一节数学活动课的反思

袁　君

学校教研组每学期都开展一次教研主题活动，上学期我有幸主持了我组的主题活动——“上好一节数学活动课”并以“两点之间线段最短的应用”为题尝试性地上一节课，下面结合自己的体会与几位同事的点评谈一点想法。

一、教学设计再现

活动1：热身准备

学生朗读罗赛蒂的“我想试试”的小诗：那个说“我想试试”的小孩，他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前，“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成，因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。

设计意图：学生朗读这首小诗，以激发学生大胆参与课堂探究的勇气，体现本节课是一节数学活动课。

活动2：动手操作

在纸上任意画两点A和B，用各种线连结它们，量一下它们的长短，比较一下哪条最短?得出结论：两点之间线段最短。

设计意图：教师布置数学活动，学生进行活动，给出探究结论。

活动3：解释交流

问题1：从A地到B地有多条道路可走，请设计一条从A地到B地的最短路线，为什么这条路线最短?

问题2：公园里设计了曲折迂回的九曲桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座笔直的桥相比，是否增加了游人在桥上行走的路程?说出其中的道理，

设计意图：教师提出问题，学生动手具体做一做，动脑仔细想一想，进入到数学活动中，

活动4：探索活动

应用1：架桥问题

①已知A，B两村之间有一条小河，如果忽略河的宽度，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短?

②如图1，如果河的宽度a不忽略，且要求桥与小河垂直，又该在何处架桥才能使A村到B村的路程最短?

③如图2，如果河变成两条互相平行并且宽度分别为a，b的小河，而河的宽度又不忽略，且要求桥与小河垂直，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短?

④如图3，如果河变成两条互相不平行并且宽度分别为a，b的小河，而河的宽度又不忽略，同样要求桥与小河垂直，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短?

应用2：距离和最小问题①如图4，已知A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小。

根据两点之间线段最短，连结AB，点P就是所求作的点。

②如图5，已知A，B在直线l的同一侧，在l上求一点，使得PA+PB最小。

本题的难点不在于解题过程，而在于解题的思路，首先，作点B关于l的对称点B′由△OPB≌△OPB′可得PB=PB′，因此，求AP+BP就相当于求AP+PB′，这样，复杂的问题便通过转化变成了问题①。

③如图6，已知A是锐角∠MON内部任意一点，在AMON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。

利用②的结论，作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E，连结DE，据上题铺垫，我们可得AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，E在一条直线上，所以，这时的周长是最短的。

④如图7，已知AB是锐角∠MON内部的一条线段，在角AMON的两边OM，ON上各取一点c，D组成四边形，使四边形周长最小。

作A关于OM的对称点E，再作B关于ON的对称点F，连结EF即可。

设计意图：通过设置问题串，学生在教师引导下，学生独立思考、动手实验、自主探究、合作交流、发表观点、引发思考，在数学活动中学习，在数学学习中活动。

活动5：课外活动

1如果蚂蚁在正方体的一个顶点A沿表面爬行到与它相对的顶点G₁，怎样爬行路线最短?如果蚂蚁在长方体上呢?在圆柱上呢?

2如果你是一名园林设计师，把你在进行公共绿地设计时应用“两点之间线段最短”的一些思考与设想写成一篇具有情感体验的数学小作文。

二、教学案例反思

自我点评：笔者上完这节课感觉很失败，首先，课前虽然进行了大量的准备工作，找了应用“两点之间线段最短”知识的比较典型的例题，但活动4中应用1、应用2的前几题学生尚能解决，后两题根本解决不了，因此教师只能进行分析，耗费大量时间，导致45分钟的时间非常仓促，更重要的是学生并没有真正进行自主学习，分析原因就是备课只备了教材，而没备学生，由于自己课前对学生可能会出现的情况估计不足，所以在课堂上显得非常被动，学生主体差不多成了教师主体，这是最大的失败，其次，课堂虽然感觉热热闹闹，只是出现在比较简单的问题回答中，真正到了要自我分析、自我活动的时候却鸦雀无声、缩手缩脚，学生感觉好像不是在上活动课，没有体现数学活动课是数学知识的延伸和发展的理念，没有达到设计时想用“在活动中学习，在学习中活动”的模式展开教学的目的，没有实现学生“在乐中学，在学中乐”的目标。

同事点评摘录：(1)这是不是一节数学活动课?例题很好，但不适合上数学活动课，更像是上一节习题复习课，能否找一些学生生活中真正的实际问题?(2)活动课组织的形式太单调，基本上就是老师问学生答，(3)学生的口动了，手动了，脑真的动了吗?学生真正地活动了吗?学生上完这节课快乐吗?(4)活动5的设计理念比较好，但要注意教师要指导学生真正自主参与到课外数学活动中去，(5)数学活动课是这样上的吗?

总而言之，这至少是一节不很成功的课，那么一节数学活动课到底该如何上呢?

新课标强调课程包括学科类、活动类两部分，笔者认为数学活动课教学是指以在教学过程中构建具有教育性、创造性、实践性的学生主题活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，学习运用有关数学知识解决生活中的实际问题，并从中感受到数学与现实生活的密切联系，体会到数学的作用和价值，以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式，数学活动课有别于数学学科，其教学内容可以不受教学大纲的限制，选材更广泛丰富，形式更灵活多样，以激发兴趣、拓展知识面、培养能力为主要目标，在设计过程中应注意以下几点。

1体现“自主”，学生是活动的主人，教师可根据学生的要求给予具体指导，在活动中，尊重学生独特的思维方式和活动方式，着重引导和启发学生去感受、去理解、去应用，广泛地接触事物，尽量地感知事物，从中发现问题，自己提出解决问题的方案，并通过实践解决问题，获得亲身体验和直接经验，活动是形式，是数学内容的载体和实现目标的手段，也是区别课堂教学的主要特点，因此，在活动课的设计上，应高度重视学生的活动量与参与量，做到人人参与，通过动手做、动眼看、动脑想、动口说，充分调动学生的各种感观参与活动，从而实现在活动中培养学生的综合应用所学知识，解决实际问题的能力和动手实践的能力。