型。单一的高等数学教学计划必需打破。要针对学生实际情况,综合考虑高等数学知识与数学建模思想方法的对接、渗透,制定高等数学教学融入建模方法的计划,该计划应当目标明确,时序合理,详略得当,取舍适中。坚持循序渐进的原则,数学建模内容的融入,需要不断地总结经验,不断地完善教学内容的改革。

2.以数学建模爱好者协会为阵地,扩大学生的参与度。高等数学课时量有限,仅仅靠高等数学课组织数学建模活动是远远不够的,并且很容易造成“两败俱伤”。因此,要开辟第二课堂,利用课余时间,以协会的形式来宣传数学建模,吸纳学生加入到数学建模活动中来。目前,我院数学建模爱好者协会拥有正式会员2406名。协会成立了完善高效的组织机构,建立了协会的网站,创办了协会的报纸,平均每周组织一次讲座、两次上机和数次专题讨论会。通过这一系列的活动的开展,让广大会员从数学建模活动中收益匪浅。数学建模爱好者协会的基本经验:

(1)抓住学生认知心理特点,准备“魅力实足”的建模讲座。选择一些经典的或新创的模型作为学生讲座材料,做到数学模型的浅显化、生活化和趣味化。

(2)积极创造条件,让学生上机实验、分组研讨。建立数学建模实验室,定期组织学生上机学习数学软件Matlab和Lingo等。同时,定期组织学生进行分组研讨活动,让我们的数学建模活动具备应用性、分散性和自能性。

(3)通过协会网站、报纸和海报搞好宣传,让更多的学生从这项活动中受益。通过网络和报纸宣传数学建模,扩大数学建模的影响范围,吸引更多的同学参与到数学建模活动中来。

3.组织数学建模竞赛,提高数学建模的育人能力。只有通过竞赛,才能激励学生坚持数学建模活动,发挥数学建模的育人功能;只有通过竞赛,才能检验组织建模活动的方式是否真的有效,学生在数学建模活动中是否真正开启了智慧,提高了能力。我院每学期都组织一次数学建模竞赛,结果表明学生从数学建模活动中得到了锻炼,提高了自身的综合素质。特别是近两年我院组织学生参加全国大学生数学建模竞赛取得了优异成绩,共获取了1项国家二等奖,3项省一等奖,6项省二等奖。

总之,作为高职院校的数学教育工作者,在把高等数学课堂教学和数学建模有机地结合起来的同时,要积极开拓课外科技创新活动,培养学生应用数学方法解决实际问题的意识和能力,使学生能够体会到应用数学知识解决实际问题的乐趣,摆脱数学乏味论和数学无用论的思想。今后,我们会坚持将数学建模思想融入高等数学课程的思路不改变,同时在探索第二课堂,组织课外科技创新活动的路上不止步,使学生由知识型向能力型转化,实现高职数学教学改革的目标。

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