布置和批改数学作业有没有最佳方法

徐　华

一、反思:我为什么要给学生布置作业

望着桌上如山的作业本,不知还有多少教师会愉悦地去面对。扪心自问,我为什么要批改作业?其效果又如何呢?不禁愕然,好像从来都没有认真想过这个问题。但也不难回答,教师布置作业的目的无非是掌握学生学习情况,便于教师及时调整教学策略;让学生巩固所学的内容,让学生能够做到举一反三,运用数学的视角去理解周围的世界,培养学生的数学素养。

可是,原有的做法能够很好地实现这些愿望吗?恐怕很难!我觉得该有所改变……可突破口在哪儿?这个问题困扰了我很长时间。直到有一天,在窗外看到学生们语文课前三分钟的气氛活跃的演讲和辩论,我心里怦然一动:既然能让教师和学生、学生和学生高效交流,那么,数学作业的批改为什么不能变成课前演讲呢?

二、数学作业课前五分钟自主讲评法

借鉴了课前演讲的形式来批改作业,这些年取得了实效。我将这种作业批改的方法叫做“数学作业课前五分钟自主讲评法”,即利用课前五分钟时间,随机选出若干位学生,请他们把自己对该题的思考过程、解题思路、注意事项讲出来,再由其他同学评议或提供其他解法,教师做补充或评价。对于不能在短暂课堂上发言的学生,让他们在教室里的留言板上给出其解法。数学作业课前五分钟自主讲评法的要领共有六点。

(1)随机,保证学生人人参与。

(2)自主,讲评以学生为主体。

(3)学生要讲思考过程或解题思路,能够暴露学生的思维过程。

(4)同伴要讲注意事项。这既是引导学生对自己所做的工作进行反思的过程,也是同伴互助的过程。

(5)教师要适时补充或评价。至于评价,形式化的鼓励、表扬宜少讲,如果能够把学生所讲的进行升华、拓展,可能对学生帮助会更大一些。

(6)时间限定在五分钟。这是常态下数学课能够拿得出来的时间。在讲评环节,我还引导和鼓励学生讲出出题者的用意,这对优秀学生而言是一个更高的要求,也是一个有益的尝试。

三、数学作业课前五分钟自主讲评法的收效

1. 反馈及时,节约了大量时间

应用此法,批改作业的时间就大大减少了,而且能及时掌控学生的思维方式,从中了解学生对知识的掌握情况及困难,从而能够及时给予点拨,对在作业中有精彩表现的学生及时予以鼓励,这种做法远比常规作业的批改要有效得多。这样,教师节约了大量时间,可以帮助少数学困生,对他们的作业实行面批。

2.学生表达和理解能力有所增强

学生会做题与会讲题是两个不同的层次,通过一段时间的锻炼,学生语无伦次的少了,有条理、思路清晰的多了。最重要的是,这对学生的批判性、灵活性等思维品质的改善,起到了较好的作用。学生不仅对概念的理解加深了,同时在知识理解的广度和深度上都得到了不同程度的提高。每天短短的几分钟时间,学生们的收获颇大。

我在作业完成一半的时候,突然明白了老师为什么要我们证明推论三——过两条平行直线有且只有一个平面。他是想让我们在面对一个数学概念时,必须准确把握这个概念的内涵,否则就会走弯路。平行直线这个概念,我们往往会忽略这两条直线是在同一个平面内这个前提。数学如此,当然,对其他学科概念我们也要准确把握才行。

做完这次作业后,我终于明白什么是性质啦!那就是某类对象它们共同具有的、不变的特征。

这次作业让我对公式有了一个全新的认识,公式揭示了量与量之间的等量关系,如果一开始我就明白这一点,那么在推证两角和的余弦公式时,我的思路就会顺畅多了,并且我会的方法不止一种!

小韦同学刚才在证明这个不等式时,没有像我们那样受思维定势的束缚,我们都是用刚学到的数学归纳法去证明的,而他却是直接用放缩法予以证明,解题过程简洁多了,我觉得这种灵活的思维方式值得我借鉴。

刚才小樊同学对小韦同学的点评也是我的心里话。同时,我觉得徐老师如果当初在布置作业时,能够再布置一道不可能用数学归纳法解决的题目,那么,对大家灵活运用知识的能力会更有好处。

每当这样的时候,我真的很有成就感,这也促使我进行新的尝试。

四、让学生参与作业的布置

就在我对上述的改进开始自鸣得意的时候,一个声音在不断在提醒自己:“别忘了学生需要的是一位有自知之明的教师。”

毋庸质疑,数学作业课前五分钟自主讲评法,尽管可以收到种种好的效果,但是在布置作业这个环节上,仍是单纯由教师布置作业,让学生完成,这既让学生在作业内容上无法选择,又只能被动接受任务,教师也无法及时了解学生在学了相关内容后到底在关注什么。所以我又再作改进,让学生参与布置作业,这一措施对优秀学生的培养大有帮助。

片段一

2003年,在学完了圆锥曲线之后,学生布置的一道作业题让我大吃一惊:“把一根火腿肠斜截成两段,你认为截面是什么图形?请论证你的结论。”这分明是一个研究性学习的问题嘛!学生们在解决这个问题的过程中,还发现了椭圆与圆的关系,由此写出了一篇数学小论文《椭圆与圆》。这段经历,坚定了我把研究性学习渗透到数学教学中去的信心,坚持把作业分为每日常规作业、数学周记和数学小论文等几种形式来布置。

片段二

2005年底,我在桂林参加了一个多月的培训,这期间做了一个大胆的尝试,即在这一个多月的时间内,不找人来代课,而是先给学生们制订好这期间的学习计划,同时在每个班指定几位同学来负责该学习计划的执行,每周让专人通过短信或邮件向我汇报。由于已经实施了一段时间的学生布置作业和课前五分钟学生自主作业讲评法,学生们对于要在没有教师进课堂的情境下自主学习,并没有感到什么不适应,一个多月下来,效果良好。

在我津津乐道课前五分钟作业自主讲评法和让学生参与布置作业时,一个声音在反问我:还有布置和批改作业的更佳方法吗?毕竟就作业而言,内容要远比操作的方式重要啊!另外,华东师范大学熊川武先生提出的“零作业批改”和北大附中张思明先生所使用的“长周期作业”形式,又给了数学教师怎样的启示?

帕克·帕尔默的《教学勇气》一书封底的一句话深深打动着我——优秀教学不能降格为技术,优秀教学源自于教师的自我认同和自我完善。

我思故我在。

(作者单位: 广西省南宁市第二中学)

(责任编辑: 乐闻)