转化：数学教学的一种智慧选择

汤咏梅

摘要：小学数学教学中解决问题的策略很多，其中“转化”就是一种被广泛应用的策略。“转化”能有效地培养学生的各项能力，能为学生的终身学习奠定基础。在数学教学中应该化未知为已知，建构新知模型；化难为易，降低学习坡度；化一为众，培养发散思维；化繁为简，优化解题方法。

关键词：数学 “转化” 策略

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是数学课标确定的课程目标之一。事实上，小学数学教学中解决问题的策略很多，其中“转化”就是一种被广泛应用的策略。教学实践已证明，许多新知的建构，难题的化解，都离不开“转化”，而且“转化”能有效地培养学生的各项能力，能为学生的终身学习奠定基础。因此，“转化”应是数学教学中策略应用上的一种智慧选择。

一、化未知为已知，建构新知模型

人类对世界万物的认知总是从无到有，从不知到已知，日积月累，厚积而薄发。正如许多新知模型的建构并非无本之木、无源之水，它们往往需要转化成旧知，才得以解决。这也使得新知的萌发有了赖以生存的沃土，学生也容易理解、接受，而这样的转化正起到了不可替代的牵线搭桥的妙用。

如学习平行四边形面积的计算时，教者为了更好地实现平行四边形转化为长方形，课始，让学生观察两组有关规则与不规则图形的面积是否相等，初步体验等积变形与相互转化的思想；然后让学生自主探究如何将平行四边形转化成长方形；最后再通过一组平行四边形的转化，并通过对转化成的长方形与平行四边形的各方面比较很自然地引出平行四边形的面积计算公式。这样的转化，独具匠心，让人一目了然。

诸如此类，把三角形、梯形转化成平行四边形推导出三角形、梯形的面积计算公式，把圆转化成近似的长方形得到圆的面积计算公式，把圆柱体转化成近似的长方体引出圆柱的体积计算公式等，无不是化未知为已知——依据新旧知识的联系，灵巧地将一类未知问题转化成另一类已解决过的问题，进而引导学生在对比中，建构起新知的数学模型，可谓水到渠成。

二、化难为易，降低学习坡度

俗话说：会者不难，难者不会。因此，问题的难易程度是相对的。数学教学中，我们当然希望复杂的问题转化成容易的问题，以便学生内化、运用，但问题的关键应是采用什么样的教学策略。不言而喻，“转化”的策略对于一些问题的解决能实现变难为易，不失为一种明智之举。

如求比值与化简比对于一些学习弱势群体是一个难点。因为求比值是求前项除以后项的商，结果是一个数，有时可能除不尽，还要转化成分数；而化简比的结果是一个比，要面对整数比怎么化，小数比怎么化，分数比怎么化。笔者在多年的教学中发现学生对于两者容易混淆。为此，教学时可以采用“转化”的策略，将求比值的方法转化成先化简，最后将结果“比”改写成“数”；或者将化简比的方法转化为前项除以后项，把所得的“数”改写成“比”。事实证明，这样的做法让难点得到了有效化解，效果很好。

诚然，将非整十数的除数转化成整十数试商，将小数乘法转化成整数乘法，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法等，都是运用了“转化”的策略化难为易，降低了学生的学习坡度。其实这样做，既让学生达到了预期的学习目标，，又让学生学得轻松。可见，数学教学需要“转化”的策略来突破难点。

三、化一为众，培养发散思维

学生是有差异的，这就决定了学生的认知能力有高低，认知角度有不同。因此，在教学中应本着尊重、张扬学生个性特征，允许学生从不同的角度用不同的知识和方法解决问题。事实上，数学课标也倡导算法的多样化。而“转化”的策略对算法的多样化能起到催化剂的作用：通过转化表达方式，转化知识类型，转化思考方向等，实现方法的多样，进而促进学生发散思维的培养，获得资源共享。

如教学按比例分配问题：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？首先让学生试做，他们很快列出来两种方法：3+2=5，30÷5×3=18（格），30÷5×2=12（格）；2+3=5，30×3/5=18（格），30×2/5=12（格）。然后教者启发学生“红色与黄色方格数的比是3：2”还可以转化成什么说法？结果有的学生说“红色是黄色方格数的3/2”,“黄色是红色方格数的2/3”,还有的说“红色格子是格子总数的3/5”，“黄色格子是格子总数的2/5”,甚至有的说“红色比黄色格子数多1/2”,“黄色比红色格子数少1/3”。接下来学生又列出了多种不同的算式。这里的“转化”过程极大地调动了学生的探究热情，而且让学生的思维得到了尽情地驰骋。

此类转化，还有比较异分母的大小，既可以先通分再比较大小，也可以转成小数再比较；计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法，使得计算方法更适用。因此，“转化”的策略能让解决问题的方法获得更为广阔的空间，让学生的思维更为灵动。

四、化繁为简，优化解题方法

数学课标虽然倡导算法的多样化，但多样的算法并非要求学生都要掌握。况且，多样的方法也意味有的方法可能繁琐一些，有的方法可能简单一些，因而对有些方法也有必要进行优化——减少计算步骤，简化解题思路，达到化繁为简的目标。为此，“转化”就是一种行之有效的策略。

如计算：1/2+1/4+1/8+1/16，这个式子是4步连加，必须先通分，然后才能相加；如果把这个式子转化成一幅图（见图1），就会直观地知道这个式子就等于：1-1/16=15/16。这样的转化，显然起到了化抽象为形象，化复杂为简单的作用。再如，用分数表示各图中的涂色部分（见图2、图3、图4）。这道题给人的第一个感觉是繁乱。如何理清思路，必须采用转化的策略，移动其中的部分阴影，才能转化成便于思考与运算的简易新图形。

多个相同加数连加转化成乘法运算，测量大树的高度转化成测量树影与同一时刻树旁的竹杆及影子的长度，进而推算出大树的高度，以及四则运算中的简便运算等皆体现出化繁为简，优化解题方法的思想，同时蕴含着学生在数学教学中不仅习得了知识，而且习得了策略。可见，这样的转化不是多余，而是一种需要，一种是智慧。

总之，数学教学离不开“转化”的策略，但“转化”策略的应用不是滥用，而应该是智慧地选择应用。因此，在数学教学中，教者必须根据具体的问题和“转化”的需要，去确定“转化”的具体方法，这样才能真正发挥“转化”的价值。