浅谈新课标下数学史在数学教学中的作用

王鹏程

《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容，不仅如此，初中数学新课程各章中也介绍了有关的数学史，可见，随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来，本人在利用数学史优化数学教学的过程中，数学史主要起到了以下作用：

一、数学史有利于激发学生学习数学的兴趣，提高基础知识和基本技能

数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂，是公认难学难教的科目。有的数学教师不无感慨地说： “难哉数学，难教难学”，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。但这并不是因为数学本身无趣，而是教师呈现给学生的是那些千锤百炼、天衣无缝的。经过了反复推敲的，同时也相对失去了生机和天然的数学。这种已经被标本化了的数学不但不能激发学生的兴趣，反而滋生抽象乏味的感觉，数学教师都有这样的经验：在数学教学中，适时、恰当地引入与教学内容有关的数学史知识，可以大大激发学生学习数学的兴趣，有利于基础知识和基本技能的提高。

例如。圆周率π是数学中的一个重要常数，一提到π同学们都异口同声地说：“π等于3.14”，不知道π的真正含义。其实，π是圆的周长与其直径之比，π是一个无限不循环小数，最初一些文明古国均取π=3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”，人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π＝3.1605和π=3.125，后来古希腊数学家阿基米德利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：3.1409<π<3.1429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3.161666，我国魏晋时代数学家刘微用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值，当边数为192时，得到3.141024<π<3.142704，后来把边数增加到3072边时，进一步得到，π=3.14159，这比托勒玫的结果又有了进步。到南北朝时，祖冲之更上一层楼，计算出叮π的值在3.1415926与3.141 5927之间，求出了准确到七位小数的π值，这一记录直到公元1 429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形，计算π到小数点后第35位……，人们对π的研究一直没有终止，后来有了电子计算机，有人已经算到小数点后第十亿位。

如果学生知道了有关π的历史知识，就会对其产生浓厚的兴趣。在学习中遇到π时，展现在眼前的不再是孤零零符号，而是有血有肉的π，学生自然就把π和3.14分清了。

二、数学史有利于引导学生展开对数学知识的探究过程，有利于提供探究方法

《标准》中指出“数学教学应该‘返璞归真，根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。数学课程‘要讲推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这就要求教师在课堂教学中，关注过程多于关注结果。以往，我们的数学教材为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的创造过程和数学思想方法介绍也偏少。系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的，就会使学生在学习数学知识时，常常知其然而不知其所以然，尤其会对数学概念的发展过程，定理证明的发现过程知之甚少。数学史纪录了数学概念、方法、思想的起源与发展，在数学教学中引人数学史有利于学生了解数学理论发展的历史背景，数学知识的创造过程和其中的数学思想方法。从而，学生可以体会到一种活的、真正的数学思维过程和数学学习方法，引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛。

三、数学史可以有利于培养学生的情感、态度、价值观

在新课程改革的要求下，情感、态度与价值观教育已经不是政治、语文、历史这些学科的事了，而是要将其渗透到每一门学科的教学中。在数学教学中引入数学史有助于培养学生的情感、态度与价值观。

首先，数学史有利于培养学生的情感

教学过程既是认知过程，又是情感过程。认知与情感相伴相随，相辅相成，缺一不可。因此，在数学教学中教师有责任、更有必要培养学生良好的情感。数学史中有一些历史上的数学名题，例如“七桥问题”、“哥德巴赫猜想”等，它们往往有生动的文化背景；还有一些著名数学家的生平、轶事。比如说一些年轻的数学家成材的故事，如<标准>中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁；还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器：德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》。这些内容可以增加学生学习数学的兴趣，对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。

其次，数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质，有利于培养正确的数学学习态度

任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明。欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生笔录。在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，留下400多篇论文。由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的数学贡献，后人把他誉为“数学英雄”。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中。为，的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难，树立学习数学的信心会产生重要的作用。

再次，数学史有利于培养学生的价值观

在数学教学中介绍数学家百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的数学贡献，学生可以从前人的探索与奋斗中汲取营养，获得鼓舞、锻炼意志、增强信心。还有许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，或者犯过今天看来相当可笑的错误，对学生正确看待学习过程中遇到的困难，正确面对成功和失败，树立学习数学的自信心会产生重要的作用。因此，在数学教学中渗透数学史的知识可以使学生更坚强，自信，使学生更理性地面对自然、社会。

总之，在新课标的要求下，数学史在数学教学中有很重要的作用。数学史和数学教学息息相关，渗透了数学史的数学教学，学生获得的不仅是数学知识、技能的提高。还有过程、方法的体验以及情感、态度、价值观的教育。